Calculadora de trabajo de física en línea + solucionador con pasos gratuitos

los Calculadora de trabajo de física calcula el valor del trabajo realizado utilizando las entradas de fuerza y ​​distancia ingresadas por el usuario. El trabajo describe la energía ejercida para mover un objeto con una fuerza aplicada sobre una cierta distancia. Además, la fuerza debe aplicarse en la dirección de la distancia.

La calculadora no admite variables de entrada. Debes ingresar al valores de fuerza y ​​distancia en unidades métricas. Además, tenemos que calcular el fuerza efectiva de antemano para asegurarse de que la fuerza está en la dirección del movimiento.

¿Qué es la física de la computadora del trabajo?

La calculadora de trabajo de física es una herramienta en línea que utiliza el producto de dos entradas, fuerza y ​​distancia (en unidades métricas) conocer el valor del trabajo realizado. Además, proporciona un desglose del cálculo real, así como la descripción de las unidades de trabajo, fuerza y ​​distancia en unidades métricas.

los interfaz de la calculadora consta de dos cuadros de entrada separados con las etiquetas “fuerza” y “distancia”. Todo lo que tiene que hacer es ingresar el valor deseado de fuerza y ​​distancia en unidades métricas para encontrar el valor del trabajo.

¿Cómo usar la física de la calculadora de trabajo?

Puedes usar el Calculadora de trabajo de física para encontrar el trabajo realizado sobre un objeto simplemente ingresando los valores de fuerza y ​​distancia en los cuadros de texto.

Las pautas paso a paso para usar la calculadora se encuentran a continuación.

Etapa 1

Primero, debemos asegurarnos de que los valores de fuerza y ​​​​distancia deben estar en unidades métricas. Este es el valor de la fuerza debe estar en Newton y el valor de la distancia debe estar en metros Además, debemos asegurarnos de que la fuerza ejercida esté en el dirección movimienot F = f cos$theta$

2do paso

Luego, ingrese los valores deseados de fuerza y ​​distancia en sus respectivos cuadros de texto como se muestra en la interfaz de la calculadora.

Paso 3

Finalmente, presione el botón Enviar botón para obtener los resultados.

Resultados

Los resultados de esta calculadora se muestran en una ventana emergente en la misma página y contienen 4 secciones:

  1. Interpretación de entrada: Verá los valores ingresados ​​​​tal como los interpreta la calculadora. Le permite verificar la precisión de la entrada y la interpretación.
  2. Resultados: El valor del trabajo realizado con sus unidades en “joule.
  3. Tallas básicas: Dimensiones de entradas y salidas como dimensiones básicas, a saber masa, longitud y tiempo. Este transmite las unidades base de trabajo y adicionalmente verifica los resultados de la calculadora.
  4. Unidades estándar: Esta parte muestra las unidades métricas utilizadas para las entradas, es decir, fuerza y ​​distancia.

¿Cómo funciona la física de la calculadora?

los Calculadora de trabajo de física trabaja tomando el producto de la fuerza de entrada F y la distancia s para encontrar el trabajo realizado W. Esto se basa en la definición del trabajo mismo.

Definición

El trabajo realizado sobre un objeto es la fuerza ejercida sobre el objeto para moverlo en la dirección de la fuerza. El trabajo realizado W es entonces el producto escalar de las entradas F y s.

W = Fs

W = Fs.cos$theta$

Entonces vemos que el trabajo también depende de la diferencia de ángulo entre la fuerza y ​​el desplazamiento cubierto por el objeto. Por lo tanto, siempre necesitaríamos la fuerza efectiva ejercida sobre el objeto y multiplíquelo para encontrar el trabajo correcto realizado por la fuerza sobre el objeto.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1

Un objeto se mueve 15 metros por una fuerza de 20N, ejercido en el misma dirección como la distancia Encuentre el valor de la trabajo hecho sobre el objeto

La solución

Los valores de entrada de fuerza y ​​distancia son:

F=20N

s = 15m

Dado que no necesitamos calcular la distancia efectiva del objeto debido a que la fuerza y ​​la distancia tienen una diferencia de ángulo cero, podemos resolverlo simplemente encontrando el producto de las dos entradas.

W = Fs

W=20. 15

W=300J

Donde W es el trabajo realizado y J es la unidad, joule, para el trabajo.

Ejemplo 2

Considere un objeto estacionario. una fuerza de 25N opera en un ángulo de 30 grados moverlo una distancia de 10 metros. Encuentra el corresponsal trabajo hecho sobre el objeto

La solución

En este ejemplo tenemos un valor distinto de cero de dirección con distancia y fuerza. Por lo tanto, para el cálculo del trabajo necesitaríamos la fuerza efectiva aplicada en la dirección del movimiento del objeto. Se puede hacer como se muestra a continuación.

F = f cos$theta$

F = 25 cos(30)

F = 21.651N

Donde F es la fuerza efectiva ejercida en la dirección del movimiento del objeto (aproximadamente con 3 decimales), y f es la fuerza total ejercida sobre el objeto.

Ahora calculamos el producto de F y s para encontrar el Trabajo W.

W = Fs

W=21.651. diez

W=216.51J

Donde W es el trabajo realizado y J es la unidad, joule, para el trabajo.

Ejemplo 3

Supongamos que un 50N se aplica una fuerza a un objeto “A” y se mueve 20 metros en un ángulo de 60 grados de la fuerza Encuéntralo trabajo hecho en el objeto A.

La solución

Como se hizo anteriormente en el ejemplo 2, primero encontraremos la fuerza efectiva aplicada al objeto A en la dirección de la fuerza mediante los siguientes pasos:

F = f cos$theta$

F=50. coche(60)

F=25N

Finalmente, encontramos el producto de F y s para encontrar el trabajo W.

W = Fs

W=25. 20

W=500J

Por lo tanto, el trabajo realizado sobre el objeto A es de 500 J.

Lista de calculadoras matemáticas

Calculadora de ecuaciones literales

el en línea Calculadora de ecuaciones literales es una calculadora que resuelve una ecuación literal dada una variable específica.

los Calculadora de ecuaciones literales es una calculadora fácil de usar que ayuda a los científicos y matemáticos a derivar rápidamente fórmulas de una ecuación.

¿Qué es una calculadora de ecuaciones literales?

Una calculadora de ecuaciones literales es una calculadora en línea que le permite resolver ecuaciones literales aislando una sola variable.

los Calculadora de ecuaciones literales requiere tres valores de entrada: el lado izquierdo de la ecuación, el lado derecho de la fórmula y la variable que necesitamos aislar.

Después de ingresar los resultados, el Calculadora de ecuaciones literales puede resolver la ecuación usando la variable aislada.

¿Cómo usar una calculadora de ecuaciones literales?

Para usar la Calculadora de ecuaciones literales, ingrese las entradas en la calculadora y haga clic en el botón “Enviar”.

Instrucciones detalladas sobre cómo utilizar el Calculadora de ecuaciones literales se dan a continuación:

Etapa 1

Primero, ingrese el lado izquierdo de la ecuación en el Calculadora de ecuaciones literales.

2do paso

Después de ingresar el lado izquierdo de la ecuación, ingresa el lado derecho de la ecuación en el Calculadora de ecuaciones literales.

Paso 3

Después de ingresar ambos lados de la ecuación, ingrese el variable queremos aislar de la ecuación Introducimos esta variable en el Calculadora de ecuaciones literales.

Paso 4

Una vez que hayamos terminado de ingresar toda la información requerida en nuestro Calculadora de ecuaciones literalesPinchalo “Enviar” botón. La calculadora resolverá instantáneamente la ecuación literal basada en la variable aislada seleccionada y mostrará los resultados en una nueva ventana.

¿Cómo funciona una calculadora de ecuaciones literales?

A Calculadora de ecuaciones literales funciona tomando las partes izquierda y derecha de la ecuación y moviéndolas a un lado de la ecuación. La variable de aislamientos se traslada al otro lado de la ecuación.

La siguiente ecuación es un ejemplo:

[ A = pi r^{2} ]

Dónde:

A = Área del círculo

pi = constante

r = radio del círculo

¿Qué es una ecuación?

Ecuaciones son enunciados matemáticos que contienen dos ecuaciones algebraicas cualquier lado de un signo igual (=). Representa el vínculo igualitario entre la expresión escrita en el lado izquierdo y la expresión escrita en el lado derecho.

LHS=RHS (lado izquierdo=lado derecho) aparece en cada ecuación matemática. Ecuaciones puede calcular el valor de una incógnita variable que representa una cantidad desconocida. No es una ecuación si la declaración no contiene un símbolo “igual a”. Debe ser considerado como un expresión.

Coeficientes, Variables, los operadores, constantes, términos, expresionesY un igual al signo son todos componentes de una ecuación. Cuando componemos un ecuación, necesitamos incluir un símbolo $=$ y términos en ambos lados. Ambas partes deben ser tratadas por igual.

A ecuación algebraica contiene variables. La siguiente ecuación es un ejemplo de ecuación algebraica:

2x + 9 = 24

¿Qué es una ecuación literal?

ecuaciones literales son ecuaciones que usan letras y alfabetos. ecuaciones literales consisten en variables donde cada variable representa una cantidad o significado.

El área de un cuadrado viene dada por la fórmula $A = s^{2}$, donde s es la longitud de un lado del cuadrado y A es su área. Éste es un ejemplo de un ecuación literal.

Por ejemplo, el perímetro de un cuadrado viene dado por la ecuación P = 4s, donde P es el perímetro del cuadrado y s es la longitud de su lado. A veces, las ecuaciones se nos presentan como fórmulas para formas geométricas. P y s son variables que permiten expresar P en términos de s. A ecuación literal Se ve como esto. No podemos determinar el valor numérico preciso de una variable en ecuaciones literales.

ecuaciones literales tienen dos o más variables (como letras o alfabetos), cada una de las cuales se puede representar en términos de una o más variables adicionales.

Una variable debe ser aislado resolver ecuaciones literales, y la solución debe expresarse claramente en términos de las otras variables. En un ecuación literalcada variable representa una cierta cantidad.

