Después de la reacción, ¿cuánto octano queda?

After The Reaction

  • La ecuación química de la reacción se da a continuación:

[ C_8H_{18} + 25/2 O_2 rightarrow 8CO_2 + 9H_2O ]

  • En esta reacción, 0,430 moles de octano reaccionan con 0,890 moles de oxígeno.

La pregunta tiene como objetivo encontrar los moles de octano que quedan después de dicha reacción. El octano es un hidrocarburo con la fórmula química $C_8H_{18}$. En la reacción química dada, tiene lugar una combustión de octano en la que $1$ mol de octano reacciona con $25/2$ moles de oxígeno.

Octane Molecule 3

Figura-1: Molécula de octano

El mol es la unidad de medida estándar utilizada en química y se refiere a una gran cantidad de átomos, moléculas u otras partículas. El mol de una sustancia son las $6,0223 x 10^{23}$ partículas de esa sustancia.

La pregunta especificaba el número de moles de oxígeno y octano consumidos durante la reacción. Se determinará la cantidad de octano restante.

Respuesta experta

La ecuación química se da a continuación:

[ C_8H_{18} + 25/2 O_2 rightarrow 8CO_2 + 9H_2O ]

Esta ecuación química balanceada se puede simplificar multiplicando por $2$ en ambos lados. La ecuación química simplificada para esta reacción se da a continuación:

[ 2C_8H_{18} + 25 O_2 rightarrow 16CO_2 + 18H_2O ]

La ecuación química establece que $2$ moles de octano reaccionan con $25$ moles de oxígeno para producir $16$ moles de dióxido de carbono y $18$ moles de agua.

De acuerdo con la redacción de la pregunta, se consumen $0.890 moles de oxígeno para una reacción completa. Así, los moles de octano consumidos son:

[ text{2 moles  of  $C_8H_{18}$}  leftrightarrow text{25 moles of $O_2$} ]

[ text{moles of $C_8H_{18}$} leftrightarrow text{0.890 moles of $O_2$} ]

[ text{moles of $C_8H_{18}$} = (2 x 0.890)/25 ]

[ text{moles of $C_8H_{18}$ consumed} = 0.0712 mol ]

Dado que se dan $0.430$ moles de octano y solo se consumen $0.0712$ moles en la reacción, entonces los moles restantes de octano son:

[ text{moles left} = 0.430 mol – 0.0712 mol ]

[ text{moles of  $C_8H_{18}$ left} = 0.3588 mol ]

Solución alternativa

La ecuación química balanceada dada es:

[ C_8H_{18} + 25/2 O_2 rightarrow 8CO_2 + 9H_2O ]

Donde $1$ mol de octano reacciona con $25/2$ moles de oxígeno.

Los moles de oxígeno consumidos en la reacción son $0.890 mol. Entonces los moles de octano consumidos son:

[ text{moles of $C_8H_{18}$ consumed} = 0.890/25/2 = 0.0712 mol ]

[ text{moles of octane left} = 0.430 mol – 0.0712 mol ]

[ = 0.3588 mol ]

Ejemplo

La ecuación química de la reacción se da a continuación:

[ C_8H_{18} + 25/2 O_2 rightarrow 8CO_2 + 9H_2O ]

En esta reacción, $0,430$ moles de octano reaccionan con $0,890$ moles de oxígeno. Calcular los moles de agua producidos.

Aquí, se deben calcular los moles de agua producidos.

Water Molecule 1

Figura-2: Molécula de agua

Por $25/$2 moles de oxígeno, se producen $9 moles de agua.

[ text{9 moles of $H_2O$} leftrightarrow text{25/2 moles of $O_2$} ]

Por $0.890$ moles de oxígeno, los moles de agua producidos son:

[ text{moles of $H_2O$} leftrightarrow text{0.890 moles of $O_2$} ]

[ text{moles of $H_2O$} = (2 x 0.890 x 9)/25 ]

[ text{moles of $H_2O$ produced} = 0.6408 mol ]

Una carga puntual de -10,0 nC y una carga puntual de +20,0 nC están separadas 15,0 cm en el eje x. Encuentre los siguientes elementos:

1658481116 SOM Questions and Answers

a) Tenemos que encontrar el potencial eléctrico en el punto del $ejex$ donde el campo electrico es cero. Podemos igualar los potenciales debido a las dos cargas puntuales para obtener el punto en el eje $x$.

