Carlos Huertas

• La ecuación química de la reacción se da a continuación:

[ C_8H_{18} + 25/2 O_2 rightarrow 8CO_2 + 9H_2O ]

• En esta reacción, 0,430 moles de octano reaccionan con 0,890 moles de oxígeno.

La pregunta tiene como objetivo encontrar los moles de octano que quedan después de dicha reacción. El octano es un hidrocarburo con la fórmula química $C_8H_{18}$. En la reacción química dada, tiene lugar una combustión de octano en la que $1$ mol de octano reacciona con $25/2$ moles de oxígeno.

Figura-1: Molécula de octano

El mol es la unidad de medida estándar utilizada en química y se refiere a una gran cantidad de átomos, moléculas u otras partículas. El mol de una sustancia son las $6,0223 x 10^{23}$ partículas de esa sustancia.

La pregunta especificaba el número de moles de oxígeno y octano consumidos durante la reacción. Se determinará la cantidad de octano restante.

Respuesta experta

La ecuación química se da a continuación:

[ C_8H_{18} + 25/2 O_2 rightarrow 8CO_2 + 9H_2O ]

Esta ecuación química balanceada se puede simplificar multiplicando por $2$ en ambos lados. La ecuación química simplificada para esta reacción se da a continuación:

[ 2C_8H_{18} + 25 O_2 rightarrow 16CO_2 + 18H_2O ]

La ecuación química establece que $2$ moles de octano reaccionan con $25$ moles de oxígeno para producir $16$ moles de dióxido de carbono y $18$ moles de agua.

De acuerdo con la redacción de la pregunta, se consumen $0.890 moles de oxígeno para una reacción completa. Así, los moles de octano consumidos son:

[ text{2 moles  of  $C_8H_{18}$}  leftrightarrow text{25 moles of $O_2$} ]

[ text{moles of $C_8H_{18}$} leftrightarrow text{0.890 moles of $O_2$} ]

[ text{moles of $C_8H_{18}$} = (2 x 0.890)/25 ]

[ text{moles of $C_8H_{18}$ consumed} = 0.0712 mol ]

Dado que se dan $0.430$ moles de octano y solo se consumen $0.0712$ moles en la reacción, entonces los moles restantes de octano son:

[ text{moles left} = 0.430 mol – 0.0712 mol ]

[ text{moles of  $C_8H_{18}$ left} = 0.3588 mol ]

Solución alternativa

La ecuación química balanceada dada es:

[ C_8H_{18} + 25/2 O_2 rightarrow 8CO_2 + 9H_2O ]

Donde $1$ mol de octano reacciona con $25/2$ moles de oxígeno.

Los moles de oxígeno consumidos en la reacción son $0.890 mol. Entonces los moles de octano consumidos son:

[ text{moles of $C_8H_{18}$ consumed} = 0.890/25/2 = 0.0712 mol ]

[ text{moles of octane left} = 0.430 mol – 0.0712 mol ]

[ = 0.3588 mol ]

Ejemplo

La ecuación química de la reacción se da a continuación:

[ C_8H_{18} + 25/2 O_2 rightarrow 8CO_2 + 9H_2O ]

En esta reacción, $0,430$ moles de octano reaccionan con $0,890$ moles de oxígeno. Calcular los moles de agua producidos.

Aquí, se deben calcular los moles de agua producidos.

Figura-2: Molécula de agua

Por $25/$2 moles de oxígeno, se producen $9 moles de agua.

[ text{9 moles of $H_2O$} leftrightarrow text{25/2 moles of $O_2$} ]

Por $0.890$ moles de oxígeno, los moles de agua producidos son:

[ text{moles of $H_2O$} leftrightarrow text{0.890 moles of $O_2$} ]

[ text{moles of $H_2O$} = (2 x 0.890 x 9)/25 ]

[ text{moles of $H_2O$ produced} = 0.6408 mol ]

– Na(s)

– CH_4(g)

– H(g)

– Hg(l)

– Ne(g)

– S_8(rómbica)

Esta pregunta tiene como objetivo averiguar cuál de los elementos/compuestos mencionados anteriormente tiene un valor de entalpía estándar distinto de cero a la temperatura dada. Verificaremos si los elementos/compuestos dados están en su estado estándar o no, después de lo cual definiremos si su Entalpía Estándar de Formación es cero o no.

La entalpía estándar de formación, también denominada calor estándar de formación, se define como el cambio de entalpía cuando $1 mol$ de una sustancia en el estado estándar ($1 atm$ de presión y $25^{circ}C (298,15 K) $) se forma de sus elementos puros en las mismas condiciones.