¿Cuál es la fórmula de las ecuaciones literales?

los fórmula para ecuaciones literales no es fijo Si una ecuación contiene múltiples variables únicas, podemos reconocerla como una ecuación literal. Lineales, cuadráticas, cúbicas, etc. todas pueden ser ecuaciones literales.

ecuaciones literales puede resolverse expresando claramente cada variable en la ecuación en términos de las otras variables.

Una ecuación puede no ser un ecuación literal si la misma variable aparece en la ecuación en más de una forma. La ecuación $x^{3}+2x^{2}-x+3=0$ no es una ecuación literal porque solo tiene una variable, x, pero lo hace de diferentes maneras. Esta ecuación contiene x como la única variable.

¿Cómo se usan las ecuaciones literales?

ecuaciones literales se utilizan con frecuencia en formulaciones matemáticas y científicas. Aquí hay ejemplos de ecuaciones literales:

  • A área del círculo es igual a $pi r^{2}$. Este ecuación literal tiene dos variables, A y r, donde A es el área y r es el radio.
  • $E = mc^{2}$ es el ecuación masa-energía. Este ecuación literal tiene tres variables: E, m y c, y cada variable representa una cantidad física.
  • $V = (frac{4}{3})pi r^{3}$ es el volumen de una esfera. Este ecuación literal tiene dos variables, A y r, donde V es el volumen y r es el radio.
  • x + y = 1 es un ecuación algebraica. Este ecuación literal contiene dos variables, x e y.

Ejemplos resueltos

los Calculadora de ecuaciones literales resolvió instantáneamente su ecuación literal aislando una sola variable.

Los siguientes ejemplos se resuelven con el Calculadora de ecuaciones literales:

Ejemplo 1

Mientras trabaja en una tarea, un estudiante se encuentra con la siguiente ecuación:

T = 2 $pi$ R(R+h)

Para resolver su tarea, el estudiante debe resolver esta ecuación literal despejando h. Al usar el Calculadora de ecuaciones literales resuelve esta ecuación para h.

La solución

Podemos usar el Calculadora de ecuaciones literales para resolver rápidamente esta ecuación literal para h. Primero, ingresamos el lado izquierdo de la ecuación en el Calculadora de ecuaciones literales; el lado izquierdo de la ecuación es T. Después de ingresar el lado izquierdo de la ecuación, ingresamos el lado derecho de la ecuación en el Calculadora de ecuaciones literales; el lado derecho de la ecuacion es 2 $pi$ R(R+h). Una vez ingresadas las ecuaciones, ingresamos la variable que necesitamos aislar en el Calculadora de ecuaciones literales; la variable que necesitamos separar es h.

Finalmente, una vez ingresadas todas las entradas en el Calculadora de ecuaciones literaleshacemos clic en el “Enviar” botón. La calculadora le proporciona inmediatamente los resultados en una ventana separada.

Los siguientes resultados se toman de la Calculadora de ecuaciones literales:

Interpretación de entrada:

Resolver:

T = 2 $pi$ R(R+h) para h

Resultados:

[ h = frac{T}{2 pi R}-R and R neq 0 ]

Ejemplo 2

Durante su investigación, un matemático se encuentra con la siguiente ecuación:

[ A = frac{pi r^{2} S}{360} ]

Para completar su búsqueda, el matemático debe aislar la variable S en la ecuación literal dada. Con la ayuda de Calculadora de ecuaciones literalesresolver la ecuación literal para la variable S.

La solución

Simplemente podemos responder esta ecuación literal para S usando el Calculadora de ecuaciones literales. Primero, ingresamos el lado izquierdo de la ecuación, A, en el Calculadora de ecuaciones literales. Después de ingresar la mitad izquierda de la ecuación, ingresamos el lado derecho de la ecuación en el Cálculo de ecuaciones literalesr; el lado derecho de la ecuación es $frac{pi r^{2}S}{360}$. Después de ingresar las ecuaciones, usamos el Calculadora de ecuaciones literales aislar la variable; la variable que necesitamos aislar es S.

Finalmente, después de ingresar todas las entradas en el Calculadora de ecuaciones literaleshacemos clic en el “Enviar” botón. La calculadora muestra inmediatamente los resultados en otra ventana.

Los siguientes resultados se generan utilizando el Calculadora de ecuaciones literales:

Interpretación de entrada:

Resolver:

[ A = pi r^{2} times frac{S}{360} for S ]

Resultados:

[ S = frac{360A}{pi r^{2}} and r neq 0 ]

Ejemplo 3

Un científico se encuentra con la siguiente ecuación:

Q = 3a + 5ac

El científico debe resolver esta ecuación aislando la variable a. Al usar el Calculadora de ecuaciones literales, resuelve la ecuación literal aislando la variable a.

La solución

Podemos responder rápidamente esta ecuación literal para la variable a utilizando el Calculadora de ecuaciones literales. Primero, ingresamos el lado izquierdo de la ecuación en el Calculadora de ecuaciones literales; el lado izquierdo de la ecuación es Q. Después de ingresar el lado izquierdo de la ecuación, ingresamos el lado derecho de la ecuación en el Calculadora de ecuaciones literales; el lado derecho de la ecuación es Q = 3a + 5ac. Después de ingresar las ecuaciones, ingresamos la variable que necesitamos aislar en el Calculadora de ecuaciones literales; la variable a separar es a.

Presionamos el “Enviar” después de ingresar todos los datos en el Calculadora de ecuaciones literales. Inmediatamente obtendrá los resultados de la calculadora en una ventana separada.

Los siguientes resultados se toman de la Calculadora de ecuaciones literales:

Interpretación de entrada:

Resolver:

Q = 3a + 5ac para uno

Resultados:

[ a = frac{Q}{5c + 3} and 5c + 3 neq 0 ]

Lista de calculadoras matemáticas

Calculadora de forma de pendiente de punto

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el en línea Calculadora de forma de pendiente de punto es una calculadora que te permite representar una línea recta en un ecuación lineal forma.

los Calculadora de forma de pendiente de punto es una poderosa herramienta que ayuda a los matemáticos y científicos a encontrar la forma punto-pendiente de una línea recta.

¿Qué es una calculadora de forma de pendiente de punto?

Una calculadora de forma de pendiente de punto es una calculadora que le ayuda a calcular la forma de pendiente de punto de una calculadora de línea recta.

los Indicar Calculadora de forma de pendiente requiere dos entradas: el valor de la pendiente y los puntos por los que pasa la línea. Utilizando las entradas, el Calculadora de forma de pendiente de punto calcula rápidamente la pendiente del punto a partir de la línea.

¿Cómo usar una calculadora de forma de pendiente de punto?

Usar el Calculadora de forma de pendiente de punto, deberá ingresar los datos de la línea en sus respectivas casillas y hacer clic en el botón “Enviar”. La calculadora mostrará los resultados en una nueva ventana.

Instrucciones detalladas para usar un Calculadora de forma de pendiente de punto se dan a continuación:

Etapa 1

Primero, agregamos el valor de la pendiente en el Calculadora de forma de pendiente de punto.

2do paso

Después de sumar el valor de la pendiente, sumamos el los puntos por donde pasa la recta en el Calculadora de pendiente de punto.

Paso 3

Una vez que hayamos ingresado estas dos entradas, hacemos clic en el “Enviar” botón en el Cálculo de forma de pendiente de puntoR. La calculadora muestra la forma punto-pendiente y un gráfico en una ventana separada.

¿Cómo funciona una calculadora de forma de pendiente de punto?

los Calculadora de forma de pendiente de punto funciona tomando las entradas y transforma la ecuación de línea en una forma de punto-pendiente. La forma punto-pendiente generalmente se representa mediante la siguiente ecuación:

y-y1 = metro (x-x1)

¿Qué son las ecuaciones lineales?

A ecuación lineal es aquella en la que la máxima potencia de la variable es siempre 1; otro nombre es una ecuación de un grado. Una ecuación lineal de una variable tiene la siguiente forma estándar:

Hacha + B = C

A es un coeficiente, B es constante y x es una variable en esta situación. A ecuación lineal también se conoce como un ecuación lineal porque siempre produce una línea recta cuando se grafican todas las soluciones posibles.

No importa si usa números enteros, fracciones, decimales, etc., para los valores de x e y. Cada par de respuestas está en el gráfico lineal. Casi todos los aspectos de la vida pueden beneficiarse del uso ecuaciones lineales.

Los ejemplos incluyen el cálculo de la distancia, el cálculo de los salarios por hora, el cálculo de las tarifas bancarias y de ingeniería, y el cálculo de la cantidad de medicamento que se debe administrar a un paciente en función de su peso y edad.

Una ecuación lineal para un gráfico generalmente se representa por:

y = mx + c

¿Qué es una forma de punto pendiente?

los forma punto-pendiente calcula la ecuación de una línea recta inclinada sobre el eje x un cierto ángulo y que pasa por un punto en particular. La ecuación de una recta es una ecuación que es satisfecha por cada punto de la recta. Esto indica que un ecuación lineal dos variables representan una fila.

Se utilizan varios métodos para encontrar la ecuación de una línea en función de la información proporcionada. Cuando sabemos la pendiente de una línea y un punto en ella, podemos usar el punto-pendiente fórmula.

los forma punto-pendiente expresa una línea usando su pendiente y un punto en la línea. La ecuación de una recta con pendiente m y que pasa por un punto (x1, y1) se determina mediante la forma punto-pendiente.

¿Cuál es la fórmula para la forma punto pendiente?

los forma punto-pendiente fórmula se utiliza para calcular la ecuación de una línea recta. La forma punto-pendiente se usa para calcular la ecuación de una línea con una pendiente específica y un punto dado.

