Números racionales Qué son, propiedades y ejemplos

¿Quieres saberlo todo sobre numeros racionales y entender lo que los diferencia de los irracionales?

El símbolo utilizado para representar números racionales es la letra Q, la razón es la palabra “cociente”. Pero quieres saber qué son, para qué se utilizan, sus operaciones y su historia, ¿verdad? ¡Sigue leyendo!

¿Qué es un número racional? Definición

La definición de números racionales generalmente se simplifica diciendo que su representación es una cociente de un total de dos enteros. Esto se refiere a un fracción común en el que el denominador y el numerador son diferentes de cero.

Se dice que estos números son racionales porque los números incluidos siempre se refieren al parte de un todo o una fracción. Los números racionales están directamente relacionados con los números enteros, con los que comparten un conjunto de números. Asimismo, se considera un subconjunto de la categoría de números reales.

Diferencia entre número racional y número irracional

los los números irracionales no se pueden expresar como una fracción de dos enteros. Por ejemplo:

Operaciones con números racionales

Con el uso de números racionales, tenemos la posibilidad de sumar, restar, dividir y multiplicar:

1. Sumas con racionales

Se pueden hacer adiciones tanto cuando se usa el mismo denominador como cuando es diferente. En el primer caso, procederemos a la suma de los numeradores. Dado que el denominador es el mismo, lo dejaremos como está. En estos casos, el denominador nunca cambia y lo único que hacemos con los numeradores es sumarlos de la forma tradicional.

Si la suma es con un denominador distinto, primero necesitaremos obtener el mínimo común múltiplo de estos valores de denominador no coincidentes. Después de eso, necesitamos multiplicarlos con la inclusión del numerador correspondiente.

2. Resta con racionales

Otra forma de nombrar las restas de números racionales es como operación inversa a la suma. Lo que vamos a hacer en este caso es obtener la resta realizando la suma del minuendo de la operación con el valor opuesto de la resta. determinado por sustracción.

En general, si el el denominador es el mismo Seguiremos el ejemplo de la operación de suma, dejando el denominador como está y restando los dos valores de los numeradores.

Es lo mismo en el caso en que el el denominador es diferente, ya que tendremos que encontrar el denominador común (realizando la operación del mínimo común múltiplo de los diferentes denominadores involucrados) y dividirlo por los denominadores y utilizar el resultado para multiplicarlo por el numerador.

3. Multiplicaciones con fundamento

Las operaciones de multiplicación implicarán que siempre obtendremos un resultado en forma de número racional en el que sus valores de denominador y numerador se basarán en los productos de los factores. Para simplificar, simplificamos todos los numeradores y denominadores.

4. Divisiones con racionales

Cuando necesitemos dividir números racionales, multiplicaremos el dividendo por el valor inverso del divisor, es decir. multiplicar cruz.

Se fomenta la simplificación siempre que sea necesario y nunca pierdas de vista las señales. En definitiva, lo que vamos a hacer es multiplicar la primera de las fracciones por la segunda de ellas, pero con su valor invertido.

¿Cuáles son las propiedades de los números racionales?

Podemos dividir las propiedades de los números racionales en tres tipos: conjuntos, algebraicos y topológicos.

1. Propiedades conjuntas

Tenga en cuenta que el conjunto representado por los números reales no es contable. Pero a diferencia de eso, el conjunto formado por los números racionales es.

2. Propiedades algebraicas

El uso de números racionales en álgebra ocurre porque este conjunto tiene la propiedades asociativas, conmutativas y distributivas a través de las diferentes operaciones que podemos hacer con ellos.

Además, los números racionales tiene elementos neutros que se utilizan durante la realización de las sumas y la obtención del producto. Además de las operaciones se usa cero, mientras que para obtener el producto usamos 1. También tienen propiedades simétricas en este tipo de operaciones, usando el elemento opuesto y el inverso multiplicativo.

Tenga en cuenta que los números racionales representan la menor de cuerpos que tiene característica cero. Esto significa que todos los demás campos que tienen esta característica tienen una versión del conjunto de números racionales Q.

Y finalmente, resulta que todos los números racionales (excepto el cero) puede descomponerse de la misma manera.

3. Propiedades topológicas

Estas propiedades se basan en el hecho de que el conjunto representado por Q también forma un subconjunto de los números reales. Eso implica que cada uno de los números reales tiene números racionales de corto alcance.

Por otro lado, los números racionales son una fracción regular continua que se extiende hasta el infinito. La naturaleza de estos números se representa como un espacio que no es localmente compacto y que también es un espacio contable y metrizable, discontinuo y sin puntos aislados.

Historia de los números racionales

Como saben, los números no han existido desde los primeros días de la humanidad, pero han aumentado con el tiempo. En el caso de los números racionales, su uso se remonta a Sociedad egipcia. La leyenda proviene de un papiro que escribió. Ahmes en 1900 a. C. relata cómo, en caso de necesidad, debían hacer un reparto equitativo entre los ciudadanos del pan que consumían cada día. El problema inicial fue que había demasiada gente, pero pocos panes.

Esto implicaba que todos los días había personas que no recibían pan. Y fue difícil manejarlo para que al día siguiente lo recibieran quienes no lo habían tenido el día anterior. Ante esta situación, los egipcios utilizaron fracciones para poder organizar el pan en trozos más pequeños para repartirlos uniformemente. Han usado fracciones de 1 sobre n (número natural) y encontraron que todavía tenían problemas, ya que necesitaban usar otros numeradores para el trabajo a fin de darles un buen resultado. Para salir de la situación, lo que se empezó a utilizar fue la fracción egipcia, lo que les permitió realizar operaciones con distintas fracciones.

Con el tiempo el Los hindúes definieron la forma de fracciones como se llama hoy, y los árabes colocaron la línea horizontal, que luego aterrizó en Europa gracias al matemático Leonardo de Pisa.