Números enteros Qué son, propiedades y operaciones

Números enteros Qué son, propiedades y operaciones
números enteros

¿Quieres saber todo sobre números? con los que estamos acostumbrados a tener y realizar operaciones?

Estamos hablando de números enteros, los que aprendimos antes incluso de sumar o restar, cuando éramos niños.

¿Qué son los números enteros y cómo se ordenan?

Los números enteros son los dígitos más utilizados entre todos los tipos de números que existen. Por entero se entiende el conjunto absoluto que incorpora en él la números naturales, cero y sus negativos.

Hay un símbolo importante a tener en cuenta, y es el que engloba todos los enteros. Por eso se usa la letra Z, nombrado como símbolo zahlen, del alemán.

El conjunto de números enteros se define como: ℤ = {… -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 …}

Enteros en la recta numérica

Desde la antigüedad, la recta numérica se ha utilizado como una forma de localizar fácilmente números enteros. gráficamente.

Esta imagen se representa como línea recta a partir de un punto central en el que se posiciona el número cero. Las dos mitades que comienzan en los lados son simétricas y no tienen fin, ya que esto representa que los enteros se extienden al infinito.

fila entera

En el lado izquierdo están los números negativos, comenzando en -1 y continuando en cada línea de la regla con un número adicional: -2, -3, -4, etc. El color que representa los números de la izquierda es rojo.

A la derecha están los valores positivos, que se muestran en azul y no necesitan el símbolo más para su indicación. Sin embargo, no es un error incluir este símbolo cuando se habla de números enteros positivos. En general, no es necesario.

Signos en números enteros

Como ocurre en su representación en la recta numérica, los números enteros pueden ir acompañados de dos tipos de signo: – o +.

  • El único obligatorio de los dos es el menor., que indica cuando un número es negativo. La presencia cambia totalmente el uso del número en matemáticas, por lo que hay que tenerlo en cuenta. La lectura del número con el símbolo se hace de forma natural, por lo que en el caso de -4 lo leeremos como “cuatro menos”.
  • El símbolo + no es necesario para ponerlo, pero su presencia permite indicarlo todo mejor, por lo que su uso no es un error, ni mucho menos.
  • Cabe destacar por su parte, que el número cero no requiere signo delante de él, pero uno puede incorporarlo invariablemente al momento de escribir.

Las propiedades de los enteros

La estructura de tipo algebraico formada por números enteros por multiplicación y suma se conoce por el término técnico de anillo.

Son considerados un subconjunto que forma parte de la familia de números racionales Por una sencilla razón: los números enteros actúan como fracciones con el número 1 como denominador constante.

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También se consideran una forma de extender los números naturales y forman una estructura ordenada porque no hay fin en ninguna de sus direcciones y también están ordenados de tal manera que los valores en los dos puntos son proporcionales negativos o positivos.

Operaciones con enteros

Los números enteros siguen los pasos de los números naturales en términos de operaciones que se pueden realizar con ellos. Por tanto, es posible sumar, restar, multiplicar y dividir con ellos como te explicamos a continuación:

1. Sumas con números enteros

Similar a la suma de números naturales. El valor absoluto y el signo se determinan de forma independiente teniendo en cuenta determinadas condiciones.

Para determinar el signo resultante:

  • El signo resultante será fácil de conocer. si los dos números que se van a sumar tienen el mismo, desde entonces permanecerá.
  • En caso de que uno de los valores tiene un signo y el otro, por el contrario, el signo que será válido para el resultado será el correspondiente al número con el valor absoluto más alto.

Para determinar el valor resultante:

  • Si se realiza la operación de suma con dos signos idénticos el valor absoluto vendrá determinado por el suma de valores absolutos.
  • Por otro lado, en el caso en el que hablamos de diferentes signos, el valor absoluto se obtendrá haciendo el diferencia entre mayor y menor valor absoluto.

-3 + (-2) = -5

3 + (-2) = 1

Las sumas de enteros tienen Propiedades de elementos conmutativos, asociativos y neutros.

2. Resta con números enteros

Lo importante en todas las operaciones con números enteros es ten en cuenta las señales y el valor de estos.

  • Sustracción: veremos qué signo tiene un valor absoluto mayor y menor, sin olvidar la regla que dice que cuando se da una operación con dos signos iguales, se vuelven al revés.

3. Multiplicaciones con números enteros

  • Multiplicación: también nos obliga a aplicar el sistema de signos, pero primero multiplicando los valores absolutos. Dos signos positivos, resultado positivo. Dos signos negativos, resultado positivo. Un signo de cada resultado negativo.

4. Divisiones con números enteros

  • Divisiones: Es exactamente el mismo proceso, pero dividiendo en lugar de multiplicar.

Origen de los enteros

Cuando la sociedad aprendió a utilizar los números naturales y se encontró ante la situación de hacer operaciones y sumar o restar en determinadas condiciones, entendió que con las cifras tal como existían hasta entonces no eran suficientes.

Los enteros eran los respuesta a las limitaciones. Por ejemplo, ¿qué sucede cuando realizamos una operación con fechas históricas fijadas antes y después del nacimiento de Cristo? O lo mismo puede decirse de ciertos niveles de temperatura en diferentes momentos.

Mirando la línea digital, aparentemente inventado por John Wallis, uno de los matemáticos más importantes de la historia. Este británico es uno de los que dio vida al cálculo tal y como lo conocemos en los tiempos modernos y también es él quien definió que el símbolo del infinito se usaría para tal fin.

En resumen, los enteros nos permiten realizar operaciones matemáticas con las que llegamos a conocer las posiciones exactas de los valores que nos interesan posicionados. tanto en el tiempo como en el espacio como en cualquier otra cantidad física.