[ dfrac{k |q_1|}{r^2} = dfrac{k q_2}{(15 – r)^2} ]

[ dfrac{|q_1|}{r^2} = dfrac{q_2}{(15 – r)^2} ]

[ |q_1|(15 – r)^2 = q_2 r^2 ]

Sustituyendo y resolviendo la ecuación, obtenemos:

[ r = [6.21 cm , -36.21 cm] ]

Sabemos que en $r=6.21 cm$, la el campo electrico no puede ser cero. Por lo tanto, en $r=-36,21 cm$, el campo eléctrico es cero en el $eje$$ en el punto que se muestra en la Figura 2. Ahora, para encontrar el potencial eléctrico en este punto necesitamos sustituir los valores en la ecuación definida anteriormente, la cual viene dada por:

[ V = k dfrac{|q_1|}{r} + k dfrac{q_2}{15 – r} ]

Aquí $k$ es el constante y su valor viene dado por:

[ k = 9 times 10^9 N.m^2/C^2 ]

Sustituyendo los valores de $q_1, q_2, k, text{y} r$ obtenemos:

[ V = 9 times 10^9 N.m^2/C^2 big{[} dfrac{10 times 10^{-9}C}{-36.21 cm} + dfrac{20 times 10^{-9}C}{15 – (-36.21 cm)} big{]} ]

Simplificando la ecuación, obtenemos:

[ V = 103 V ]

b) El punto donde el el potencial electrico es cero puede ser calculado por la ecuación del potencial eléctrico por equipararlo a cero. La ecuación está dada por:

[ V = V_1 + V_2 ]

Poniendo $V=0$, podemos encontrar el punto donde el potencial eléctrico es cero entre dos cargas puntuales de cargas opuestas.

[ 0 = k dfrac{q_1}{r} + k dfrac{q_2}{15 – r} ]

[ – k dfrac{q_1}{r} = k dfrac{q_2}{15 – r} ]

[ – q_1(15 – r) = q_2 r ]

[ r =  -15 (dfrac{q_1}{q_2 – q_1}) ]

Sustituyendo los valores obtenemos:

[ r = 5 cm ]

Ahora simplemente sustituimos los valores en la ecuación para calcular la magnitud del campo eléctrico en $r=5 cm$. La ecuación está dada por:

[ E = E_1 + E_2 ]

[ E = k dfrac{|q_1|}{r^2} + k dfrac{q_2}{(15 – r)^2} ]

Sustituyendo los valores y resolviendo la ecuación, obtenemos:

[ E = 54 text{$kV/m$} ]

los dirección del campo eléctrico estará en la dirección de la suma vectorial de las dos cargas puntuales dadas $overrightarrow{E_1}$ y $overrightarrow{E_2}$. La dirección del campo eléctrico será de $q_2$ hacia $q_1$, es decir, hacia negativo $eje x$.

Considere la siguiente función. C(x) = x^{1/5}(x + 6). (Si no existe respuesta, ingrese DNE).

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consider the function bel

Esta pregunta tiene como objetivo encontrar el intervalo de aumentar o intervalo de Minimizar de la función dada encontrando su puntos críticos primero.

El intervalo de aumento y disminución es el intervalo en el que la función real aumentará o disminuirá el valor de un variable dependiente. El aumento o disminución en el intervalo se puede encontrar comprobando el valor de primera derivada de la función dada.

Si la derivada es positivo, esto significa que el intervalo es creciente. Esto implica aumentar la función con la variable dependiente $x$. Si la derivada es negativo, esto significa que el intervalo es decreciente. Esto implica disminuir la función con la variable dependiente x.

Respuesta experta

O la función:

[f(x) = x ^frac{1}{5} ( x + 6 ) ]

Enchufe primera derivada de la función $f(x)$:

[f’ (x) =frac{1}{5} pi ^ frac{-4}{5} ( x + 6 ) + x^ frac{1}{5}]

[=frac{x + 6}{5x ^ {frac{4}{5}}} + x ^frac{1}{5}]

[=frac{ x + 6 + 5x ^ {frac{1}{5}+ frac{4}{5}}}{ 5x^{frac{4}{5}} }]

Tomando $6$ comunes, obtenemos:

[=frac{6 (x + 1) }{ 5x ^ {frac{4}{5}}}]

Para encontrar los puntos críticos, igualaremos la primera derivada a $0$:

[f’ (x) = 0]

[frac{ 6 (x + 1) }{ 5x ^ {frac{4}{5}} } = 0]

[x + 1 = 0]

[x = – 1]

Los puntos críticos son $x = – 1$ y $x = 0$

El intervalo es entonces:

[(- infty , – 1 ) , (- 1 , 0) , (0 , infty)]

Solución Digital

En el intervalo dado $( – infty , – 1 )$, pon $x = -2$

[frac{ 6 (- 2 + 1) }{ 5( – 2) ^ {frac{4}{5}} } = – 0 . 68 < 0]

Así, $f (x)$ es decreciente en el intervalo $(- infty , – 1)$.

Tome el intervalo $( -1 , 0 )$ y establezca $x = – 0.5$:

[f’ (x) = frac{ 6 ( – 0.5 + 1) }{ 5( – 0.5 ) ^ {frac{4}{5}} } =  1.04 > 0]

Entonces $f (x)$ es creciente en el intervalo $( – 1 , 0 )$.

