Ley de desapego – Explicación y ejemplos

Ley de desapego – Explicación y ejemplos

La ley del desapego establece que si el antecedente de un enunciado condicional verdadero es verdadero, entonces la consecuencia del enunciado condicional también es verdadera.

Esta ley se refiere al valor de verdad de los enunciados condicionales.

Antes de pasar a esta sección, asegúrese de revisar las declaraciones condicionales y la ley del silogismo.

Esta sección cubre:

  • ¿Qué es la ley del desapego?
  • Ejemplos de la ley del desprendimiento

¿Qué es la ley del desapego?

La ley del desapego establece que si un enunciado condicional es verdadero y su antecedente es verdadero, entonces la consecuencia también debe ser verdadera.

Recuerde que el antecedente es lo que sigue a la palabra “si” en un enunciado condicional. Una consecuencia es lo que sigue a la palabra “entonces”.

Tenga en cuenta que esto no funciona al revés, a menos que la instrucción sea bicondicional. En otras palabras, si la consecuencia es verdadera, es imposible concluir si el antecedente es verdadero o falso.

Asimismo, si el antecedente es falso, esto no es suficiente para concluir que la consecuencia es verdadera.

En lógica matemática, este hecho es:

Si “$ P rightarrow Q $ es verdadero y $ P $ es verdadero, entonces $ Q $ es verdadero.

Ejemplos de la ley del desprendimiento

Hay un sinfín de ejemplos tanto en matemáticas como más allá de la ley del desapego.

Un ejemplo es un café que ofrece una bebida gratis a cada 25 clientes. Como declaración condicional, es “Si alguien es el cliente número 25, recibe una bebida gratis”.

Entonces, si eres el cliente número 25, sabes que obtendrás una bebida gratis. Del mismo modo, si su amigo es el cliente número 25, sabrá que obtendrá una bebida gratis.

Alguien podría obtener una bebida gratis de otra manera. Por ejemplo, podrían tener un cupón. Por tanto, saber que alguien ha recibido una bebida gratis no es suficiente para concluir que este es el cliente número 25. Del mismo modo, si alguien no es el cliente número 25, no es suficiente saber que no ha tomado una bebida gratis.

Ejemplos de

Esta sección cubre ejemplos comunes de problemas relacionados con la Ley del Desapego y sus soluciones paso a paso.

Ejemplo 1

Suponga que la siguiente afirmación es verdadera:

Para cada cuadrilátero convexo, los ángulos interiores suman $ 360 ^ { circ} $.

¿Cuál de las siguientes figuras puede concluir que los ángulos interiores suman 360 $ ^ { circ} $?

Law of Detachment example 1

Solución

Si un número satisface el antecedente, también debe satisfacer la consecuencia.

Las dos primeras figuras, A y B, no son cuadriláteros. Por lo tanto, no es posible concluir que la suma de los ángulos interiores a $ 360 ^ { circ} $ del enunciado.

Las figuras C, D y E son cuadriláteros. Sin embargo, la figura D no es convexa. Por tanto, no hay suficiente información para sacar una conclusión.

Dado que las figuras C y E son cuadriláteros convexos, la ley del desprendimiento dice que la consecuencia del enunciado condicional es verdadera. Por lo tanto, el total de sus ángulos interiores es 360 $ ^ { circ} $.

Ejemplo 2

Suponga que la siguiente afirmación es verdadera:

Si llueve, traeré un paraguas.

Ahora considere por separado que lo siguiente también es cierto. ¿Qué podemos concluir?

A. Está lloviendo.

B. Traeré un paraguas.

Solución

Considere la primera situación A.

Dado que el antecedente del enunciado condicional verdadero es verdadero, la consecuencia también debe ser verdadera. Por tanto, estas dos declaraciones son suficientes para concluir que traeré un paraguas.

En el segundo caso, las afirmaciones “si llueve, traeré un paraguas” y “traeré un paraguas” son ambas verdaderas.

En este caso, la declaración y su consecuencia son verdaderas. Desafortunadamente, esta información no es suficiente para concluir que está lloviendo. De hecho, no se puede sacar ninguna conclusión a partir de esta información únicamente.

Ejemplo 3

Suponga que la siguiente afirmación es verdadera:

“Es un gadget si y solo si es un widget”.

Ahora considere por separado que lo siguiente también es cierto. ¿Qué podemos concluir?

A. Es un artilugio.

B. Es un widget.

Solución

Tenga en cuenta que en este caso, la declaración condicional es una declaración bicondicional. Recuerde que una instrucción bicondicional es una instrucción para la cual $ P rightarrow Q $ y $ Q rightarrow P $ son verdaderas.

Ahora, suponga primero que A.

En este caso, la declaración bicondicional siendo verdadera significa que la declaración “si es un artilugio, entonces es un widget” es verdadera. Dado que “es un artilugio” es el antecedente, y es cierto, es posible concluir con la consecuencia. Por tanto, concluye que es un widget.

Ahora considere el caso B. Dado que la declaración bicondicional es verdadera, la declaración “si es un widget, entonces es un artilugio” también es cierta.

Dado que el antecedente de este enunciado verdadero es verdadero, la consecuencia también debe ser verdadera. Por tanto, es posible concluir que se trata de un gadget.

