MATEMÁTICAS Y MATEMÁTICOS DE LA INDIA

MATEMÁTICAS Y MATEMÁTICOS DE LA INDIA
La evolución de los números arábigos hindúes

La evolución de los números arábigos hindúes

Aunque se desarrollaron de forma bastante independiente de las matemáticas chinas (y probablemente también de las matemáticas babilónicas), en la India se hicieron muy pronto descubrimientos matemáticos muy avanzados.

Mantras desde el comienzo del período védico (antes del 1000 aC. Un texto sánscrito del siglo IV informa que Buda enumeró números hasta 1053, así como la descripción de otros seis sistemas de numeración además de estos, dando como resultado un número equivalente a 10421. Dado que hay alrededor de 1080 átomos en todo el universo, está tan cerca del infinito como cualquiera en el mundo antiguo. También describe una serie de iteraciones decrecientes, con el fin de demostrar el tamaño de un átomo, que se acerca notablemente al tamaño real de un átomo de carbono (alrededor de 70 billones de metros).

Ya en el siglo VIII a. C., mucho antes de Pitágoras, un texto conocido como “Sutras Sulba” (Dónde “Sulva Sutras“) enumeró varios triples pitagóricos simples, así como un enunciado del teorema de Pitágoras simplificado para los lados de un cuadrado y para un rectángulo (de hecho, parece bastante probable que Pitágoras aprendiera su geometría básica de”Sutras SulbaLos Sutras también contienen soluciones geométricas de ecuaciones lineales y cuadráticas con una sola incógnita, y dan una cifra notablemente precisa para la raíz cuadrada de 2, obtenida sumando 1 + 1??3 + 1??(3×4)1??(3x4x34), que da un valor de 1.4142156, corregido a 5 decimales.

Ya en el siglo III o II a.C., los matemáticos jainistas reconocieron cinco tipos diferentes de infinitos: infinito en una dirección, en dos direcciones, en área, infinito en todas partes y perpetuamente infinito. La literatura budista antigua también demuestra una conciencia premonitoria de números indeterminados e infinitos, y se cree que los números son de tres tipos: contables, incontables e infinitos.

Al igual que los chinos, los indios descubrieron las ventajas de un sistema numérico de valor decimal desde el principio, y ciertamente lo estaban utilizando antes del siglo III d.C. Ellos refinaron y perfeccionaron el sistema, en particular la representación escrita de dígitos, creando los antepasados ​​de los nueve dígitos que (gracias a su difusión por los matemáticos árabes medievales) usamos en todo el mundo hoy, a veces considerado como una de las mayores innovaciones intelectuales de todas. tiempo.

Primer uso registrado de un carácter circular como número cero

El primer uso de un carácter circular para el número cero fue en India

El primer uso de un carácter circular para el número cero fue en India

Los indios también fueron responsables de otro desarrollo extremadamente importante en matemáticas. los primer uso registrado de un carácter redondo para el número cero se suele atribuir a un Siglo noveno grabado en un templo de Gwalior en la India central. Pero el brillante salto conceptual de incluir el cero como número completo (en lugar de solo como marcador de posición, espacio en blanco o espacio en blanco en un número, como se había tratado hasta entonces) se atribuye generalmente a los matemáticos indios del siglo VII. Brahmagupta, o quizás otro indio, Bhaskara I, aunque puede haber sido utilizado en la práctica durante siglos antes de eso. El uso del cero como un número que se puede utilizar en cálculos e investigaciones matemáticas, revolucionaría las matemáticas.

Brahmagupta estableció las reglas matemáticas básicas para tratar con cero: 1 + 0 = 1; 1 – 0 = 1; y 1 x 0 = 0 (el avance que daría sentido a la aparentemente loca operación 1 0 también sería para un indio, el matemático del siglo XII Bhaskara II). Brahmagupta también estableció reglas para tratar con números negativos y señaló que las ecuaciones cuadráticas podrían, en teoría, tener dos posibles soluciones, una de las cuales podría ser negativa. Incluso intentó escribir estos conceptos bastante abstractos, usando las iniciales de los nombres de los colores para representar incógnitas en sus ecuaciones, una de las primeras indicaciones de lo que ahora llamamos álgebra.

El dicho Edad de oro de las matemáticas indias Se puede decir que se extiende desde el siglo V al XII, y muchos de sus descubrimientos matemáticos son anteriores a descubrimientos similares en Occidente por varios siglos, lo que lleva a algunas acusaciones de plagio por parte de matemáticos europeos posteriores, incluso algunos menos probablemente estaban al tanto de los primeros descubrimientos de la India. trabaja. Ciertamente, parece que las contribuciones de la India a las matemáticas no han recibido el debido reconocimiento hasta muy recientemente en la historia moderna.

