MATEMÁTICAS EGIPCIAS – NÚMEROS Y CIFRAS

MATEMÁTICAS EGIPCIAS – NÚMEROS Y CIFRAS
Figuras jeroglíficas del Antiguo Egipto

Figuras jeroglíficas del Antiguo Egipto

Los primeros egipcios se establecieron a lo largo del fértil valle del Nilo ya alrededor del 6000 a. C., y comenzaron a registrar patrones de fases y estaciones lunares, tanto por razones agrícolas como religiosas.

Los topógrafos del faraón usaron medidas basadas en partes del cuerpo (una palma era el ancho de la mano, un codo la medida desde el codo hasta la punta de los dedos) para medir tierras y edificios muy temprano en la historia de Egipto, y se ha desarrollado un sistema numérico decimal basado en nuestros diez dedos. Sin embargo, el texto matemático egipcio más antiguo descubierto hasta la fecha es el Papiro de Moscú, que data del Reino Medio de Egipto alrededor de 2000 – 1800 a. C.

Sistema numérico del antiguo Egipto

Se cree que los egipcios introdujeron el primer sistema de numeración Base 10 completamente desarrollado al menos ya en el 2700 a. C. (y probablemente mucho antes). Los números escritos usaban un trazo para las unidades, un símbolo del hueso del talón para las decenas, una bobina de cuerda para cientos y una planta de loto para miles, así como otros símbolos jeroglíficos para poderes superiores que iban desde diez hasta un millón. Sin embargo, no existía el concepto de valor posicional, por lo que los números más grandes eran bastante difíciles de manejar (aunque un millón solo requería un carácter, un millón menos uno requería cincuenta y cuatro caracteres).

Método de multiplicación del Antiguo Egipto

Método de multiplicación del Antiguo Egipto

El papiro de Rhind, que data de alrededor del 1650 a. C. También contiene evidencia de otros conocimientos matemáticos, incluidas fracciones unitarias, números primos y compuestos, medias aritméticas, geométricas y armónicas, y cómo resolver ecuaciones lineales de primer orden, así como series geométricas y aritméticas. El papiro de Berlín, que data de alrededor del 1300 a. C., muestra que los antiguos egipcios podían resolver ecuaciones algebraicas (cuadráticas) de segundo orden.

La multiplicación, por ejemplo, se logró mediante un proceso de duplicar repetidamente el número a multiplicar en un lado y en el otro, esencialmente una especie de multiplicación de factores binarios similar a la utilizada por las computadoras modernas (ver el ejemplo a la derecha). Estos bloques contadores correspondientes podrían usarse luego como una especie de tabla de referencia de multiplicación: primero, se aisló la combinación de potencias de dos que suman el número por multiplicar, luego los bloques contadores correspondientes del otro lado dieron la respuesta. Hizo un uso eficaz del concepto de números binarios, más de 3.000 años antes de que Leibniz lo introdujera en Occidente, y muchos años más antes de que el desarrollo de la computadora explorara plenamente su potencial.

Los problemas prácticos del comercio y el mercado llevaron al desarrollo de una notación para fracciones. Los papiros que nos han llegado demuestran el uso de fracciones unitarias basadas en el símbolo del ojo de Horus, donde cada parte del ojo representaba una fracción diferente, cada mitad de la anterior (es decir, mitad, cuarto, octavo, decimosexto, treinta -segundo, sesenta y cuatro), de modo que el total era un sesenta y cuatro menos que un todo, el primer ejemplo conocido de una serie geométrica.

Método de división del Antiguo Egipto

Método de división del Antiguo Egipto

Las fracciones unitarias también se pueden usar para sumas de división simple. Por ejemplo, si dividieran 3 panes entre 5 personas, primero dividirían dos de los panes en tercios y el tercero en quintos, luego dividirían el tercio restante del segundo pan en cinco partes. De modo que cada persona recibiría un tercio más un quinto más un quinceavo (que son tres quintos, como cabría esperar).

Los egipcios aproximaron el área de un círculo usando formas cuya área conocían. Observaron que el área de un círculo con un diámetro de 9 unidades, por ejemplo, estaba muy cerca del área de un cuadrado con un lado de 8 unidades, por lo que el área de círculos de otros diámetros podría ser obtenido multiplicando el diámetro por 8??9 luego cuadrándolo. Esto da una aproximación eficiente de ?? con una precisión del uno por ciento.

Las pirámides mismas son otro indicio de la sofisticación de las matemáticas egipcias. Aparte de las afirmaciones de que las pirámides son las primeras estructuras conocidas que observan la proporción áurea de 1: 1.618 (lo que puede haber sucedido por razones puramente estéticas, no matemáticas), ciertamente hay alguna evidencia de que conocían la fórmula del volumen de una pirámide. – 1??3 multiplicado por la altura multiplicada por el largo multiplicado por el ancho, así como una pirámide truncada o cortada.

También eran conscientes, mucho antes de Pitágoras, de la regla de que un triángulo de lados 3, 4 y 5 unidades da un ángulo recto perfecto, y los constructores egipcios usaban cuerdas atadas a intervalos de 3, 4 y 5 unidades para ‘ asegurar ángulos correctos para su mampostería (de hecho, el triángulo rectángulo 3-4-5 a menudo se llama “egipcio”).