Ejemplo 4

Suponga que las dos siguientes afirmaciones son verdaderas.

  • “Si es un gato, entonces es un felino”.
  • “Si es un felino, entonces es un mamífero”.

Luego, suponga por separado que cada una de las siguientes afirmaciones es verdadera.

A. Es un mamífero.

B. El animal es un felino.

C. Es un gato.

Solución

Primero, para A, suponga que las tres afirmaciones “si es un gato, entonces es un felino”, “si es un felino, entonces es un mamífero” y “es un mamífero” son todas ciertas. . En este caso, “es un mamífero” es la consecuencia de la segunda afirmación. Dado que esto no es un antecedente, no hay nada que concluir.

Para B, suponga que las afirmaciones “si es un gato, entonces es un felino”, “si es un felino, entonces es un mamífero” y “es un felino” son verdaderas.

En este caso, la primera instrucción es extranjera. “Es un felino” es el antecedente del segundo enunciado condicional. Dado que es cierto y el antecedente también lo es, la consecuencia también debe ser cierta. Por tanto, es un mamífero.

Finalmente, suponga que “si es un gato, entonces es un felino”, “si es un felino, entonces es un mamífero” y “es un gato” son todas ciertas. Combinar la primera afirmación “si es un gato, entonces es un felino” con “es un gato” es suficiente para concluir que “es un felino es cierto”.

Sin embargo, esto no es todo. En este caso, también es importante recordar la ley del silogismo. Esto indica que si $ P rightarrow Q $ y $ Q rightarrow R $ son ambos verdaderos, entonces $ P rightarrow R $. Aquí, dado que “si es un gato, entonces es un felino” y “si es un felino, entonces es un mamífero” son ambos verdaderos, “si es un gato, entonces es” un mamífero debe ser cierto “. “

Por lo tanto, dado que “esto es un gato” es cierto, la consecuencia “esto es un mamífero” también debe ser cierta.

Ejemplo 5

Utilice la ley del silogismo y la ley del desapego para sacar conclusiones si se cumplen todas las condiciones siguientes:

1. “Si Dante no pasa la prueba, reprobará su clase”.

2. “Si Space Adventures está en la televisión, Dante permanecerá despierto para ver la televisión”.

3. “Adventures in Space está en la televisión”.

4. “Si Dante falla en su curso, tendrá problemas con sus padres”.

5. “Si Dante se queda despierto para ver la televisión, no pasará la prueba”.

Solución

El primer paso, en este caso, es poner los enunciados en un orden más lógico para que sea más fácil aplicar la ley del silogismo.

La instrucción 3 es la única instrucción que no es una instrucción condicional, por lo que debe estar al final.

La Declaración 2 establece que “si Adventures in Space está en la televisión, Dante permanecerá despierto para ver la televisión”. Dado que “Adventures in Space está en la televisión” no es la consecuencia de ninguna otra declaración, esta es probablemente la primera.

De hecho, a partir de la instrucción 2, es posible hacer una cadena de instrucciones donde la consecuencia de una es el antecedente de la siguiente.

Instrucción 2 $ rightarrow $ instrucción 5 $ rightarrow $ instrucción 1 $ rightarrow $ instrucción 4. Entonces el final es la instrucción 3.

Usando la Ley del Silogismo con las primeras cuatro declaraciones se lee “Si Aventuras en el espacio está en la televisión, él (Dante) tendrá problemas con sus padres”. Dado que cada uno de los enunciados intermedios es verdadero, ese enunciado es verdadero.

El antecedente de esta afirmación, “Adventures in Space está en la televisión”, también es cierto. Por lo tanto, según la ley del desapego, la conclusión del enunciado “Dante tendrá problemas con sus padres” también debe ser cierta.

Problemas de práctica

1. Suponga que la siguiente afirmación es verdadera:
“Si un número primo es mayor que dos, entonces es impar. “
¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son extrañas según esta afirmación?
A. 2
B. 3
C. 5
D. 9
E. 10

2. Suponga que lo siguiente es un enunciado verdadero:
“Si es octubre, entonces es otoño”.
¿Qué podemos concluir de lo siguiente?
A. Es el 8 de octubre
B. La fecha es el 29 de septiembre.
C. es otoño

3. Deje que estas afirmaciones sean verdaderas:
“Si es una zanahoria, es una verdura.
“Es un repollo”.
¿Qué podemos concluir?

4. Suponga que estas afirmaciones son verdaderas:
“$ P rightarrow Q $”.
“$ neg Q $”.
¿Qué podemos concluir?

5. Suponga que estas afirmaciones son verdaderas:
“Si es queso, contiene productos lácteos.
“Si tiene lácteos, Sonja no puede comerlos”.
“Es queso”.
¿Qué podemos concluir?

Clave de respuesta

  1. Solo los números 3 y 5 porque el número 9 es impar, pero la declaración no proporciona suficiente información para concluir esto.
  2. A significa que es caída. No se puede concluir nada de B y C.
  3. No se puede concluir nada.
  4. Por contraposición, concluya $ neg P $.
  5. Según la ley del desapego, es un lechero. Debido a esto y a la ley del silogismo, Sonja no puede comerlo.

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