Esta fórmula solo se usa cuando se conocen la pendiente de la línea y un punto en la línea. Otras fórmulas para determinar la ecuación de una línea incluyen forma de intersección de pendiente, forma de intersección, etc. los fórmula punto-pendiente es como sigue:

y-y1 = metro (x-x1)

Dónde:

Punto aleatorio en la recta = (x,y)

Punto fijo en la recta = (x1, y1)

m = Pendiente de la línea

¿Cómo derivar la fórmula de forma de pendiente de punto?

los fórmula punto-pendiente se obtiene usando la ecuación de la pendiente de la recta. Considere una línea recta con pendiente m. Suponga que (x1, y1) es un punto conocido en la línea. Sea (x, y) cualquier otro punto aleatorio en la línea con coordenadas desconocidas.

Sabemos que la ecuación de la pendiente de una recta es:

[ m = frac{(y-y_{1})}{(x-x_{1})}]

Multiplicamos (x- x1) en ambos lados y obtenemos:

m(x – x1) = (y – y1)

que se puede escribir:

y-y1 = metro (x-x1)

Amable derivación probar la fórmula.

Ejemplos resueltos

los Calculadora de forma de pendiente de punto le permite encontrar instantáneamente la forma punto-pendiente de un gráfico lineal.

Aquí hay algunos ejemplos resueltos usando Calculadora de forma de pendiente de punto:

La solución

Al usar el Calculadora de forma de pendiente de punto, podemos encontrar fácilmente la forma punto-pendiente de la gráfica. Primero, ingresamos el valor de la pendiente en Calculadora de forma de pendiente de punto; el valor de la pendiente es 4. Después de ingresar el valor de la pendiente, ingresamos el punto donde pasa la línea en nuestra calculadora; el punto por donde pasa la recta es (2.5).

Luego de haber ingresado el valor de la pendiente y el punto de cruce de la recta en sus respectivas casillas, haga clic en el “Enviar” botón en el Calculadora de forma de pendiente de punto. La calculadora muestra inmediatamente los resultados y traza el gráfico en una ventana separada.

Los siguientes resultados se toman de la Calculadora de forma de pendiente de punto:

Interpretación de entrada:

Línea:

Pendiente = 4

Par = (2.5) plano cartesiano

Resultados:

y = 4x – 3

Representación visual:

point slope form calculator example 1

Figura 1

Propiedades de línea:

intercepción de x: $frac{3}{4}$ = 0,75

interceptar y: -3

Ejemplo 2

Durante una tarea, un estudiante se encontró con un gráfico lineal con un valor de pendiente de 3 y la línea pasaba por el punto (-1.2). Para completar la tarea, el estudiante tuvo que encontrar la forma punto-pendiente del gráfico lineal. Con la ayuda de Calculadora de forma de pendiente de punto, Encuéntralo forma punto-pendiente del gráfico de líneas.

La solución

Al usar el Calculadora de forma de pendiente de punto, podemos determinar rápidamente la forma punto-pendiente del gráfico. Primero, ingresamos el valor de la pendiente en el Calculadora de forma de pendiente de punto; el valor de la pendiente es 3. Ingresamos el punto donde la línea pasa a través de nuestra calculadora después de ingresar el valor de la pendiente; el punto por donde pasa la recta es (-1,2).

Presionamos el “Enviar” botón en el Calculadora de forma de pendiente de punto después de introducir el valor de la pendiente y el punto por donde pasa la recta en sus casillas correspondientes. La calculadora muestra los resultados inmediatamente y traza el gráfico en una ventana separada.

los Calculadora de forma de pendiente de punto produce los siguientes resultados:

Interpretación de entrada:

Línea:

Pendiente = 3

Par = (-1,2) plano cartesiano

Resultados:

y = 3x + 5

Representación visual:

point slope form calculator example 2

Figura 2

Propiedades de línea:

intercepto en x: – $frac{5}{3}$ $about$ 1.66667

intercepto en y: 5

Ejemplo 3

Un matemático debe encontrar la forma punto-pendiente de un gráfico lineal. El gráfico lineal tiene un valor de pendiente de -5 y pasa por el punto (4,-3). Con la información proporcionada, encuentra el forma punto-pendiente del gráfico de líneas.

La solución

Podemos determinar rápidamente la forma punto-pendiente de la gráfica usando el Calculadora de forma de pendiente de punto. Primero, ingresamos el valor de la pendiente en el Calculadora de forma de pendiente de punto; el valor de la pendiente es -5. Después de ingresar el valor de la pendiente, ingresamos el punto donde la línea pasa por el Calculadora de pendiente de punto. El punto por donde pasa la recta es (4,-3).

El valor de la pendiente y el punto de intersección de la línea se ingresan en los campos correspondientes de la calculadora de forma de pendiente de punto antes de hacer clic en el botón “Enviar” botón. los Calculadora de forma de pendiente de punto muestra los resultados inmediatamente y se usa una ventana separada para trazar el gráfico.

Los siguientes resultados se generan utilizando el Calculadora de forma de pendiente de punto:

Interpretación de entrada:

Línea:

Pendiente = -5

Par = (4,-3) plano cartesiano

Resultados:

y = 17 – 5x

Representación visual:

point slope form calculator example 3

figura 3

Propiedades de línea:

intercepto en x: – $frac{17}{5}$ = 3,4

intercepción y: 17

Ejemplo 4

Considere los siguientes valores de un gráfico de líneas:

Pendiente = 2

Línea que pasa = (1,2)

Usa la información anterior para encontrar la forma punto-pendiente del gráfico lineal.

La solución

Podemos encontrar fácilmente la forma punto-pendiente usando el Calculadora de forma de pendiente de punto. Añadimos los datos que nos facilitan en sus respectivas casillas en el Calculadora de forma de pendiente de punto. Haga clic en el botón “Enviar” y la calculadora generará los resultados.

Los siguientes resultados se generan a partir de la Calculadora de forma de pendiente de punto:

Interpretación de entrada:

Línea:

Pendiente = 2

Par = (1,2) plano cartesiano

Resultados:

y = 2x

Representación visual:

point slope form calculator example 4

Figura 4

Propiedades de línea:

intersección x: 0

y intersección: 0

Todas las imágenes/gráficos están hechos con GeoGebra.

Lista de calculadoras matemáticas

Calculadora de productos + Solucionador en línea con pasos gratuitos

partial product graph example1

el en línea Calculadora de productos te ayuda a encontrar el producto de una serie dada de números. El valor y el número se proporcionan como entrada a la calculadora.

Producto significa el multiplicación de un número con números hasta un valor específico. Este producto está representado por el símbolo circular (𝝥).

La calculadora muestra el valor final después de multiplicación en serie. también produce gráficos que muestran el producto parcial de números.

¿Qué es la calculadora de productos?

La Calculadora de productos es una calculadora en línea que calcula la multiplicación finita de un valor específico a un cierto valor dado con un incremento de 1 desde el valor inicial hasta el valor final en cada paso.

Para calcular el producto de una serie de valores, necesitamos ingresar dos valores en la calculadora. El primero será el valor inicial y el segundo sera el valor final.

La calculadora multiplicará todos los números desde el primer valor hasta el segundo valor con un incremento de 1 a menos que alcance el segundo valor.

La noción de Producto es ampliamente utilizado para resolver problemas matemáticos, cálculos y problemas de la vida como la fijación de precios de productos.

Los cálculos de productos simples se pueden hacer fácilmente, pero si tenemos un gran conjunto de datos, se vuelve muy complejo y difícil de administrar. Pero con este servicio gratuito en línea Calculadora de productos, podemos realizar cálculos complejos en segundos fácilmente.

Además, para mostrar la multiplicación de una serie de productos, necesitamos graficar la cuadro que sigue siendo una tarea tediosa. Pero esto Calculadora de productos también realiza esta tarea rápidamente.

No hay requisito previo de instalación de aplicaciones u otros trámites, solo puede usar su navegador para usar esta calculadora.

¿Cómo usar la calculadora de productos?

Puedes usar el Calculadora de productos poniendo dos valores diferentes en las casillas dadas. Debe seguir los pasos fáciles de usar que se mencionan a continuación para usar la calculadora de productos correctamente.

Etapa 1

Introduzca el nombre de la variable en el cuadro con el nombre ‘Producto de’ e ingrese la misma variable en el segundo cuadro con el nombre ‘de’. Alternativamente, puede dejar los cuadros en la condición predeterminada con el nombre de variable ‘k’.

2do paso

Ahora ingrese su valor inicial en el siguiente cuadro que está representado por =. En la última casilla con el nombre ‘a’ ingrese el valor hasta el cual desea encontrar el producto.

Paso 3

Ahora simplemente haga clic en el Enviar botón para obtener la respuesta de la calculadora.

Resultados

El resultado consiste en dos secciones. La primera sección muestra la respuesta directa del producto con la representación simbólica del producto en el símbolo circular.

La siguiente sección muestra la gráfico parcial del producto. El eje X representa los valores multiplicados mientras que el eje Y representa el resultado del producto. Esta gráfica del producto puede ayudarlo a comprender mejor el proceso de multiplicación de series.

¿Cómo funciona la calculadora de productos?

los calculadora de producto funciona encontrando el producto de una serie de valores entre el rango dado y trazándolo en el sistema de coordenadas cartesianas.

Esta calculadora puede encontrar el producto de cualquier tipo de valor, incluidos valores exponenciales, trigonométricos y absolutos.

Antes de entrar en los detalles de cómo funciona la Calculadora de productos, necesitamos saber multiplicación.

¿Qué es la multiplicación?

Multiplicación es el método de suma corta. Es la suma de los mismos números varias veces. Por ejemplo

3×6=18

es lo mismo que

3+3+3+3+3+3 =12

O

6+6+6 =18

Multiplicación de series

Multiplicación de series es la multiplicación de varios números entre dos valores conocidos con un incremento de 1.

Este Calculadora de productos hace la multiplicación en serie. Esta calculadora realiza la multiplicación con el Pi símbolo, Ⲡ. El producto es una multiplicación repetida con un valor inicial y un valor final.

Variable en ejecución

A variable en ejecución también se utiliza, que se incrementa en 1 en cada paso. Sólo esta variable aparece en términos de producto. Se pueden realizar todas las operaciones aritméticas básicas.

