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Figuras herodianas griegas antiguas |
Como el imperio griego Comenzó a expandir su esfera de influencia en Asia Menor, Mesopotamia y más allá, los griegos fueron lo suficientemente inteligentes como para adoptar y adaptar elementos útiles de las sociedades que conquistaron. Era tan cierto para sus matemáticas como cualquier otra cosa, y adoptaron elementos de las matemáticas tanto de los babilonios como de los egipcios. Pero rápidamente comenzaron a hacer contribuciones importantes por derecho propio y, por primera vez, podemos reconocer las contribuciones de las personas. En la época helenística, los griegos habían presidido uno de los acontecimientos más dramáticos e importantes revoluciones del pensamiento matemático de todos los tiempos.
Figuras abuhardilladas o heroicas
los sistema numérico griego antiguo, conocido como Figuras abuhardilladas o heroicas, fue desarrollado íntegramente por aproximadamente 450 a. C., y en uso regular quizás ya en el siglo VII a. C. Era un sistema de base 10 similar al sistema egipcio anterior (e incluso más similar al sistema romano posterior), con símbolos para 1, 5, 10, 50, 100, 500 y 1000 repetidos tantas veces como sea necesario para representar la número deseado. . La suma se hizo sumando por separado los símbolos (1, 10, 100, etc.) en los números a sumar, y la multiplicación fue un proceso laborioso basado en duplicaciones sucesivas (la división se basó en el reverso de este proceso).
Teorema de la intercepción de Tales
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Teorema de la intercepción de Tales |
Pero más Matemáticas griegas se basó en la geometría. Tales, un morir Siete sabios de la antigua Grecia, quien vivió en la costa jónica de Asia Menor en la primera mitad del siglo VI a. C., generalmente se considera que fue el primero en establecer las pautas para el desarrollo abstracto de la geometría, aunque lo que nosotros hablamos de su trabajo (como en similares triángulos y rectángulos) ahora parecen bastante básicos.
Tales creó lo que se ha convertido Teorema de Tales, por lo que si un triángulo se dibuja en un círculo con el lado largo como el diámetro del círculo, entonces el ángulo opuesto siempre será un ángulo recto (junto con algunas otras propiedades relacionadas derivadas de él). También se le atribuye otro teorema, también conocido como el teorema de Thales o el Teorema de la interceptación, en las razones de los segmentos de línea que se crean si dos líneas secantes son interceptadas por un par de paralelos (y, por extensión, las razones de los lados de triángulos similares).
Sin embargo, hasta cierto punto, la leyenda del matemático Pitágoras de Samos del siglo VI a. C. se ha convertido en sinónimo del nacimiento de las matemáticas griegas. De hecho, se cree que acuñó tanto las palabras “filosofía” (“amor a la sabiduría“) y “matemáticas“(“que se puede aprenderPitágoras fue quizás el primero en darse cuenta de que se podía construir un sistema matemático completo, donde los elementos geométricos correspondían a números. El Teorema de Pitágoras (o Teorema de Pitágoras) es uno de los más conocidos de todos los teoremas matemáticos. Pero sigue siendo una figura controvertida, como veremos, las matemáticas griegas no se limitaron en modo alguno a un solo hombre.
Tres problemas geométricos
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Los tres problemas clásicos |
Tres problemas geométricos en particular, a los que a menudo se hace referencia como los tres problemas clásicos, y todos deben resolverse por medios puramente geométricos utilizando solo una regla y un compás, se remontan a los primeros días de la geometría griega: “la cuadratura (o cuadratura) del círculo“”, “la duplicación (o duplicación) del cubo“Y” la trisección de un ángulo “. Estos problemas intransigentes tuvieron una profunda influencia en la geometría futura y llevaron a muchos descubrimientos exitosos, aunque sus soluciones reales (o, como resultó, evidencia de su imposibilidad) tuvieron que esperar hasta el siglo XIX.