En el rango $(0 , infty)$, pon $x = 1$:

[f’ (x) =frac{6 ( 1 + 1) }{5( 1) ^ {frac{4}{5}}} = 2.4 > 0]

Entonces $f(x)$ es creciente en el intervalo $(0 , infty)$.

Ejemplo

Encuentra los intervalos crecientes y decrecientes de la función $f(x)= -x^3 + 3x^2 +9$.

[f’(x) = -3x^2 + 6x]

[f’(x) = -3x (x – 2)]

Para encontrar puntos críticos:

[-3x (x – 2) = 0]

$x = 0$ o $x = 2$

Los rangos son $(- infty, 0)$ , $(0, 2)$ y $(2, infty)$.

Para el intervalo $(- infty , 0 )$, ponga $x = -1$:

[f’ (x) = -9 < 0]

es una funcion decreciente.

Para el intervalo $(0, 2)$, ponga $x =1$:

[f’ (x) = 3 > 0]

Es una función creciente.

Para el intervalo $(2, infty)$, establezca $x =4$:

[f’ (x) = -24 < 0]

es una funcion decreciente.

Los dibujos de imágenes/matemáticas se crean en Geogebra.

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Encuentre un vector $A$ cuya representación esté dada por el segmento de recta orientado $AB$. Dibuja $AB$ y la representación equivalente desde el origen $A(4, 0, -2), B(4, 2 ,1)$.

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find a vector a with representation given by the directed line segment ab

El propósito de esta pregunta es familiarizarse con vector representación. En esta pregunta se dan dos vectores y sus producto hay que encontrar. Posteriormente, también se realiza la representación visual del origen.

Esta pregunta se basa en los conceptos de la física. Vectores somos cantidades que tienen magnitud tan bueno como dirección. Hay dos métodos de multiplicación de vectores: producto escalar y producto cruz. Al realizar el producto escalar, obtenemos una cantidad escalar que solo tiene magnitud pero no dirección, mientras que el producto vectorial da una cantidad vectorial. Como necesitamos un vector al final de la multiplicación, realizaremos un producto cruzado.

Respuesta experta

Nosotros tenemos dos vectores $A$ y $B$:

[ A(4, 0, -2) ]

[ B(4, 2, 1) ]

Estas vectores se puede representar con puntos finales de la siguiente manera:

[ A(4, 0, -2) = A(x_1, y_1, z_1) ]

[ B(4, 2, 1) = B(x_2, y_2, z_2) ]

En las ecuaciones anteriores, $x, y,$ y $z$ muestran la dimensión vectores en $eje x, eje y$ y $eje z$, respectivamente. Por lo tanto, el vector requerido $overrightarrow{AB}$ con el puntos finales de los vectores $A$ y $B$ se puede escribir de la siguiente manera:

[ overrightarrow {A B} = (x_2 – x_1) + (y_2 – y_1) + (z_2 – z_1) ]

[ overrightarrow {A B} = (4 – 4) + (2 – 0) + (1 + 2) ]

[ overrightarrow {A B} = 0 + 2 + 3 ]

[ overrightarrow {A B} (0, 2, 3) ]

vectors A and B with line segment AB

Figura 1

Los resultados numéricos

A vector con dirigido segmento de línea representación es la siguiente:

[ overrightarrow {A B} (0, 2, 3) ]

Ejemplo:

Encuéntralo segmento de línea dirigida $overrightarrow {AB}$, dados dos puntos $A (3, 4, 1)$ y $B (0, -2, 6)$.

los puntos sobre cuadro se dan de la siguiente manera:

[ A (3, 4, 1) ]

[ B (0, -2, 6) ]

Si representamos la Información del contacto de la plano cartesiano como:

[ P (x, y, z) : text{Where $P$ is any point on the graph and $x$, $y$, $z$ are its coordinate values} ]

Podemos representar los puntos $A$ y $B$ dados como:

[ A = (x_1, y_1, z_1) ]

[ B = (x_2, y_2, z_2) ]

los segmento de línea dirigida $overrightarrow {AB}$ se puede calcular usando el fórmula de distancia:

[ overrightarrow {AB} = (x_2 – x_1, y_2 – y_1, z_2 – z_1) ]

Reemplace los valores de puntos dados:

[ overrightarrow {AB} = (0 – 3, -2 – 4, 6 – 1) ]

[ overrightarrow {AB} = (-3, -6, 5) ]

los línea dirigida segmentada se calcula como $overrightarrow {AB} (-3, -6, 5)$.

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Seleccione cuál de los siguientes valores de entalpía de formación estándar no es cero a 25°C:

sssss

– Na(s)

– CH_4(g)

– H(g)

– Hg(l)

– Ne(g)

– S_8(rómbica)

Esta pregunta tiene como objetivo averiguar cuál de los elementos/compuestos mencionados anteriormente tiene un valor de entalpía estándar distinto de cero a la temperatura dada. Verificaremos si los elementos/compuestos dados están en su estado estándar o no, después de lo cual definiremos si su Entalpía Estándar de Formación es cero o no.