Tratar

La calculadora primero multiplica el número inicial por un incremento de uno en sí mismo, luego el resultado de la primera multiplicación se multiplica por otro incremento de 1 en el valor inicial y este proceso continúa hasta llegar al valor final.

Resultados

El resultado es el producto de todos los términos de la serie desde el valor inicial hasta el final. La respuesta puede ser un número entero o decimal dependiendo de los valores de entrada.

Pi ( 𝝥 ) Representación de símbolos

los capital pi El símbolo indica que la expresión comienza en un valor, que se escribe debajo del producto, y lo evalúa hasta que se escribe un valor en la parte superior.

Cuadro

los cuadro se traza para la multiplicación en serie que muestra la tendencia de la multiplicación a lo largo del proceso.

Ejemplos resueltos

Ahora resolvamos algunos ejemplos usando la Calculadora de productos. Cada ejemplo se describe a continuación.

Ejemplo 1

Encuentra el producto de k por k es igual a 2 a 10.

La solución

Encuentra los valores de la expresión en cada valor de k de la siguiente manera

2×3=6

6×4=24

24×5 = 120

120×6=720

720×7=5040

5040×8=40320

40320×9=362880

362880×10=3628800

Resultados

Así, el producto de k de k=2 a 10 es 3628800

[prod_{k=2}^{10}k=3628800]

Cuadro

partial product graph example1

Figura 1

Ejemplo 2

Encuentra el producto de k por k es igual a 3 a 9.

La solución

La calculadora del producto encuentra los valores de la expresión en cada valor de k de la siguiente manera

3×4=12

12×5=60

60×6=360

360×7 = 2520

2520×8=20160

20160×9=181440

Resultados

Así, el producto de k de k=3 a 9 es 181440

[prod_{k=3}^{9}k=181440]

Cuadro

partial product graph example2

Figura 2

Ejemplo 3

Encuentre el producto de k por k es igual a 1 a 4.

La solución

La calculadora del producto encuentra los valores de la expresión en cada valor de k de la siguiente manera

1×2=2

2×3=6

6×4=24

Resultados

Por lo tanto, el producto de k de k=1 a 4 es 24

[prod_{k=1}^{4}k=3628800]

Cuadro

partial product graph example3

figura 3

Todas las imágenes/gráficos matemáticos se crean con GeoGebra.

Lista de calculadoras matemáticas

Elija Calculadora en línea + Solucionador con pasos gratuitos

el en línea Elija Calculadora es una herramienta gratuita que te permite resolver rápidamente todo tipo de expresiones combinadas. los combinación significa elegir elementos de un grupo independientemente de su orden de selección.

los calculadora toma el número total y el número de elementos que desea elegir como entrada y calcula el combinaciones que representan el número de formas en que puede elegir los artículos.

¿Qué es una calculadora de elección?

Una calculadora de elección es una calculadora en línea especialmente diseñada para resolver rápidamente problemas relacionados con combinaciones.

Las combinaciones se utilizan ampliamente en escenarios de la vida real en los que queremos seleccionar ciertos objetos de una lista más larga. Por ejemplo, seleccionar candidatos para la junta o elegir elementos de un menú, etc.

Es por eso que los investigadores en campos como la comunicación, Matemáticas, y Finanzas utilizarlos con frecuencia en su trabajo. El número de combinaciones posibles se calcula mediante una fórmula específica que utiliza factorial.

Para calcular rápidamente los resultados de las combinaciones en los problemas, puede utilizar Elija Calculadora. Resuelve la combinación en menos de un segundo, independientemente del tamaño de la expresión.

Es la herramienta más fiable ya que ofrece un rendimiento superior. Esta calculadora funciona en su navegador sin ningún proceso de instalación. La interfaz es sencilla y cualquiera puede utilizar la herramienta sin ningún problema.

¿Cómo uso la calculadora de selección?

Puedes usar el Elija Calculadora insertando varias combinaciones en las casillas indicadas. Solo necesita ingresarlos y hacer clic en el botón para obtener los resultados deseados frente a usted.

Estos son los pasos simples sobre cómo usar la calculadora. Es necesario seguirlos para obtener los resultados correctos.

Etapa 1

Ingrese el número total de artículos en el cuadro con la etiqueta “NO.”

2do paso

Luego coloque el número de elementos que desea seleccionar del número total de elementos en el R caja. Debe ser menor que el NO.

Paso 3

presione el Resolver botón para su posterior procesamiento. Mostrará el valor numérico obtenido como resultado de resolver la combinación.

¿Cómo funciona la calculadora de elección?

La calculadora de combinación funciona encontrando el número de combinaciones seleccionando un número de elementos de un conjunto mayor dado. Esta calculadora determina el número de posibles subconjuntos que se puede fabricar a partir del conjunto más grande.

El concepto de combinaciones tiene una gran importancia en el campo de las matemáticas y la estadística, por lo que debemos conocer el concepto de combinaciones para utilizar correctamente esta calculadora.

¿Cuál es la combinación?

Las combinaciones son las trozos escogidos que se hacen eligiendo algunos o todos los objetos de un conjunto dado de objetos independientemente de sus instalaciones. Las combinaciones se centran en la selección de elementos más que en su disposición.

Las combinaciones de diferentes objetos se pueden encontrar por el fórmula de combinaciones que se representa de la siguiente manera:

[ ^{n}C_{r} = frac{n!}{(n-r)!r!} ]

Dónde no es el número total de elementos en el conjunto, r es el número de elementos a elegir no elementos, y n, r es siempre un entero positivo. El número de artículos a elegir siempre es menor o igual al número total de artículos.

La fórmula anterior debe encontrar el factorial de un numero Un factorial de cualquier número se calcula tomando el producto de todos los enteros positivos que es menor o igual a este número.

Las combinaciones se obtienen por fórmula de combinación, aplicando factoriales y en términos de permutación. Esta calculadora también aplica la fórmula anterior para calcular combinaciones.

Supongamos que hay un conjunto de no elementos y es necesario encontrar las combinaciones en las que r los elementos se pueden seleccionar del conjunto de $n$ elementos.

Esto se puede encontrar encontrando primero el número de todos permutaciones de no elementos tomados r en un momento dado por $^{n}P_{r}$. Luego se contará cada combinación. r! veces en las permutaciones obtenidas.

Por lo tanto, el número total de permutaciones y combinaciones de no elementos, tomados r ambos se obtienen aplicando el $^{n}C_{r}$ fórmula.

Hay de ellos tipos de combinaciones ya que no importa la disposición de los elementos. Un tipo son las combinaciones. con repetición de cosas y el otro tipo son combinaciones sin repetición.

Diferencia entre combinación y permutación

La diferencia entre combinaciones y permutaciones debe ser clara para aplicar el uso correcto de sus fórmulas en diferentes situaciones.

Las permutaciones se utilizan cuando es necesario disponer las cosas en un orden específico. secuencia u orden mientras que se necesitan combinaciones para encontrar el número de grupos posibles cosas en cualquier orden.

Las permutaciones se aplican a cosas de un diferente tipo mientras que por el contrario las combinaciones se usan para cosas del mismo pegar.

Cuando se van a encontrar las permutaciones, las diferentes clasificación posible se cuenta mientras que las combinaciones solo requieren el conteo de los diferentes subgrupos por eso el valor de la combinación siempre es menos que el valor de la permutación.

La combinación y las permutaciones se pueden encontrar en una fórmula. La permutación de $n$ cosas tomadas ‘r’ a la vez es equivalente al producto de r factorial y combinación.

[ ^{n}P_{r}= r! *, ^{n}C_{r} ]

Ejemplos resueltos

Aquí hay algunos problemas resueltos por la calculadora.

Ejemplo 1

Un entrenador atlético debe seleccionar Tres corredores entre Siete atletas disponibles. Use la Calculadora de selección para averiguar de cuántas maneras se puede hacer la selección.

La solución

La solución al problema se da a continuación. El número total de atletas es siete por lo que N=7 y el entrenador por lo tanto debe seleccionar tres R=3.

[ ^{7}C_{3} = frac{7!}{(7-3)!cdot3!} = frac{7!}{4!cdot3!} = 35 ]

Hay un total de 35 maneras en que el entrenador puede hacer selecciones.

Ejemplo 2

Un estudiante universitario es seleccionado para un programa de licenciatura. Solo puede elegir 4 cursos de 8 cursos enumerados durante su primer semestre. ¿Cuántas maneras hay de seleccionar estos cuatro cursos?

La solución

El número total de cursos en la lista es ocho, por lo que N=14 y el estudiante puede por lo tanto elegir cuatro cursos R=5.

[ ^{8}C_{4} = frac{8!}{(8-4)!cdot4!} = frac{8!}{4!cdot4!} = 70 ]

Hay un total de 70 combinaciones de materias seleccionadas para el estudiante.

Lista de calculadoras matemáticas

Calculadora de intercepción + Solucionador en línea con pasos gratuitos

implicit plot ex 1

A calculadora de intercepción es una calculadora que se utiliza para determinar el punto por donde pasa una pendiente eje y en un plano XY.

Asimismo, un calculadora de abscisas encontrar el punto donde una recta interseca a la eje x. La calculadora usa la ecuación y = mx + c para calcular la intersección con el eje x o y.

La tarea de determinar manualmente las intercepciones es un proceso tedioso y lento. Implica muchas operaciones aritméticas y sustituciones.

los Calculadora de intersección x e y facilita esta tarea porque solo necesita ingresar la ecuación en la calculadora y seleccionar la intersección y que desea calcular. La calculadora proporciona una solución detallada como salida. La salida también muestra un gráfico que muestra las intercepciones en el plano XY.

¿Qué es una calculadora de intersección X e Y?

Una calculadora de intersección x e y es una calculadora que es una herramienta en línea útil para determinar el punto en el eje x o y donde una línea recta toca uno de estos ejes.

Es muy útil porque puede funcionar en cualquier tipo de ecuación ingresada en la calculadora.

La calculadora utiliza Internet para determinar las intercepciones. Reduce el largo proceso de resolver manualmente la ecuación simplemente ingresando la ecuación en la calculadora. Esto hace que la tarea de decidir intercepciones sea muy fácil.