Los astrónomos indios utilizaron tablas de trigonometría

Los astrónomos indios utilizaron tablas de trigonometría para estimar la distancia relativa de la Tierra al Sol y la Luna.

Los astrónomos indios utilizaron tablas de trigonometría para estimar la distancia relativa de la Tierra al Sol y la Luna.

Matemáticos indios de la edad de oro hizo avances fundamentales en la teoría de la trigonometría, un método de relacionar geometría y números desarrollado por primera vez por los griegos. Utilizaron ideas como las funciones seno, coseno y tangente (que relacionan los ángulos de un triángulo con las longitudes relativas de sus lados) para estudiar la tierra a su alrededor, navegar por los mares e incluso mapear los cielos.

Por ejemplo, Los astrónomos indios utilizaron trigonometría para calcular las distancias relativas entre la Tierra y la Luna. y la Tierra y el Sol. Se dieron cuenta de que cuando la Luna está medio llena y directamente opuesta al Sol, el Sol, la Luna y la Tierra forman un triángulo rectángulo y pudieron medir con precisión el ángulo como 1??7°. Sus tablas de senos dieron una relación para los lados de dicho triángulo de 400: 1, lo que indica que el Sol está 400 veces más lejos de la Tierra que la Luna.

Aunque los griegos pudieron calcular la función seno de ciertos ángulos, los astrónomos indios querían poder calcular la función seno de cualquier ángulo dado. Un texto llamado “Surya Siddhanta”, de autores desconocidos y que data de alrededor del año 400 EC, contiene las raíces de la trigonometría moderna, incluido el uso real más antiguo de senos, cosenos, senos inversos, tangentes y secantes.

Ya en el siglo VI d.C., el gran matemático y astrónomo indio Aryabhata produjo definiciones categóricas de seno, coseno, verso y seno inverso, y especificó tablas completas de senos y versos, a intervalos de 3, 75 ° de 0 ° a 90. °, con una precisión de 4 decimales. Aryabhata también demostró soluciones a las ecuaciones cuadráticas simultáneas y produjo una aproximación del valor de ?? equivalente a 3,1416, corregido a cuatro decimales. Lo usó para estimar la circunferencia de la Tierra, llegando a una cifra de 24,835 millas, a solo 70 millas de su valor real. Pero, quizás aún más asombroso, parece haberse dado cuenta de que ?? es un número irracional, y que cualquier cálculo solo puede ser una aproximación, lo que no se probó en Europa hasta 1761.

Infinito como el recíproco del cero

Ilustración del infinito como inverso de cero

Ilustración del infinito como inverso de cero

Bhaskara II, que vivió en el siglo XII, fue uno de los más consumados de todos los grandes matemáticos de la India. Se le atribuye haber explicado la operación de división por cero previamente mal entendida. Se dio cuenta de que dividir uno en dos partes da la mitad, por lo que 1 1??2 = 2. Del mismo modo, 1 1??3 = 3. Entonces, dividiendo 1 entre facciones cada vez más pequeñas, obtenemos un número cada vez mayor de piezas. Por lo tanto, en última instancia, dividir uno en trozos de tamaño cero daría como resultado una infinidad de trozos, lo que indica que 1 0 = ∞ (el símbolo del infinito).

Sin embargo, Bhaskara II también hizo contribuciones importantes a muchas áreas diferentes de las matemáticas, desde soluciones de ecuaciones cuadráticas, cúbicas y cuárticas (incluidas soluciones negativas e irracionales) hasta soluciones de ecuaciones diofánticas de segundo orden hasta conceptos preliminares, cálculo y análisis esférico matemático. trigonometría y otros aspectos de la trigonometría. Algunos de sus hallazgos son anteriores a descubrimientos similares en Europa por varios siglos, e hizo importantes contribuciones en términos de sistematizar (entonces) el conocimiento actual y métodos mejorados para soluciones conocidas.

Escuela de Astronomía y Matemáticas de Kerala fue fundada a finales del siglo XIV por Madhava de Sangamagrama, a veces llamado el mayor matemático-astrónomo de la India medieval. Desarrolló aproximaciones en series infinitas para una variedad de funciones trigonométricas, que incluyen ??, senos nasales, etc. Algunas de sus contribuciones a la geometría y el álgebra y sus primeras formas de diferenciación e integración para funciones simples pueden haber sido transmitidas a Europa a través de los misioneros jesuitas, y es posible que el desarrollo europeo posterior del cálculo haya sido influenciado por su trabajo en cierta medida.