Orden de operaciones – PEDMAS

Orden de operaciones – PEDMAS

El orden de las operaciones se puede definir como un procedimiento estándar que lo guía sobre qué cálculos comenzar en una expresión con múltiples operaciones aritméticas. Sin un orden de operación coherente, se pueden cometer grandes errores durante el cálculo.

Por ejemplo, una expresión que implica más de una operación, como resta, suma, multiplicación o división, requiere una forma estándar de saber qué operación realizar primero.

Por ejemplo, si desea resolver un problema como; 5 + 2 x 3, el problema es ¿qué operación comienza primero?

Debido a que este problema tiene dos opciones para resolverlo, entonces, ¿cuál es la respuesta correcta?

Si hacemos primero la suma y luego la multiplicación, el resultado es:

5 + 2 x 3 = (5 + 2) x 3 = 10 x 3 = 30

Si primero hacemos la multiplicación seguida de la suma, el resultado es:

5 + 2×3 = 5 + (2×3) = 5 + 6 = 11

Para ver cuál es la respuesta correcta, existe un mnemotécnico “PEMDAS”, que es útil porque nos recuerda el orden correcto de las operaciones.

PEMDAS

PEMDAS es un acrónimo que significa paréntesis, exponentes, multiplicación, suma y resta. El orden de las operaciones es:

  • P es para paréntesis: (), corchetes []llaves {} y barras de fracción.
  • E es para exponente incluyendo raíces.
  • M es para multiplicación.
  • D es para División.
  • A es para la adición.
  • S es para Resta.

Reglas PEMDAS

  • Comience siempre calculando todas las expresiones entre paréntesis
  • Simplifique todos los exponentes, como raíces cuadradas, cuadrados, cubos y raíces cúbicas.
  • Multiplica y divide de izquierda a derecha
  • Finalmente, suma y resta de la misma manera, trabajando de izquierda a derecha.

Una forma de dominar este orden de operación es recordar una de las siguientes tres frases; Elige el que recordarás más fácilmente.

  • “PAGSalquiler miexcusa METROallí Descuchar Aunt S
  • “Grandes elefantes destruyen ratones y caracoles”.
  • “Los elefantes rosas destruyen ratones y caracoles”.

Ejemplo 1

Resolver

30 ÷ 5×2+1

Solución

Debido a que no hay paréntesis ni exponentes, comience con la multiplicación y luego con la división, trabajando de izquierda a derecha. Completa la operación por adición.

30 ÷ 5 = 6

6×2=12

12 + 1 = 13

NOTA: Cabe señalar que, aunque la multiplicación en PEMDAS viene antes de la división, sin embargo, la operación de ambas aún se realiza de izquierda a derecha.

Multiplicar antes de dividir da la respuesta incorrecta:

5 × 2 = 10

30 ÷ 10 = 3

3 + 1 = 4

Ejemplo 2

Resuelve la siguiente expresión: 5 + (4 – 2 ) 2 x3 ÷ 6 – 1

Solución

  • Comience con los paréntesis;

(4 – 2) = 2

  • Proceda con la operación exponencial.

2 2 = 4

  • Ahora nos quedamos con; 5 + 4×3 ÷ 6 – 1 = ?
  • Realiza multiplicaciones y divisiones, comenzando de izquierda a derecha.

4×3=12

5 + 12 ÷ 6 – 1

Comenzando desde la derecha;

12 ÷ 6 = 2

5 + 2 – 1 = ?

5 + 2 = 7

7 – 1 = ?

7 – 1 = 6

Ejemplo 3

simplificar 3 2 + [6 (11 + 1 – 4)] ÷ 8×2

Solución

Para resolver este problema, PEMDAS se aplica de la siguiente manera;

  • Comience la operación acercándose al paréntesis.
  • Comience dentro de los paréntesis hasta que se eliminen todas las agrupaciones. Se hace la adición;

11 + 1 = 12

  • Realiza la resta; 12 – 4 = 8
  • Entrena con apoyos como; 6×8 = 48
  • Ejecutar exponentes como; 32 = 9

9 + 48 ÷ 8 x 2 = ?

  • Calcula multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha;

48÷8=6

6×2=12

Ejemplo 4

Evalúa la expresión; 10 ÷ 2 + 12 ÷ 2 × 3

Solución

Al aplicar la regla PEMDAS, la multiplicación y la división se evalúan de izquierda a derecha. Es recomendable insertar paréntesis para recordar el orden de operación

10 ÷ 2 + 12 ÷ 2 × 3

= (10÷2) + (12÷2 × 3)

= 23

Ejemplo 5

Tarifa 20 – [3 x (2 + 4)]

Solución

Primer trabajo sobre las expresiones entre paréntesis.

= 20 – [3 x 6]

Calcula los paréntesis restantes.
= 20 – 18

Finalmente, realice una resta para obtener 2 como respuesta.

Ejemplo 6

Práctica (6 – 3) 2 – 2×4

Solución

  • Comienza abriendo los paréntesis

= (3)2 – 2×4

= 9 – 2×4

  • ahora haz la multiplicacion

= 9 – 8

  • Completa la operación por resta para obtener 1 como respuesta correcta.

Ejemplo 7

Resolver la ecuación 2 2 – 3 × (10 – 6)

Solución

  • Calcula dentro de los paréntesis.
    = 2 2– 3×4
  • Calcula el exponente.
    = 4 – 3×4
  • Haz la multiplicación.
    = 4 – 12
  • Completa la operación por resta.
    = -8

Ejemplo 8

Simplifica la expresión 9 – 5 ÷ (8 – 3) x 2 + 6 usando el orden de las operaciones.

Solución

  • Practica entre paréntesis

= 9 – 5 ÷ 5×2+6

= 9 – 1×2 + 6

  • Realiza la multiplicación

= 9 – 2 + 3

  • Suma y luego resta

= 7 + 6 = 13

Conclusión

En conclusión, a veces una expresión puede contener dos operaciones al mismo nivel.

Por ejemplo, si una expresión contiene tanto un cuadrado como un cubo, se puede calcular primero uno u otro. Realice siempre la operación de izquierda a derecha siguiendo la regla PEMDAS. Si encuentra una expresión sin símbolos de agrupación como llaves, corchetes y paréntesis, puede hacerlo más fácil agregando sus propios símbolos de agrupación.

El trabajo con expresiones que tienen fracciones se resuelve simplificando primero el numerador seguido del denominador. El siguiente paso es simplificar el numerador y el denominador si es posible.