La ecuación se ingresa en la calculadora contra el cuadro etiquetado Ecuación y la intercepción requerida se enumera en el espacio dado contra Encontrar. Al presionar el botón enviar, la solución paso a paso se muestra en la ventana de salida.

los Calculadora de intersección x e y reduce el largo proceso de encontrar intercepciones a una cuestión de segundos.

¿Cómo usar la calculadora de intercepción X e Y?

A Calculadora de intersección x e y es muy eficaz y fácil de usar. Puede usar esta calculadora ingresando la ecuación y las intersecciones deseadas en los cuadros de entrada. La pantalla de salida muestra la solución detallada según sea necesario.

Se realizan los siguientes pasos para obtener las intersecciones x e y:

Etapa 1

Determinar una ecuación cuya ordenada en el origen debe determinarse. Debes tener en cuenta que la ecuación debe ser una ecuación de línea. Es decir, debe tener la forma y = mx + c.

2do paso

Aparece una instrucción en la parte superior de la calculadora que indica Ingrese la relación como una ecuación con x e y, luego seleccione x-int o y-int. Esta instrucción guía al usuario a ingresar una ecuación que contiene las variables x e y.

Paso 3

Introduzca la ecuación en el cuadro etiquetado Ecuación.

Paso 4

Se muestran dos opciones contra el título. Encontrar. Puede desplazarse y seleccionar cualquiera pedido en origen Dónde X-intersección.

Paso 5

Apuro Enviar para ver la solución.

Paso 6

La ventana de salida muestra la interpretación de la entrada como ecuaciones escritas en el cuadro junto al título. Intersección.

Paso 7

Bajo el título Resultados, se muestran los valores de x e y. Si se selecciona la intersección y, el valor de x se convierte en 0 y si se selecciona la intersección y, el valor de y es 0.

Paso 8

El gráfico de la ecuación en el plano xy también se muestra con el encabezado Conspiración implícita. Si se va a determinar la intersección con el eje y, la pendiente interseca un punto en el eje y y viceversa.

Paso 9

La solución paso a paso también se puede ver en la pantalla de salida.

Paso 10

La calculadora se puede usar una y otra vez para determinar intercepciones ingresando diferentes ecuaciones.

¿Qué son las intersecciones X e Y?

El concepto de intersección en matemáticas es que es el punto donde una línea recta o una pendiente intersectan al eje y. Una línea es una figura geométrica que existe en un espacio bidimensional. De manera similar, el eje x y el eje y también existen en el plano xy.

los pedido en origen es el punto donde la línea se cruza con el eje y y el eje x en el origen es el punto donde la recta interseca al eje x. Si una de las intersecciones se mantiene en cero, se puede determinar la otra.

¿Cómo funciona una calculadora de intersección X e Y?

A Calculadora de intersección x e y funciona tomando la ecuación que contiene las dos intersecciones como entrada a la calculadora. Al seleccionar entre las opciones de intersección x o y, los resultados se pueden obtener fácilmente.

La calculadora funciona determinando los puntos reales donde la línea o curva pasa por el eje x o y. Esta tarea se puede realizar manualmente tomando una ecuación que contenga las variables x e y. La ecuación se convierte primero en una ecuación lineal de la forma y = mx + c. Si se va a determinar el intercepto en y, el valor de x se mantiene igual a cero. De manera similar, si es necesario determinar la intersección con x, el valor de y se reemplaza por cero.

Se adopta el siguiente proceso para encontrar intercepciones manualmente:

La ecuación de una recta se da en la forma:

hacha + par + c = 0

La ecuación se resuelve para y. Para esto, toda la ecuación se divide por b.

[ dfrac{ax}{b} + dfrac{by}{b} + dfrac{c}{b}= dfrac{0}{b} ]

[ dfrac{ax}{b} + y + dfrac{c}{b} = 0 ]

[ y = dfrac{-ax}{b} + dfrac{-c}{b} /]

Esto da la ecuación de intersección y que es:

y = mx + c

Aquí,

[ m =  dfrac{-a}{b} ] y [ c =  dfrac{-c}{b} ]

Aquí,

metro es la pendiente de la recta y c es la pedido en origen.

Ahora, para encontrar el intercepto en y, deje que el valor de x sea 0, y para encontrar el intercepto en y, tome y como 0.

La calculadora de intersección x e y reduce este largo proceso a unos pocos pasos. Se ingresa la ecuación y se genera una solución detallada. La calculadora proporciona los siguientes resultados:

Interpretación de entrada

Debajo de este encabezado, la calculadora muestra la ecuación ingresada donde la línea se cruza con los ejes x e y.

Resultados

El resultado muestra los valores de x e y en la pantalla. El resultado se puede observar en forma aproximada o precisa. También se puede obtener una solución paso a paso.

Terrestre

La ventana de salida también muestra el resultado gráficamente. El gráfico se desarrolla en el plano xy.

Ejemplos resueltos

Los siguientes ejemplos muestran cómo la calculadora de intersección x e y resuelve sus problemas de manera efectiva:

Ejemplo 1

Determina el pedido en origen para la siguiente ecuación:

2x + 6a = 12

La solución

La intersección y de la ecuación 2x ​​+ 6y = 12 se muestra en la pantalla de salida de la siguiente manera:

Interpretación de entrada

Intersecciones:

2x + 6a = 12

x = 0

Resultados

Sustituye x = 0 en la ecuación 2x ​​+ 6y = 12.

6a = 12

[ y = dfrac{12}{6} ]

y = 2

El resultado es:

y=2 yx=0

Trama implícita

implicit plot ex 1

Figura 1

Esto muestra que el intercepto en y es y=2

Ejemplo 2

Para la ecuación dada:

-3x – 4a = 7

Halla el intercepto en x.

La solución

La solución de la ecuación -3x – 4y = 7 se muestra de la siguiente manera:

Interpretación de entrada

Intersecciones:

-3x – 4a = 7

y = 0

Resultados

Sustituyendo y = 0 en la ecuación -3x – 4y = 7.

Se tiene:

-3x = 7

[ x = dfrac{-7}{3} ]

El resultado es:

[ x = dfrac{-7}{3} ] y y = 0

Trama implícita

implicit plot ex 2

Figura 2

Así, la abscisa en el origen de la ecuación -3x – 4y = 7 es [x = dfrac{-7}{3} ]

Ejemplo 3

Determina el pedido en origen para la ecuación:

x-6a = -5

La solución

La intersección y de la ecuación x – 6y = -5 se muestra en la pantalla de salida de la siguiente manera:

Interpretación de entrada

Intersecciones:

x-6a = -5

x = 0

Resultados

Sustituye x = 0 en la ecuación x – 6y = -5.

-6a = -5

[ y = dfrac{-5}{-6} /]

[ y = dfrac{5}{6} /]

El resultado es:

x = 0 y [ y = dfrac{5}{6} ]

Trama implícita

implicit plot ex 3

imagen 3

Por lo tanto, la intersección en y de la ecuación x – 6y = -5 es [ y = dfrac{5}{6}]

Ejemplo

Encuentre la abscisa en el origen de la línea:

y = -7x – 9

La solución

La abscisa en el origen de la ecuación y = -7x – 9 se muestra de la siguiente manera:

Interpretación de entrada

Aquí hay algunas interpretaciones de entrada.

Intersecciones

y = -7x – 9

y = 0

Resultados

Sustituye y = 0 en la ecuación y = -7x – 9.

-7x – 9 = 0

-7x = 9

[ x = dfrac{-9}{7} ]

El resultado es:

[ x = dfrac{-9}{7} ] y y = 0

Trama implícita

implicit plot ex 4

Figura 4

La abscisa en el origen de la ecuación y = -7x – 9 es [ x = dfrac{-9}{7} ]

Todos los dibujos/imágenes matemáticos se crean utilizando GeoGebra.

Calculadora de elasticidad de la demanda + solucionador en línea con pasos gratuitos

los Calculadora de elasticidad de la demanda se utiliza para calcular la elasticidad precio de la demanda DESP bienes suministrados o solicitados.

Los bienes o productos son consumidos por el consumidor y proporcionada por el productor. El PED es el mismo para el consumidor o el productor.

Elasticidad es la medida de la capacidad del material para retener su forma después de que se le han aplicado fuerzas de deformación.

los La elasticidad precio de la demanda determina en qué medida la cantidad demandada de un producto en el mercado se ve afectada por el cambio en el precio del producto demandado.

muestra que el cambio de precio tener o no haber tenido un cambio en el solicitud para el producto en el mercado.

los fórmula la elasticidad precio de la demanda utilizada por la calculadora es la siguiente:

[ PED = frac{ frac{ Q_1 – Q_2 }{ Q_1 } }{ frac{ P_1 – P_2 }{ P_1 } } ]

Donde Q1 es el original Monto la solicitud y Q2 es la Nuevo Monto demanda del consumidor o del productor. Además, P1 es el precio original del producto y P2 es el nuevo precio.

El valor de PED se toma como valor absoluto. El signo negativo indica que la demanda es inelástica.

La solicitud de cantidad generalmente disminuye cuando el precio del producto aumenta.

¿Qué es una calculadora de elasticidad de la demanda?

La calculadora de elasticidad de la demanda es una herramienta en línea que se utiliza para calcular la elasticidad precio de la demanda de un producto tomando la cantidad original, la cantidad nueva, el precio original y el precio nuevo como parámetros de entrada.

El valor PED se puede clasificar en cinco tipos. Las demandas pueden ser elásticas, inelásticas, perfectamente elásticas, perfectamente inelásticas y elásticas unitarias dependiendo del valor de PED.

Ya sea DEP>1 la cantidad demandada es elástico. Esto significa que un pequeño cambio de precio tendrá un gran impacto en la demanda de los clientes.

Ya sea DEP<1la demanda es el precio no elástico. Esto significa que un gran cambio de precio tendrá un efecto insignificante o menor en la cadena de demanda.

Ya sea DESP=1la solicitud es solo elástico. Muestra que la razón del cambio en el precio con el cambio en la cantidad será la misma.