La entalpía estándar de formación, también denominada calor estándar de formación, se define como el cambio de entalpía cuando $1 mol$ de una sustancia en el estado estándar ($1 atm$ de presión y $25^{circ}C (298,15 K) $) se forma de sus elementos puros en las mismas condiciones.

El símbolo de la entalpía estándar de formación es $Delta H^∘_f$

$Delta =$ Un cambio en la entalpía

$^{circ}=$ Un grado que significa que es un cambio de entalpía estándar

$f =$ La f indica que la sustancia está formada por sus elementos

Respuesta experta:

La entalpía estándar de formación de un elemento puro en su forma de referencia es cero porque no hay posibilidad en su formación. Por ejemplo, la entalpía estándar de formación de carbono como grafito es cero.

Primero, definiremos las formas estándar de los elementos mencionados anteriormente:

  • Sodio $Na$ – La forma estándar es sólida $Na$
  • El metano $CH_4$ incluye carbono $C$ e hidrógeno $H$. La forma estándar de carbono es $C$ mientras que la forma estándar de hidrógeno es $H_2$
  • Hidrógeno $H$ – Forma estándar $H_2$ gas
  • Mercurio $Hg$ – Forma líquida estándar de $Hg$
  • Neón $Ne$ – Gaseoso $Ne$ forma estándar
  • Azufre $S$: el azufre existe en el estado rómbico estándar $S_8$

Para los elementos dados, aquí está su entalpía estándar de las formaciones.

una. $Na(s)$: la forma estándar de sodio se encuentra en estado sólido. Entonces $Delta H^∘_f$ $Na(s)=0$.
b. $CH_4(g)$ – Este no es un elemento puro. Por lo tanto, $Delta H^∘_f$ $CH_4$ no es $0$.
contra $H(g)$ – La forma estándar de hidrógeno es $H_2(g)$. Por lo tanto, $Delta H^∘_f$ $H(g)$ no es $0$.
D. $Hg(l)$ – La forma estándar de mercurio es en forma líquida. Entonces, $Delta H^∘_f$ $Hg(l)=0$.
mi. $Ne(g)$: el neón existe en un estado gaseoso estándar. Entonces $Delta H^∘_f$ $Ne(g)=0$.
F. $S_8(rómbico)$ – El azufre existe en el estado rómbico estándar. Entonces $Delta H^∘_f$ $S_8(rombico)=0$.

Los resultados numéricos

Con esto, la entalpía estándar de los valores de formación para $CH_4(g)$ y $H(g)$ no es cero en $25^{circ}C$, porque no son elementos puros ni están por debajo de su forma estándar.

Ejemplo:

¿Cuál de las siguientes entalpías estándar de formación no es cero?

  1. $C (grafito)$
  2. $H_2 (g)$
  3. $O_2 (g)$
  4. $HCL (g)$

La solución

La opción correcta es D – $HCl(g)$
Como ahora sabemos, la entalpía estándar de formación de un elemento en su estado elemental siempre será $0$.
Por lo tanto, $HCl(g)$ no es un elemento puro, por lo que no tendrá un valor cero de entalpía estándar de formación.

Relaciona la función con su gráfica (etiquetada como i-vi)

match the function with its graph labeled i vi.

– $f(x,y) = |x| + |y|$

– $f(x,y) = |xy|$

– $f(x,y) = frac{1}{1+x^2+y^2} $

– $f(x,y) = (x^2 – y^2)^2 $

– $f(x,y) =(xy)^2$

– $f(x,y) = sin (|x| + |y|)$

Esta pregunta tiene como objetivo encontrar la mejor coincidencia gráfica por lo dado las funciones utilizando los conceptos de Cálculo.

Esta pregunta utiliza los conceptos básicos de Cálculo y álgebra lineal por correspondiente a las funciones a mejor esquema de gráficos. Esquema de gráficos meramente mapa el bidimensional función de entrada y función de salidan de una dimensión. Los conceptos básicos figura de la gráfica de contorno se muestra a continuación:

contour plot of x and y

Respuesta experta

a)$f(x,y) = |x| + |y|$ :

Supongamos que f(x,y) es igual a Zentonces tenemos Z igual a |x| cuando el valor de apesta mientras que Z es igual a |y| cuando el valor de x es cero. Entonces, para esta ecuación, la el mejor gráfico está etiquetado como VI.

b) $f(x,y) = |xy|$:

Supongamos que f(x,y) es igual a Zentonces tenemos Z igual a cero cuando el valor de allá es cero mientras que Z es igual a cero cuando el valor de x es cero. Entonces, para esta ecuación, el mejor gráfico está etiquetado como V.