Hipócrates de Quíos (que no debe confundirse con el gran médico griego Hipócrates de Cos. Una biografía detallada aquí). Se la conoce como la Luna de Hipócrates). Su influyente libro “Los elementos, Que data de alrededor del 440 a. C., fue la primera compilación de los elementos de la geometría, y su trabajo fue una fuente importante para el trabajo posterior de Euclides.
La paradoja de la tortuga de Aquiles y Zenón
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La paradoja de la tortuga de Aquiles y Zenón |
Fueron los griegos quienes primero consideraron la idea de infinito, como se describe en las conocidas paradojas atribuidas al filósofo Zenón de Elea en el siglo V a. C.. La más famosa de sus paradojas es la de Aquiles y la tortuga, que describe una carrera teórica entre Aquiles y una tortuga. Aquiles le da a la tortuga mucho más lenta una ventaja, pero cuando llega al punto de partida de la tortuga, la tortuga ya se ha movido hacia adelante. En el momento en que Aquiles llega a este punto, la tortuga se ha movido hacia adelante de nuevo, etc., etc., de modo que en principio el rápido Aquiles nunca podrá alcanzar a la lenta tortuga.
Paradojas como esta y La llamada paradoja de la dicotomía de Zenón se basan en la divisibilidad infinita del espacio y el tiempo, y se basan en la idea de que la mitad más un cuarto más un octavo más un dieciséis, etc., etc., hasta el infinito nunca igualará todo al infinito. Viene la paradoja, sin embargo, a partir de la falsa suposición de que es imposible completar un número infinito de guiones discretos en un tiempo finito, aunque es extremadamente difícil probar definitivamente el error. El griego antiguo Aristóteles fue el primero de muchos en tratar de refutar las paradojas, especialmente porque era un firme creyente de que el infinito solo podía ser potencial y no real.
Demócrito, más famoso por sus ideas premonitorias acerca de que toda la materia está compuesta de átomos diminutos, también fue un pionero de las matemáticas y la geometría en los siglos V y IV a. C., y produjo obras con títulos como “En los números“,”Sobre geometría“,”En tangencias“,”En el mapeo” y “En irracionales”, Aunque estas obras no han sobrevivido. Sabemos que fue de los primeros en observar que un cono (o pirámide) tiene un tercio del volumen de un cilindro (o prisma) de la misma base y la misma altura, y es quizás el primero en haber considerado seriamente dividir objetos en un número infinito de secciones transversales.
Sin embargo, es ciertamente cierto que Pitágoras, en particular, influyó mucho en quienes lo sucedieron, incluido Platón, que estableció su famosa Academia en Atenas en 387 a. C., y su protegido Aristóteles, cuyos trabajos sobre lógica se consideraron definitivos durante más de dos mil años. . Platón, el matemático, es más conocido por su descripción de los cinco sólidos platónicos, pero el valor de su trabajo como profesor y divulgador de las matemáticas no puede subestimarse.
Al alumno de Platón, Eudoxo de Cnido, generalmente se le atribuye la primera implementación del “método de agotamiento” (más tarde desarrollado por Arquímedes), un primer método de integración por aproximaciones sucesivas que utilizó para calcular el volumen de la pirámide y el cono. También desarrolló una teoría general de proporciones, aplicable a magnitudes inconmensurables (irracionales) que no pueden expresarse como una proporción de dos enteros, así como magnitudes conmensurables (racionales), extendiendo así las ideas incompletas de Pitágoras.
Sin embargo, la contribución más importante de los griegos –y Pitágoras, Platón y Aristóteles influyeron a este respecto– fue la idea de prueba y el método deductivo de usar pasos lógicos para probar o refutar teoremas a partir de axiomas que se supone que son inicial. Las culturas más antiguas, como la egipcia y la babilónica, se basaban en el razonamiento inductivo, es decir, en el uso de observaciones repetidas para establecer reglas prácticas. Es este concepto de prueba el que da a las matemáticas su poder y asegura que las teorías comprobadas sean tan verdaderas hoy como lo eran hace dos mil años, y que sentó las bases para el enfoque sistemático de las matemáticas de Euclides y los que lo sucedieron.