Si el valor de DESP es infinitola solicitud es perfectamente elástico. Esto significa que la demanda de cantidad cambia sin que cambie el precio. Este tipo se considera teórico.

Ya sea DESP=0la solicitud es perfectamente inelástico. Esto significa que no hay efecto sobre la demanda incluso si el precio cambia.

¿Cómo usar la calculadora de elasticidad de la demanda?

El usuario puede utilizar la calculadora de elasticidad de la demanda siguiendo los pasos a continuación.

Etapa 1

El usuario primero debe ingresar la cantidad solicitada anterior en la ventana de entrada de la calculadora. Se debe ingresar en el bloque titulado “Cantidad original”.

Para el defecto ejemplo, la solicitud de cantidad original es de 5 unidades.

2do paso

El usuario ahora debe ingresar la nueva cantidad demandada en el mercado después de cambiar el precio del producto. Debe estar inscrito contra el bloque titulado, “Nueva cantidad” en la pestaña de entrada de la calculadora.

La nueva cantidad solicitada para el producto es de 10 unidades en el defecto ejemplo de calculadora

Paso 3

El precio anterior del producto debe ingresarse en el bloque titulado “Precio original” desde la ventana de entrada de la calculadora. Este es el precio al que el productor vendió al consumidor antes de cambiarlo.

Para el defecto Por ejemplo, el precio original del producto es 300. La moneda no se especifica porque la relación entre el precio y el denominador niega la unidad.

Paso 4

El usuario ahora debe ingresar el precio modificado del producto en el bloque titulado “Nuevo precio” en la ventana de entrada. Este cambio de precio determina el cambio en la cantidad demandada del producto.

los defecto ejemplo muestra que el nuevo precio es 200.

Paso 5

El usuario ahora debe presionar el botón “Enviar” para que la calculadora procese los cuatro parámetros introducidos por el usuario.

Producción

La calculadora calcula la elasticidad precio de la demanda PED y muestra el resultado de la siguiente manera dos ventanas.

Para ingresar

La computadora muestra la Interpretación de entrada en esta ventana de salida. Muestra la fórmula matemática del PED poniendo en ella los valores de la cantidad original, la nueva cantidad, el precio original y el nuevo precio del producto.

los fórmula para el PED es:

[ PED = frac{ frac{ Q_1 – Q_2 }{ Q_1 } }{ frac{ P_1 – P_2 }{ P_1 } } ]

Para el defecto ejemplo, los valores de los cuatro parámetros son:

Cantidad original = Q1 = 5

Nueva cantidad = Q2 = 10

Precio original = P1 = 300

Nuevo precio = P2 = 200

Coloque los valores anteriores en la elasticidad precio de la demanda. Ecuación dado :

[ PED = frac{ frac{ 5 – 10 }{ 5 } }{ frac{ 300 – 200 }{ 300 } } ]

La calculadora muestra la ecuación anterior en su Para ingresar ventana.

Resultados

La calculadora calcula el La elasticidad precio de la demanda PED y muestra el resultado en esta ventana. Usando la fórmula, la elasticidad precio de la demanda del defecto ejemplo resulta ser:

DEP = 3

Tenga en cuenta que la fórmula da -3 pero la calculadora toma el valor absoluto 3 porque el PED se toma positivo. El signo negativo indica la inelasticidad del precio del producto.

Ejemplo resuelto

El siguiente ejemplo se resuelve utilizando la calculadora de elasticidad de la demanda.

Ejemplo 1

A compañía de coches vendido 5000 autos en 2006 y vende el auto por 20,000 dólares Al año siguiente, la empresa bajó el precio a 16,000 dólares

La cantidad solicitada ha aumentado a 5500 coches. calcularlo La elasticidad precio de la demanda para los coches vendidos y analizar la pegar del PED.

La solución

El usuario primero debe ingresar el cantidad original, nueva cantidad, precio originaly nuevo precio del coche como se especifica en el ejemplo. Los valores se dan de la siguiente manera:

Cantidad original = Q1 = 5000

Nueva cantidad = Q2 = 5500

Precio original = P1 = 20000

Nuevo precio = P2 = 16000

El usuario ahora debe presionar “Enviarpara que la calculadora calcule la elasticidad precio de la demanda PED de los automóviles vendidos. los fórmula es dado por:

[ PED = frac{ frac{ Q_1 – Q_2 }{ Q_1 } }{ frac{ P_1 – P_2 }{ P_1 } } ]

Poniendo los valores de Q1, Q2, P1 y P2 en la fórmula da:

[ PED = frac{ frac{ 5000 – 5500 }{ 5000 } }{ frac{ 20000 – 16000 }{ 20000 } } ]

[ PED = frac{-1}{2} ]

Como el valor de PED es menor que 1 o negativo, la cantidad demandada es precio inelástico.

La elasticidad precio de la demanda es el valor absoluto, por lo que la calculadora muestra el valor de PED en el Resultados ventana como:

[ PED = frac{1}{2} ]

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Calculadora de ecuaciones lineales de dos puntos + solucionador en línea con pasos gratuitos

line equation figure 1

los Calculadora de ecuación de línea de dos puntos calcula la ecuación de una recta dados los dos puntos de la recta en el plano xy.

los dos puntos están representados por (x1, y1) y (x2, y2). El usuario debe ingresar las coordenadas xy de los dos puntos para que la calculadora encuentre la ecuación de la línea.

los ecuación de uno línea está representado por la fórmula matemática fórmula:

y = mx + b

Dónde metro es el Pendiente de la línea y b es el pedido en origen.

los Pendiente m de una recta es la medida de la rigidez de una línea y también define la dirección de la linea Describe el cambio de coordenadas y a coordenadas x de puntos en una línea.

los fórmula para el Pendiente de una fila está dada por

[ m = frac{ y_2 – y_1 }{ x_2 – x_1 } ]

A negativo pendiente significa que la línea se está moviendo hacia abajo y una positivo la pendiente significa que la línea está subiendo.

los pedido en origen b en la ecuación de línea es la coordenada y cuando la coordenada x es cero, es decir, el punto ( 0,b ). La línea cortar el eje y en la intersección con el eje y de la ecuación.

La calculadora también muestra la línea en un gráfico 2D con los ejes x e y. También calcula el eje x en el origen y el intercepto en y de la ecuación de la derecha.

¿Qué es una ecuación lineal con calculadora de dos puntos?

La calculadora de ecuación de línea de dos puntos es una herramienta en línea que se utiliza para calcular la ecuación, la pendiente, la intersección x y la intersección y de una línea tomando dos puntos en la línea de entrada. También dibuja la línea en un plano xy.

Una línea está formada por un infinito conjunto puntos con coordenadas x e y. Así que la ecuación de la derecha es una función de y a x.

La pendiente, la intersección y la intersección permanecen sin cambios a lo largo de la línea.

¿Cómo usar la ecuación de línea con la calculadora de dos puntos?

El usuario puede usar la calculadora de ecuación de línea desde dos puntos siguiendo los pasos a continuación.

Etapa 1

El usuario debe ingresar el primer punto de la línea cuya ecuación se requiere en la pestaña de entrada de la calculadora. El punto es (x1, y1) que pasa por la recta.

Los valores de x1 e y1 deben ser ingresados ​​por el usuario en el bloque denominado “Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto”. El punto debe estar en el plano xy.

Para el defecto ejemplo, el primer punto que pasa por la recta es ( 1,3 ).

2do paso

El usuario ahora debe ingresar el segundo punto en la ventana de entrada de la calculadora. El punto está representado por (x2, y2) que también pasa por la recta. Debe figurar en el bloque junto al título, “y la punta”.

El segundo punto en la línea es (-1.5) para el defecto Ejemplo.

Paso 3

El usuario ahora debe presionar el botón “Enviarhacer que la calculadora procese los dos puntos (x1, y1) y (x2, y2) de una recta. La calculadora calcula la salida y muestra el resultado en otra ventana.

Producción

La salida mostrada por la calculadora consiste en la cuatro ventanas dada a continuación.

Interpretación de entrada

La calculadora interpreta la entrada y muestra la dos puntos introducido por el usuario en esta ventana. La ecuación cartesiana es una ecuación compuesta por cartesiano o coordenadas xy.

La interpretación de entrada para el defecto ejemplo se muestra de la siguiente manera:

Puntos de línea = ( 1.3 ) , ( – 1.5 ) = Ecuación cartesiana

Resultados

La calculadora calcula el ecuación de línea y muestra el resultado en esta ventana. La ecuación de la derecha utilizada es la Formulario de intercepción de pendiente que se da a continuación:

y = mx + b

Primero, la calculadora calcula el Pendiente póntelo pedido en origen b y coloque los valores en esta ecuación para obtener la ecuación de la derecha.

La calculadora también proporciona todos pasos matemáticos presionando “Necesito una solución paso a paso para este problema”.

Para el defecto Por ejemplo, los puntos de entrada son ( 1.3 ) y ( -1.5 ). los Pendiente para este conjunto de puntos se calcula de la siguiente manera:

[ m = frac{ y_2 – y_1 }{ x_2 – x_1 } ]

Aquí, (x1 = 1, y1 = 3) y (x2 = -1, y2 = 5). Poner los valores en la ecuación de la pendiente da:

[ m = frac{ 5 – 3 }{ – 1 – 1 } ]

[ m = frac{ 2 }{ – 2 } ]

metro = – 1

Entonces el Pendiente de la fila es -1.

Poner el valor de metro en el ecuación de línea dado :

y = –x + b

los pedido en origen b se calcula poniendo cualquier punto dado en la ecuación de línea. Poner el punto (1,3) en la ecuación anterior da:

3 = –1 + segundo

segundo = 4

Por lo tanto, los Formulario de intercepción de pendiente de la ecuación de la derecha dada por la calculadora es:

y = 4 – x

Representación visual

La calculadora también muestra la terrestre de la ecuación a la derecha en esta ventana. La línea que se muestra está en el plano XY. El usuario puede ver la ordenada en el origen de la línea cuando se cruza con el eje de ordenadas.