c) $f(x,y) = frac{1}{1+x^2+y^2} $:

Supongamos que f(x,y) es igual a Zentonces cuando el valor de x es cerose tiene

[frac{1}{1+y^2}]

y cuando el valor de y es ceroentonces tenemos:

[frac{1}{1+x^2}]

Cuando el valor de X y allá es muy grande, dará como resultado un valor cero para Z entonces lo mejor la gráfica de correspondencia es I.

d) $f(x,y) = (x^2 – y^2)^2 $:

Supongamos que f(x,y) es igual a Zentonces el valor de x es ceroNosotros tenemos:

[Z=y^4]

y cuando el valor de allá es ceroNosotros tenemos:

[Z=x^4]

y si Z es igual a cero entonces:

[y=x]

Por lo tanto, los la mejor coincidencia gráfica es IV.

e) $f(x,y) =(xy)^2$:

Supongamos que f(x,y) es igual a Z, entonces el valor de x es cero, tenemos:

[Z=y^2]

y cuando el valor de apestaNosotros tenemos:

[Z=x^2]

y si Z es igual a cero entonces:

[y=x]

por lo que la mejor coincidencia gráfica es II.

f) $f(x,y) = sin (|x| + |y|)$:

Supongamos que f(x,y) es igual a Z, entonces el valor de x es cero, tenemos:

[sin(|y|)]

y cuando el valor de y es cero, tenemos:

[sin(|x|)]

por lo que la mejor coincidencia gráfica es III.

resultado numérico

Asumiendo los valores de $x$ y $y$, las funciones dadas coinciden mejor esquema gráfico.

Ejemplo

Graficar la función $f(x,y) = cos(|x|+|y|)$.

Supongamos que f(x,y) es igual a Zentonces el valor de x es ceroNosotros tenemos:

[cos(|y|)]

y cuando el valor de apestaNosotros tenemos:

[cos(|x|)]

Por lo tanto, los mejor gráfico para el función dada es como sigue:

3d contour plot of absolute x and y

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¿Qué es 61/91 como decimal + solución con pasos libres?

La fracción 61/91 en forma decimal es igual a 0.670.
El funcionamiento de la división de dos números p y q (respectivamente el dividendo y el divisor) es una de las cuatro operaciones principales en matemáticas junto con la suma, la resta y la multiplicación. Hay dos posibles resultados de una división: a completo o un decimal número que puede o no terminar.
61 91 as a decimal

Aquí estamos más interesados ​​en los tipos de división que dan como resultado una Decimal valor, ya que se puede expresar como Fracción. Vemos las fracciones como una forma de mostrar dos números que tienen la operación de División entre ellos que dan un valor entre dos Entero. Ahora introducimos el método utilizado para resolver dicha fracción en conversión decimal, llamado División larga, que discutiremos en detalle en el futuro. Así que repasemos La solución fracción 61/91.

La solución

Primero, convertimos los componentes de la fracción, es decir, el numerador y el denominador, y los convertimos en los constituyentes de la división, es decir, el Dividendo y el Divisor, respectivamente.
Se puede hacer de la siguiente manera:

Dividendo = 61

divisor = 91

Ahora introducimos la cantidad más importante en nuestro proceso de división: la Cociente. El valor representa el La solución a nuestra división y se puede expresar como si tuviera la siguiente relación con el División constituyentes:

Cociente = Dividendo $div$ Divisor = 61 $div$ 91

Ahí es cuando pasamos División larga solución a nuestro problema.

en forma decimal

Figura 1

61/91 Método de división larga

Empezamos a resolver un problema usando el método de división larga desmontando primero los componentes de la división y comparándolos. como tenemos 61 y 91, podemos ver como 61 es Más pequeño que 91y para resolver esta división, 61 debe ser Más gordo de 91. Esto se hace mediante multiplicar el dividendo por diez y comprueba si es mayor que el divisor o no. Si es así, calculamos el múltiplo del divisor más cercano al dividendo y lo restamos del Dividendo. Esto produce el Quedarse, que luego usamos como dividendo más adelante. Ahora empezamos a resolver nuestro dividendo. 61que luego de ser multiplicado por diez se convierte en 610.
tomamos esto 610 y dividirlo por 91; Se puede hacer de la siguiente manera:

$610div$ $91alrededor de $6

Dónde:

91×6 = 546

Esto conducirá a la generación de un Quedarse igual a 610 – 546 = 64. Ahora esto significa que tenemos que repetir el proceso por Conversión la 64 dentro 640 y resolverlo:

$640div$ $91alrededor de $7

Dónde:

91 x 7 = 637

Esto por lo tanto produce otro Quedarse que es igual a 640 – 637 = 3. Ahora debemos resolver este problema para tercer lugar decimal para mayor precisión, repetimos el proceso con dividendo 30.

