Los eventos $A$ y $B$ son mutuamente excluyentes. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones también es verdadera?

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Esta pregunta tiene como objetivo encontrar enunciados que sean mutuamente excluyentes. eventos cuando los eventos $A$ y $B$ son mutuamente excluyentes.

Dos eventos separados se llaman mutuamente excluyentes si no ocurren al mismo tiempo o simultáneamente. Por ejemplo, cuando nosotros lanzar a moneda, hay dos posibilidades si el cabeza se mostrará o el cola se mostrará al regresar. Significa cara y cruz no puede pasar a al mismo tiempo. Es un mutuamente excluyentes evento, y el probabilidad de estos eventos que ocurren al mismo tiempo se convierte en cero.

Hay otro nombre para los eventos mutuamente excluyentes, y ese es evento disjunto.

Eventos mutuamente excluyentes puede ser representado por:

[P (A cap B) = 0]

Respuesta experta

La regla de la suma para eventos disjuntos es válida sólo cuando la suma de dos eventos que han ocurrido da probabilidad cualquiera de los eventos ocurre. Si consideramos dos eventos $A$ o $B$, entonces su probabilidad de ocurrencia viene dada por:

[P (A cup B) = P (A) + P (B)]

Cuando dos eventos, $A$ y $B$, no son mutuamente excluyentes eventos, la fórmula se convierte en:

[ P (A cup B) = P (A) + P (B) – P (A cap B)]

Si consideramos que $A$ y $B$ son mutuamente excluyentes eventos, lo que significa probabilidad de su apariencia se convierte al mismo tiempo cerose puede representar por:

[P (A cap B) = 0 hspace {0.4 in} Eq.1]

De regla de suma de probabilidad:

[ P (A cup B) = P (A) + P (B) – P (A cap B) hspace {0.4 in} Eq.2]

Al poner $Eq.1$ en $Eq.2$, obtenemos:

[ P (A cup B) = P (A) + P (B) – 0]

Solución digital

Obtenemos la siguiente declaración:

[P (A cup B) = P (A) + P (B)]

Esta afirmación muestra que el dos eventos $A$ y $B$ son mutuamente excluyentes.

Ejemplo

cuando nosotros rodar a morir, la probabilidad de ocurrencia $3 y $5 simultaneamente es cero. En este caso, ocurrirán $5$ o $3$.

Asimismo, el probabilidad de uno morir mostrar un Número $3$ o $5$ es:

Sea $P(3)$ el probabilidad para obtener $3$, mientras que $P(5)$ es el probabilidad para obtener $5, entonces:

[ P (3) = frac {1} {6} ,  P (5) = frac {1} {6}]

De la fórmula:

[P (A cup B) = P (A) + P (B)]

[P (3 cup 5) = P (3) + P (5)]

[P (3 cup 5) = (frac {1} {6}) + (frac {1} {6})]

[P (3 cup 5) = (frac {2} {6})]

[P (3 cup 5) = frac {1} {3}]

La probabilidad de que el dado muestre $3$ o $5$ es $frac {1} {3}$.