Para el defecto Por ejemplo, la gráfica de la ecuación lineal {y = 4 – x} se muestra en la Figura 1.

line equation figure 1

Figura 1

Propiedades de línea

Las propiedades de línea incluyen eje x en el origen, pedido en origeny el Pendiente.

La calculadora calcula el eje x en el origen poniendo el valor de y = 0 y la intersección b en y en la ecuación de la derecha.

Para el defecto ejemplo, la ecuación es:

y = –x + b

Poner y = 0 y b = 4 en la ecuación anterior da:

0 = –x + 4

x = 4

La calculadora muestra la pendiente, la intersección x y la intersección y para el defecto ejemplo de la siguiente manera:

X-intersección = 4

intersección en y = 4

pendiente = – 1

Ejemplo resuelto

El siguiente ejemplo se resuelve utilizando la calculadora de ecuaciones lineales a partir de dos puntos.

Ejemplo 1

calcularlo Pendiente, eje x en el origen, pedido en origeny el Formulario de intercepción de pendiente de la ecuación del lado derecho que pasa por los puntos (-4,1) y (0,-7).

La solución

El usuario primero debe ingresar el dos puntos en la ventana de entrada de la calculadora como se muestra en el ejemplo. Después de enviar los puntos, la calculadora calcula la ecuación de la derecha y muestra el producción.

los Interpretación de entrada indicado por la calculadora es:

Línea puntos = ( – 4.1 ) , (0.- 7 ) = Ecuación cartesiana

La calculadora muestra la forma pendiente-intersección de la ecuación de la derecha en Resultados ventana de la siguiente manera:

y = – 2x – 7

De la ecuación, la Pendiente m es -2 y el pedido en origen b es -7.

los Representación visual muestra el gráfico de la ecuación anterior como se muestra en la Figura 2.

line equation figure 2

Figura 2

El gráfico muestra un línea pasando por los dos puntos (-4,1) y (0,-7).

La calculadora también muestra la propiedades de línea ecuación de la siguiente manera:

[ x-intercept = frac{- 7}{2} = – 3.5 ]

intersección en y = – 7

pendiente = – 2

Todas las imágenes se crean con Geogebra.

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Calculadora de ecuaciones radicales + solucionador en línea con pasos gratuitos

radical equations example 2 1024x591

los Calculadora de ecuaciones radicales resuelve una ecuación radical dada para sus raíces y trazas. Una ecuación radical es una ecuación con variables bajo el signo radical “$surd,$” como en:

[ text{radical equation} : sqrt[n]{text{términos variables}} + text{otros términos} = 0 ]

[ sqrt{5x^2+10x}+4x-7 = 0 ]

Calculadora admite ecuaciones multivariadaspero el uso previsto es para variables individuales. De hecho, la calculadora solo acepta una ecuación a la vez y no puede resolver sistemas de ecuaciones simultáneas donde tenemos n ecuaciones con m incógnitas.

Así, para ecuaciones con varias variables, la calculadora genera raíces de acuerdo con las otras variables.

¿Qué es la calculadora de ecuaciones radicales?

La Calculadora de ecuaciones radicales es una herramienta en línea que evalúa las raíces de una ecuación radical dada que representa un polinomio de cualquier grado y grafica los resultados.

los interfaz de la calculadora consiste en un solo cuadro de texto etiquetado “Ecuación.” Eso se explica por sí mismo: ingrese la ecuación radical para resolver aquí. Puede usar cualquier cantidad de variables, pero, como se mencionó anteriormente, el uso previsto es para polinomios de una sola variable de cualquier grado.

¿Cómo usar la calculadora de ecuaciones radicales?

Puedes usar el Calculadora de ecuaciones radicales introduciendo la ecuación radical dada en el cuadro de entrada de texto. Por ejemplo, suponga que desea resolver la ecuación:

[ 7x^5 +sqrt{6x^3 + 3x^2}-2x-4 = 0 ]

Luego puede usar la calculadora siguiendo las instrucciones paso a paso a continuación.

Etapa 1

Introduzca la ecuación en el cuadro de texto. Rodee el término raíz con “sqrt(término raíz)” sin comillas. En el ejemplo anterior, ingresaría “7x^5+sqrt(6x^3+3x^2)-2x-4=0” sin las comillas.

Nota: ¡No ingrese solo el lado de la ecuación con el polinomio! De lo contrario, los resultados no contendrán las raíces.

2do paso

presione el Enviar botón para obtener los resultados.

Resultados

La sección de resultados incluye principalmente:

  1. Para ingresar: La interpretación de la calculadora de la ecuación de entrada. Útil para verificar la ecuación y asegurarse de que la calculadora la maneje correctamente.
  2. Parcelas de raíces: Gráficos 2D/3D con raíces resaltadas. Si al menos una de las raíces es compleja, la calculadora también las dibuja en el plano complejo.
  3. Raíces/Solución: Estos son los valores exactos de las raíces. Si es una mezcla de valores complejos y reales, la calculadora los muestra en secciones separadas “Soluciones Reales” y “Soluciones complejas”.

También hay algunas secciones secundarias (posiblemente más para diferentes entradas):

  1. Numero de linea: Raíces verdaderas cuando caen en la recta numérica.
  2. Formas alternativas: Varios reordenamientos de la ecuación de entrada.

Para la ecuación de ejemplola calculadora encuentra una mezcla de raíces reales y complejas:

[ x_{r} approx 0.858578  ]

[ x_{c_1,,c_2} approx 0.12875 pm 0.94078i qquad x_{c_3,,c_4} approx -0.62771 pm 0.41092i ]

¿Cómo funciona la calculadora de ecuaciones radicales?

los Calculadora de ecuaciones radicales funciona aislando el término radical en un lado de la ecuación y elevando ambos lados a retirar el signo de la raíz. Después de eso, trae todos los términos constantes y variables a un lado de la ecuación, manteniendo 0 en el otro lado. Finalmente, resuelve las raíces de la ecuación, que ahora es un polinomio estándar de algún grado d.

Polinomios de orden superior

La calculadora puede resolver rápidamente polinomios con grados mayores a cuatro. Esto es importante porque no existe una formulación general para resolver polinomios de grado d con d > 4.

Extraer las raíces de estos polinomios de orden superior requiere un método más avanzado como el método iterativo newton método. A mano, este método requiere mucho tiempo porque es iterativo, requiere conjeturas iniciales y es posible que no converja para algunas funciones/conjeturas. Sin embargo, ¡esto no es un problema para la calculadora!

Ejemplos resueltos

Nos ceñiremos a los polinomios de orden inferior en los siguientes ejemplos para explicar el concepto básico, porque resolver polinomios de orden superior con el método de Newton llevará mucho tiempo y espacio.

Ejemplo 1

Considere la siguiente ecuación:

[ 11 + sqrt{x-5} = 5 ]

Calcula las raíces si es posible. Si esto no es posible, explique por qué.

La solución

Aislar el término radical:

[ begin{aligned} sqrt{x-5} &= 5-11 \ &= -6 end{aligned} ]

Como la raíz cuadrada de un número no puede ser negativa, podemos ver que no hay solución para esta ecuación. La computadora también verifica esto.

Ejemplo 2

Resuelva la siguiente ecuación para y como una función de x.

[ sqrt{5x+3y}-3 = 0 ]

La solución

Aislar los radicales:

[ sqrt{5x+3y} = 3 ]

Dado que este es un número positivo, podemos proceder con seguridad. Elevando al cuadrado ambos lados de la ecuación:

[ 5x+3y = 3^2 = 9 ]

Reordenar todos los términos de un lado:

5x+3a-9 = 0

¡Esta es la ecuación de una línea recta! Resolución para y:

3a = -5x+9

Dividiendo ambos lados por 3:

[ y = -frac{5}{3}x + 3 ]

La intersección con el eje y de esta línea está en 3. Verifiquemos esto en un gráfico:

radical equations example 2

Figura 1

La calculadora también proporciona estos resultados. Tenga en cuenta que como solo teníamos una ecuación, la solución no es un solo punto. Más bien, está restringida a una línea. De manera similar, si tuviéramos tres variables, ¡el conjunto de posibles soluciones estaría en un plano!

Ejemplo 3

Encuentre las raíces de la siguiente ecuación:

[ sqrt{10x^2+20x}-3 = 0 ]

La solución

Separe el término radical y eleve al cuadrado ambos lados después de:

[ sqrt{10x^2 + 20x} = 3 ]

[ 10x^2 + 20x = 9 , Rightarrow , 10x^2+20x-9 = 0 ]

Es una ecuación cuadrática en x. Usando la fórmula cuadrática con a = 10, b = 20 y c = -9:

begin{align*} x_1,, x_2 & = frac{-b pm sqrt{b^2-4ac}}{2a} \\ & = frac{-20 pm sqrt{20 ^2-4(10)(-9)}}{2(10)} \\ & = frac{-20 pm sqrt{400+360}}{20} \\ & = frac{-20 pm sqrt{760}}{20} \\ & = frac{-20 pm 27,5681}{20} \\ & = -1 pm 1,3784 end{align*}

Obtenemos las raíces:

[ therefore , x_1 = 0.3784 quad , quad x_2 = -2.3784 ]

La calculadora muestra las raíces en su forma exacta:

[ x_1 = -1 + sqrt{frac{19}{10}} approx 0.3784 quad,quad x_2 = -1-sqrt{frac{19}{10}} approx -2.3784 ]

La trama está a continuación:

radical equations example 3

Figura 2

Ejemplo 4

Considere el siguiente radical con raíces cuadradas anidadas:

[ sqrt{sqrt{x^2-4x}-9x}-6 = 0 ]

Evalúa sus raíces.