$30div$ $91alrededor de$ 0

Dónde:

91×0 = 0

Finalmente tenemos un Cociente generado después de combinar las tres piezas como 0.670con un Quedarse igual a 30.
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72/97 como decimal Lista de fracciones a decimales > 70/99 como decimal

¿Cuál es la energía cinética de la pulga cuando abandona el suelo? Una pulga de 0,50 mg, saltando hacia arriba, alcanza una altura de 30 cm si no hubiera resistencia del aire. En realidad, la resistencia del aire limita la altura a 20 cm.

1658481116 SOM Questions and Answers
What Is The FleaS Kinetic

La pregunta tiene como objetivo calcular la energía cinética de un chip cuya masa es de 0,50 mg$ y que ha alcanzado la altura de 30 centimetrossiempre que no haya resistencia del aire.

La energía cinética de un objeto se define como la energía que ha adquirido debido a su movimiento. En otras palabras, también se puede definir como el trabajo realizado para mover o acelerar un objeto de cualquier masa desde el reposo hasta cualquier posición con la velocidad deseada o definida. La energía cinética adquirida por el cuerpo permanece igual hasta que la velocidad permanece constante durante su movimiento.

La fórmula de la energía cinética está dada por:

[ K.E = 0.5mv^2 ]

La resistencia del aire se llama fuerzas opuestas que se oponen o restringen el movimiento de los objetos a medida que se mueven por el aire. La resistencia del aire también se llama fuerza de arrastre. El arrastre es una fuerza que actúa sobre un objeto en la dirección opuesta a su recorrido. Se dice que es “el mayor asesino” porque tiene este increíble poder no solo para detener sino también para acelerar el movimiento.

En este caso, se ha ignorado la resistencia del aire.

Respuesta experta:

Para conocer la energía cinética del chip, primero calculemos su velocidad inicial usando la siguiente segunda ecuación de movimiento:

[ 2aS = (v_f)^2 – (v_i)^2 ]

Dónde:

$a$ es la aceleración gravitatoria que equivale a $9,8 m/s^2$.

$S$ es la altura sin tener en cuenta el efecto de la resistencia del aire, dada como $30 cm = 0,30 m$

$v_f$ es la velocidad final del chip que equivale a $0$.

Pongamos los valores en la ecuación para calcular la velocidad inicial $v_i$.

[ 2(9.8)(0.30) = (0)^2 – (v_i)^2 ]

[ (v_i)^2 = 5.88   ]

[ v_i = 2.42   m/s^2 ]

Ahora calculemos la energía cinética usando la siguiente ecuación:

[ K.E = 0.5mv^2 ]

Donde $m$ es la masa, expresada como $0,5 mg = 0,5times{10^{-6}} kg$.

[ K.E = 0.5(0.5times{10^{-6}})(2.42)^2 ]

[ K.E = 1.46times{10^{-6}} J ]

Por lo tanto, la energía cinética del chip cuando deja el suelo es 1,46 $times{10^{-6}} J$.

Solución alternativa:

Este problema también se puede resolver utilizando el siguiente método.

La energía cinética está dada por:

[ K.E = 0.5mv^2 ]

Mientras que la energía potencial está dada por:

[ P.E = mgh ]

Donde $m$ = masa, $g$ = aceleración gravitacional y $h$ es la altura.

Primero calculemos la energía potencial del chip.

Valores sustitutivos:

[ P.E = (0.5times{10^{-6}})(9.8)(0.30) ]

[ P.E = 1.46times{10^{-6}} J ]

De acuerdo con la ley de conservación de la energía, la energía potencial en la parte superior es exactamente similar a la energía cinética en el suelo.

Entonces:

[ K.E = P.E ]

[ K.E = 1.46times{10^{-6}} J ]

Ejemplo:

Las pulgas tienen una notable capacidad de salto. Un chip de 0,60 mg$, saltando hacia arriba, alcanzaría una altura de 40 $cm$ si no hubiera resistencia del aire. En realidad, la resistencia del aire limita la altura a $20 cm.

  1. ¿Cuál es la energía potencial del chip en la parte superior?
  2. ¿Cuál es la energía cinética de la pulga cuando abandona el suelo?

Dados estos valores:

[ m = 0.60 mg = 0.6times{10^{-6}}kg ]

[ h = 40 cm = 40times{10^{-2}}m = 0.4 m ]

1) La energía potencial viene dada por:

[ P.E = mgh ]

[ P.E = (0.6times{10^{-6}})(9.8)(0.4) ]

[ P.E = 2.35times{10^{-6}} ]

2) Según la ley de conservación de la energía,

Energía cinética en el suelo = Energía potencial en la parte superior

Entonces:

[ K.E = 2.35times{10^{-6}} ]

Determine qué gráfico muestra la correlación lineal más fuerte.

