Números complejos Qué son y para qué se utilizan

Números complejos Qué son y para qué se utilizan
números complejos

Quieres saber que son números complejos y para que son

Sigue leyendo y echa un vistazo a todos sus propiedades, formas de representarlas, historia ¡mucho más!

¿Qué son los números complejos? Definición con ejemplos

Los números complejos son extremadamente importantes en matemáticas y álgebra, entre otras disciplinas. Estos son números que rango de números reales, formando por sí mismos un grupo cerrado en términos algebraicos. Para tu cita se usa la letra C.

Una de las diferencias con los números reales es que dentro del grupo de números complejos las raíces de polinomios se incluyen sin excepción. Dicho esto, podemos agregar que los números complejos pueden presentarse mediante la operación de suma de un número imaginario y un número real:

z = a + bi, ser I la unidad imaginaria, es decir, √ (-1)

En este video de canal Derivado está bien explicado:

Un número complejo se puede representar por Muchas maneras:

forma polar de números complejos

  • Número complejo en forma binomial: z = a + bi
  • Número complejo en forma trigonométrica: z = (cos θ + i pecado θ)
  • Número complejo en forma de coordenadas cartesianas: (una B)
  • Número complejo en forma polar:

forma polar

¿Para qué se utilizan los números complejos?

Hay muchas especialidades que utilizan números complejos a diario, que crucial en la realización de todo tipo de operaciones.

Se utiliza en álgebra, ecuaciones diferenciales, análisis, variables complejas y cálculo de integrales. También se utilizan ampliamente en aerodinámica, electromagnetismo, hidrodinámica, mecánica cuántica, electrónica, ingeniería, telecomunicaciones, por nombrar algunos ejemplos. Son un recurso frecuente en física y sobre todo tienen un importancia fundamental en las matemáticas.

Un hecho interesante es cómo los matemáticos favorecen los números complejos en su preferencia sobre los números reales. La razón es que les permite realizar la resolución de ecuaciones de una manera mucho más cómoda y eficiente. Esta situación está motivada por la existencia de la teorema fundamental del álgebra con lo cual se determina que los números complejos representan un grupo algebraicamente cerrado. Otras aplicaciones comunes son las ecuaciones diferenciales, el análisis complejo y el uso de fractales.

números complejos en física

También podemos agregar que los números complejos influyen en la geometría con formas y triángulos, en ecuaciones dinámicas, dinámica de fluidos, relatividad y teoría de control. Desde su uso diferentes ciencias se han beneficiado enormemente descubrimientos a los que han contribuido estas cifras.

Su historia y origen

No es de extrañar ver el nombre de Garza de Alejandría asociado con la invención de los números complejos, pues no en vano fue una de las mentes más importantes de su tiempo. Creador de todo tipo de inventos, Heron también fue el primero (según referencias históricas) en encontrar un número complejo.

Hizo esto cuando se encontró con una sección imposible en una pirámide. Esto sucedió en el año yo antes de Jesucristo y serviría como la primera manifestación excesivamente anterior de lo que vendría mucho después.

Garza de Alejandría

Tienes que saltar a Siglo XVI para que los números complejos tengan una presencia real en la sociedad. El nombre más importante a este respecto es Girolamo Cardano, matemático italiano que propuso su aceptación en el año 1545 con un tratado de tipo epitómico relacionado con las ecuaciones cuárticas y cúbicas. Pero si bien su propuesta está llena de lógica, lo cierto es que lo que presentó Cardano no fue bien recibido.

Los matemáticos contemporáneos de Cardano no le dieron suficiente validez. Tuvimos que esperar el trabajo de Caspar Wessel y Jean-Robert Argand en los años 1799 y 1806 respectivamente, por lo que se establecieron sus teorías.

Girolamo Cardano

próximo Carl Friedrich Gauss fue responsable de organizar el cuerpo de conocimientos, definirlo en profundidad y demostrar su uso en la teorema fundamental del álgebra. Ya en el siglo XIX se implementó con números reales por parejas.

Carl Friedrich Gauss

La primera vez que se utilizó el término “número complejo”, fue en manos de Zanahoria en 1803, ya que Cardano los había llamado previamente números negativos puros. Hoy en día, constituyen un pilar fundamental en el estudio y en la realización de operaciones matemáticas para las que ya son indispensables.

Propiedades de los números complejos

Todos los números complejos forman parte de las características propias que definen las leyes correspondientes a la axiomático. Por esto sabemos que los números complejos tienen propiedades asociativas, conmutativas y distributivas, cuanto más tienen estos números inversos aditivos e inversos multiplicativos.

Apreciamos, por otro lado, que no hay posibilidad de ordenarlos, siendo algo en lo que se diferencian, por ejemplo, de los números reales. Además de esto, los números complejos se pueden generalizar, de modo que el números hipercomplejos.

La propiedad más obvia de estos números complejos es que nos dan la oportunidad de obtener soluciones que no son posibles con números reales en algunas ecuaciones dadas. Entonces, las ecuaciones que no pueden tener una solución real se encuentran con números complejos.

Operaciones complejas

El uso de números complejos se realiza a través de diferentes tipos de operaciones que incluyen la igualdad, suma, escala por producto, multiplicación, resta o división.

  • Suma: Lo haremos con una fórmula basada en la primera suma de a + bi con c + di, que nos dará como resultado (a + c) + (b + d) yo.
  • Sustracción: comenzaremos desde a + bi menos c + di, contando con un resultado formado por (a – c) + (b – d) yo.
  • Multiplicación: tendremos a + bi multiplicado por c + di cual resultará (ac – bd) + (ad + bc) i.

Para usar números complejos se recomienda conocer la forma polar, que ofrece una particular simplicidad en las operaciones de multiplicación. Y también son importantes las fórmulas de Moivre y Euler, que bajo sus métodos ayudan a realizar operaciones y aprovechar estos números de forma aplicada.