La solución

Primero, aislamos el radical exterior como de costumbre:

[ sqrt{sqrt{x^2-4x}-9x} = 6 ]

Cuadratura en ambos lados:

[ sqrt{x^2-4x}-9x = 36 ]

Ahora también necesitamos eliminar el segundo signo radical, por lo que aislamos el término radical nuevamente:

[ sqrt{x^2-4x} = 9x+36 ]

[ x^2-4x = 81x^2+648x+1296 ]

[ 80x^2+652x+1296 = 0 ]

Divide ambos lados por 4:

[ 20x^2+163x+324 = 0 ]

Resolviendo usando la fórmula cuadrática con a = 20, b = 163, c = 324:

begin{align*} x_1,, x_2 & = frac{-163 pm sqrt{163^2-4(20)(324)}}{2(20)} \\ & = frac {-163 pm sqrt{26569 – 25920}}{40} \\ &= frac{-163 pm sqrt{649}}{40} \\ & = frac{-163 pm 25.4755}{40} \\ &=-4.075 pm 0.63689 end{align*}

[ therefore ,,, x_1 = -3.4381 quad , quad x_2 = -4.7119 ]

Sin embargo, si insertamos $x_2$ = -4.7119 en nuestra ecuación original, los dos lados no son iguales:

[ 6.9867-6 neq 0 ]

Mientras que con $x_1$ = -3.4381, obtenemos:

[ 6.04-6 approx 0 ]

El pequeño error se debe a la aproximación decimal. También podemos comprobarlo en la figura:

radical equations example 4

imagen 3

Todos los gráficos/imágenes fueron creados con GeoGebra.

Lista de calculadoras matemáticas

Calculadora raíz + Solucionador en línea con pasos gratuitos

square super root example 3 1024x601

los Calculadora de raíz encuentra la súper raíz cuadrada de un número dado, una o más variables, o una expresión matemática. La súper raíz cuadrada (indicada como ssrt(x), ssqrt(x) o $sqrt{x}_s$) es una función matemática relativamente rara.

ssrt(x) representa el operación inversa de tetración (exponenciación repetida), y su cálculo implica la lamberto función o el enfoque iterativo para newton raphson método. La calculadora utiliza el primer método y admite expresiones multivariadas.

¿Qué es la calculadora raíz?

Root Calculator es una herramienta en línea que evalúa la superraíz cuadrada de una expresión de entrada. El valor de entrada puede contener varios términos variables como x Dónde alláen cuyo caso, la función muestra un gráfico de los resultados en un rango de valores de entrada.

los interfaz de la calculadora consta de un único cuadro de texto descriptivo etiquetado “Encuentra la superraíz cuadrada de” lo cual se explica por sí mismo: ingresa el valor de la variable o el término que desea encontrar aquí, y eso es todo.

¿Cómo usar la calculadora de raíces?

Puedes usar el Calculadora de raíz introduciendo el número cuya superraíz cuadrada se busca. También puede introducir variables. Por ejemplo, suponga que desea encontrar la superraíz cuadrada de 27. En otras palabras, su problema se ve así:

[ text{ssqrt}(27) ,, text{or} ,, text{ssrt}(27) ,, text{or} ,, sqrt{27}_s ]

Luego puede usar la calculadora para resolverlo en solo dos pasos de la siguiente manera.

Etapa 1

Ingrese el valor o la expresión para encontrar la superraíz cuadrada en el cuadro de texto de entrada. En el ejemplo, es 27, así que ingresa “27” sin las comillas.

2do paso

presione el Enviar botón para obtener los resultados.

Resultados

Los resultados se expanden y las secciones que se muestran dependen de la entrada. Las posibilidades son:

  1. Para ingresar: La expresión de entrada en la forma estándar para el cálculo de superraíz cuadrada con la función W de Lambert: $e^{ W_0(ln(x)) }$ donde x es la entrada.
  2. Resultado/aproximación decimal: El resultado del cálculo de la superraíz cuadrada puede ser un número real o complejo. En el caso de entradas variables, esta sección no se muestra.
  3. Gráficos 2D/3D: Gráficas 2D o 3D del resultado sobre un rango de valores para términos variables – reemplaza el “Resultados” sección. No aparece cuando hay más de dos variables involucradas, o ninguna variable en absoluto.
  4. Numero de linea: El valor del resultado tal como cae en la recta numérica no indica si el resultado es complejo.
  5. Otras formas/representaciones: Otras representaciones posibles de la fórmula de la superraíz cuadrada, como la forma de fracción común: $e^{ W(ln(x)) } = frac{ln(x)}{W(ln(x) )} $ donde x es la entrada.
  6. Representaciones integrales: Más representaciones alternativas como integrales si es posible.
  7. Fracción continua: La “fracción continua” del resultado en formato lineal o de fracción. Solo aparece si el resultado es un número real.
  8. Formas complejas alternativas/forma polar: miEuler xponencial, representaciones trigonométricas y polares del resultado: solo se muestran si el resultado es un número complejo.
  9. Posición en el plano complejo: Un punto visualizado en las coordenadas del resultado en el plano complejo; solo aparece si el resultado es un número complejo.

¿Cómo funciona la calculadora de raíces?

los Calculadora de raíz trabaja usando las siguientes ecuaciones:

[ text{ssrt}(y) ,, text{where} ,, y = x^x ,, vert ,, x in +mathbb{R} tag*{$(1)$}]

Y su eventual formulación como exponencial de la función de Lambert W:

[ text{ssrt}(y) = e^{W(ln y)} = frac{ln y}{W(ln y)} tag*{$(2)$} ]

Tetración y súper raíces cuadradas

La tetración es la operación de exponenciación repetida. La tetración $n^{th}$ de un número x se denota:

[ {}^{n}x = x upuparrows n = x^{x^{cdot^{cdot^{cdot^{x}}}}} ]

Es conveniente asignar un índice a cada instancia de x en la forma $x_1,, x_2,, x_3,, ldots,, x_n = x$ :

[ {}^{n}x = x_1^{x_2^{cdot^{cdot^{cdot^{x_n}}}}} ]

Entonces hay n copias de x, repetidamente exponencialmente n-1 veces. Piense en x1 como nivel 1 (más bajo o base), x2 como nivel 2 (1er exponente) y xn como nivel n (más alto o (n-1)-ésimo exponente). En este contexto, a veces se la denomina torre de energía de altura n.

La súper raíz cuadrada es la operación inversa de la segunda tetración $x^x$. Es decir si:

[ y = x^x iff text{ssrt}(y) = sqrt{y}_s = x ]

Resolver $y = x^x$ para x (el mismo proceso que encontrar una función inversa) conduce a la formulación de la súper raíz cuadrada en la ecuación (2).

Función W de Lambert

En la ecuación (2), W representa la función de Lambert W. También se denomina función logaritmo del producto o función omega. Es la relación inversa de $f(w) = we^w = z$ donde w, z $in mathbb{C}$, y tiene la propiedad:

[ we^w = z iff W_k(z) = w ,, text{where} ,, k in mathbb{Z} ]

Es un función multivaluada con k ramas. Solo se necesitan dos cuando se trata de números reales, a saber, $W_0$ y $W_{-1}$. $W_0$ también se llama rama principal.

Aproximación asintótica

Como la tetración involucra valores grandes, a veces es necesario usar la expansión asintótica para estimar el valor de la función Wk(x):

[ begin{aligned} W_k &= L_1-L_2 + frac{L_2}{L_1} + frac{L_2 !left(-2+L_2 right)}{2L_1^2} + frac{L_2 !left( 6-9L_2+2L_2^2 right)}{6L_1^3} \ & quad +  frac{L_2 !left(-12+36L_2-22L_2^2+3L_2^3 right)}{12L_1^4} + cdots end{aligned} tag*{$(3)$} ]

Dónde:

[ L_1,, L_2 = left{ begin{array}{lcl} ln x,, ln (ln x) & text{for} & k = 0 \ ln(!-x),, ln(!-!ln(!-x)) & text{for} & k = -1 end{array} right. ]

Número de soluciones

Recuerda que las funciones inversas son aquellas que proporcionan una única solución inequívoca. La superraíz cuadrada no es técnicamente una función inversa porque involucra la función W de Lambert en sus cálculos, que es una función multivaluada.

Debido a esto, la súper raíz cuadrada puede no tener una solución única o única. Sin embargo, a diferencia de las raíces cuadradas, encontrar el número exacto de superraíces cuadradas (llamadas $n^{th}$ raíces) no es sencillo. En generalpara ssrt(x), si:

  1. x > 1 en ssrt(x), hay una súper raíz cuadrada también mayor que 1.
  2. $e^{-frac{1}{e}}$ = 0.6922 < x < 1, entonces hay potencialmente dos súper raíces cuadradas entre 0 y 1.
  3. 0 < x < $e^{-frac{1}{e}}$ = 0,6922, la superraíz cuadrada es compleja y hay infinitas soluciones posibles.

Tenga en cuenta que en el caso de varias soluciones, la calculadora presentará una de ellas.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1

Encuentra la súper raíz cuadrada de 256. ¿Cómo se relaciona el resultado con 256?

La solución

Sea y el resultado deseado. Entonces necesitamos:

[ y = sqrt{256}_s ]

En la inspección, nos damos cuenta de que es un problema simple.

[ because 4^4 = 256 , Rightarrow , y = 4 ]

¡No hay necesidad de calcular el camino largo para eso!

Ejemplo 2

Evalúa la tercera tetración de 3. Luego encuentra la superraíz cuadrada del resultado.

La solución

[ 3^{3^{3}} = 7.6255 !times! 10^{12} ]

Usando la ecuación (2), obtenemos:

[ sqrt{7.6255 !times! 10^{12}}_s = e^{ W left( ln left(7.6255 !times! 10^{12} right) right) } = frac{ln !left( 7.6255 !times! 10^{12} right)}{W !left( ln !left( 7.6255 !times! 10^{12} right) right)} ]

Usando la aproximación de la ecuación (3) hasta tres términos, obtenemos:

[ sqrt{7.6255 !times! 10^{12}} approx mathbf{11.92} ]

Lo cual está cerca del resultado de la calculadora de 11.955111.

Ejemplo 3

Considere la función f(x) = 27x. Trace la superraíz cuadrada de esta función en el rango x = [0, 1].

La solución

La calculadora traza lo siguiente:

square super root example 3

Figura 1

Todos los gráficos/imágenes fueron creados con GeoGebra.

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