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Determine Which Plot Shows The Strongest Linear Correlation

Esta pregunta tiene como objetivo encontrar la correlación lineal entre diferentes puntos indicadores en el eje XY. El coeficiente de indicadores de correlación lineal analiza la fuerza de la relación lineal entre diferentes variables.

Se dice que la correlación es positiva si el coeficiente lineal es mayor que cero, y negativa si el coeficiente lineal es mayor que cero. Un valor de cero indica que no hay correlación entre los indicadores.

Respuesta experta:

La correlación producto-momento de Pearson es la correlación más utilizada para encontrar la relación lineal entre dos variables $x$ y $y$. Este coeficiente de correlación nos dice el grado de movimiento de las diferentes variables, y se representa por (rho) ya que este coeficiente se usa para encontrar la correlación lineal, por lo que no se usa para encontrar la correlación no lineal.

Fórmula:

[rho = frac{cov(X , Y)}{sigma_X sigma_Y}]

Para encontrar el coeficiente de correlación, necesitamos dividir el producto de las desviaciones estándar de dos variables. La dispersión de datos de su media se llama desviación estándar y el cambio de dos variables se mide por covarianza.

Ambas variables evolucionan de tal forma que al aumentar o disminuir la primera variable se obtienen los mismos resultados en las demás variables. Si una variable aumenta, entonces la otra variable debe aumentar. De manera similar, si una variable está disminuyendo, entonces la otra variable debe disminuir y se observa la relación inversa entre dos variables correlacionadas negativamente.

El valor del coeficiente de Pearson varía de $-1$ a $+1$. Esto significa que el valor $-1$ indica el valor mínimo de correlación mientras que el valor $+1$ indica el valor máximo de correlación.

La correlación positiva tiene un valor mayor a $0$ y menor a $+1$. Este tipo de correlación indica que cuando una variable sube, la otra variable debe seguir su movimiento para crear un resultado positivo.

La correlación negativa describe la relación inversa entre dos variables. Si el valor del coeficiente es menor a $0$ y su valor mínimo es $-1$, esto indica una correlación negativa. Un aumento en una variable conduce a una disminución en la otra variable y viceversa en una correlación negativa.

Ejemplo:

Calcular la correlación entre dos variables como las facturas de calefacción y la temperatura exterior da un valor de -0,95$. Este valor indica que con el aumento de la temperatura exterior, los precios de las facturas de calefacción disminuyen, es un ejemplo de una correlación negativa.

Si el precio del petróleo por litro y el precio de los boletos de tren por asiento son iguales, significa que se pueden representar en el gráfico como indicadores fuertes con una correlación positiva.

Solución numérica:

La gráfica con un valor de $+0.75 muestra que es una correlación positiva.

Determine qué gráfico muestra la correlación lineal más fuerte.

Figura 1

En este gráfico, el valor de $x$ aumenta, y el valor de $y$ también aumenta, y $+0.75$ es mayor que $+1$. Esto significa que muestra una correlación positiva.

Los dibujos de imágenes/matemáticas se crean en Geogebra.

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Encuentre una descripción explícita del nulo A enumerando los vectores que abarcan el espacio nulo.

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begin{ecuación*} A = begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & -7 \ 0 & 1 & 4 & -6 end{bmatrix} end{equation*}

Este problema tiene como objetivo encontrar los vectores de la matriz A que generan el espacio nulo. El espacio nulo de la matriz A se puede definir como el conjunto de n vectores columna x tales que su multiplicación de A y x produce un cero, es decir, Ax = 0. Estos vectores serán la descripción explícita del cero a.

Respuesta experta:

Matriz dada:

[ begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & -7 & 0 \ 0 & 1 & 4 & -6 & 0 end{bmatrix} ]

Lo primero que hay que hacer es encontrar la descripción paramétrica de la ecuación homogénea. Para hacer esto, debemos reducir en línea la ecuación homogénea por una matriz $A$ por $x$ igual al vector $0$, pero la convertiremos a su matriz equivalente aumentada por la forma escalonada reducida en línea.

Dado que el primer pivote tiene un $0$ debajo, lo dejaremos como está y usaremos el segundo pivote para eliminar la entrada arriba de $1$.

Para hacer $0$ por encima de $1$, necesitamos hacer lo siguiente:

begin{ecuación*} begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & -7 & 0 \ 0 & 1 & 4 & -6 & 0 \ end{bmatrix}R_1 rightarrow R_1 – 2R_2 begin{bmatrix } 1 & 0 & -5 & 5 & 0 \ 0 & 1 & 4 & -6 & 0 end{bmatriz} end{ecuación*}

Sin embargo, esta forma escalonada reducida a una línea es equivalente a los sistemas lineales:

[ x_1 – 5x_3 + 5x_4 = 0 ]

Y la segunda línea nos da:

[ x_2 – 4x_3 + 6x_4 = 0 ]

$x_1$ y $x_2$ son nuestras variables base. Resolviendo estas variables básicas, obtenemos el sistema de la siguiente manera:

[ x_1 = 5x_3 – 5x_4  ]

[ x_2 = – 4x_3 + 6x_4 ]

Ahora $x_3$ y $x_4$ son variables libres porque pueden ser cualquier número real. Para encontrar el conjunto de cobertura, reescribimos esta solución general en forma de sus formas vectoriales paramétricas.

Por lo tanto, la forma vectorial paramétrica de $x$ es:

begin{ecuación*} x = begin{bmatrix} x_1 \ x_2 \ x_3 \ x_4 \ end{bmatrix} = begin{bmatrix} 5x_3 & -5x_4 \ -4x_3 & 6x_4 \ 1 & 0 \ 0 & 1 \ end{bmatriz} end{ecuación*}

donde $x_3$ y $x_4$ son cantidades escalares.

Para encontrar el conjunto generador del nulo de la matriz A, necesitamos ver los vectores columna.

Entonces los múltiplos escalares son la combinación lineal de los vectores columna. Reescribiendo nuestra respuesta nos da:

begin{ecuación*} begin{bmatrix} x_1 \ x_2 \ x_3 \ x_4 \ end{bmatrix} = x_3 begin{bmatrix} 5 \ -4 \ 1 \ 0 \ end {bmatriz} + x_4 begin{bmatriz} -5 \ 6 \ 0 \ 1 \ end{bmatriz} end{ecuación*}

Los resultados numéricos:

Los conjuntos de cobertura para Null $A$ son estos dos vectores:

begin{ecuación*} left{ begin{bmatrix} 5 \ -4 \ 1 \ 0 \ end{bmatrix} , begin{bmatrix} -5 \ 6 \ 0 \ 1 \ end{bmatrix} right} end{ecuación*}

  • Tenga en cuenta que cada combinación lineal de estos dos vectores de columna será un elemento del nulo de $A$ porque resuelve la ecuación homogénea.
  • Esto significa que el conjunto generador de Null($A$) es linealmente independiente y $Ax=0$ tiene solo la solución trivial.
  • Además, cuando Null($A$) contiene vectores distintos de cero, la cantidad de vectores en el conjunto generador será igual a la cantidad de variables libres en $Ax=0$.

Ejemplo:

Encuentre una descripción explícita de Nulo ($ A $) enumerando los vectores que abarcan el espacio nulo.

begin{ecuación*} A =begin{bmatrix} 1 & 3 & -2 & -4 \ 0 & 1 & 3 & -5 end{bmatrix} end{equation*}

El paso 1 es convertir $A$ a una forma de paso de fila reducida para hacer $0$ por encima de $1$ en la segunda columna. Para hacer esto, necesitamos hacer lo siguiente:

begin{ecuación*} begin{bmatrix}1 & 3 & -2 & -4 & 0 \ 0 & 1 & 3 & -5 & 0 \ end{bmatrix}R_1 rightarrow R_1 – 3R_2 begin{ bmatriz} 1 & 0 & -11 & 19 & 0 \ 0 & 1 & 3 & -5 & 0 end{bmatriz} end{ecuación*}

Primero multiplicamos la segunda fila $R_2$ por $3$ y luego la restamos de la primera fila $R_1$ para obtener $0$ mayor que $1$ en la segunda columna.

Por lo tanto, $x_1$ y $x_2$ se pueden encontrar como:

[ x_1 = 11x_3 – 19x_4  ]

[ x_2 = – 3x_3 + 5x_4 ]

$x_1$ y $x_2$ son nuestras variables base.

Ahora $x_3$ y $x_4$ son variables libres porque pueden ser cualquier número real. Para encontrar el conjunto de cobertura, reescribimos esta solución general en forma de sus formas vectoriales paramétricas.

Por lo tanto, la forma vectorial paramétrica de $x$ es:

begin{ecuación*} x = begin{bmatrix} x_1 \ x_2 \ x_3 \ x_4 \ end{bmatrix} = begin{bmatrix} 11x_3 & -19x_4 \ -3x_3 & 5x_4 \ 1 & 0 \ 0 & 1 \ end{bmatriz} end{ecuación*}

begin{ecuación*} begin{bmatrix} x_1 \ x_2 \ x_3 \ x_4 \ end{bmatrix} = x_3 begin{bmatrix} 11 \ -3 \ 1 \ 0 \ end {bmatriz} + x_4 begin{bmatriz} -19 \ 5 \ 0 \ 1 \ end{bmatriz} end{ecuación*}

Los conjuntos de cobertura para Null $A$ son estos dos vectores:

begin{ecuación*} left{ begin{bmatrix} 11 \ -3 \ 1 \ 0 \ end{bmatrix} , begin{bmatrix} -19 \ 5 \ 0 \ 1 \ end{bmatrix} right} end{ecuación*}