El símbolo de la entalpía estándar de formación es $Delta H^∘_f$

$Delta =$ Un cambio en la entalpía

$^{circ}=$ Un grado que significa que es un cambio de entalpía estándar

$f =$ La f indica que la sustancia está formada por sus elementos

Respuesta experta:

• Sodio $Na$ – La forma estándar es sólida $Na$
• El metano $CH_4$ incluye carbono $C$ e hidrógeno $H$. La forma estándar de carbono es $C$ mientras que la forma estándar de hidrógeno es $H_2$
• Hidrógeno $H$ – Forma estándar $H_2$ gas
• Mercurio $Hg$ – Forma líquida estándar de $Hg$
• Neón $Ne$ – Gaseoso $Ne$ forma estándar
• Azufre $S$: el azufre existe en el estado rómbico estándar $S_8$

Para los elementos dados, aquí está su entalpía estándar de las formaciones.

una. $Na(s)$: la forma estándar de sodio se encuentra en estado sólido. Entonces $Delta H^∘_f$ $Na(s)=0$.
b. $CH_4(g)$ – Este no es un elemento puro. Por lo tanto, $Delta H^∘_f$ $CH_4$ no es $0$.
contra $H(g)$ – La forma estándar de hidrógeno es $H_2(g)$. Por lo tanto, $Delta H^∘_f$ $H(g)$ no es $0$.
D. $Hg(l)$ – La forma estándar de mercurio es en forma líquida. Entonces, $Delta H^∘_f$ $Hg(l)=0$.
mi. $Ne(g)$: el neón existe en un estado gaseoso estándar. Entonces $Delta H^∘_f$ $Ne(g)=0$.
F. $S_8(rómbico)$ – El azufre existe en el estado rómbico estándar. Entonces $Delta H^∘_f$ $S_8(rombico)=0$.

Los resultados numéricos

Con esto, la entalpía estándar de los valores de formación para $CH_4(g)$ y $H(g)$ no es cero en $25^{circ}C$, porque no son elementos puros ni están por debajo de su forma estándar.

Ejemplo:

¿Cuál de las siguientes entalpías estándar de formación no es cero?

1. $C (grafito)$
2. $H_2 (g)$
3. $O_2 (g)$
4. $HCL (g)$

La solución

La opción correcta es D – $HCl(g)$
Como ahora sabemos, la entalpía estándar de formación de un elemento en su estado elemental siempre será $0$.
Por lo tanto, $HCl(g)$ no es un elemento puro, por lo que no tendrá un valor cero de entalpía estándar de formación.

– $f(x,y) = |x| + |y|$

– $f(x,y) = |xy|$

– $f(x,y) = frac{1}{1+x^2+y^2} $

– $f(x,y) = (x^2 – y^2)^2 $

– $f(x,y) =(xy)^2$

– $f(x,y) = sin (|x| + |y|)$

Esta pregunta tiene como objetivo encontrar la mejor coincidencia gráfica por lo dado las funciones utilizando los conceptos de Cálculo.

Esta pregunta utiliza los conceptos básicos de Cálculo y álgebra lineal por correspondiente a las funciones a mejor esquema de gráficos. Esquema de gráficos meramente mapa el bidimensional función de entrada y función de salidan de una dimensión. Los conceptos básicos figura de la gráfica de contorno se muestra a continuación:

Respuesta experta

a)$f(x,y) = |x| + |y|$ :

Supongamos que f(x,y) es igual a Zentonces tenemos Z igual a |x| cuando el valor de apesta mientras que Z es igual a |y| cuando el valor de x es cero. Entonces, para esta ecuación, la el mejor gráfico está etiquetado como VI.

b) $f(x,y) = |xy|$:

Supongamos que f(x,y) es igual a Zentonces tenemos Z igual a cero cuando el valor de allá es cero mientras que Z es igual a cero cuando el valor de x es cero. Entonces, para esta ecuación, el mejor gráfico está etiquetado como V.

c) $f(x,y) = frac{1}{1+x^2+y^2} $:

Supongamos que f(x,y) es igual a Zentonces cuando el valor de x es cerose tiene

[frac{1}{1+y^2}]

y cuando el valor de y es ceroentonces tenemos:

[frac{1}{1+x^2}]

Cuando el valor de X y allá es muy grande, dará como resultado un valor cero para Z entonces lo mejor la gráfica de correspondencia es I.

d) $f(x,y) = (x^2 – y^2)^2 $:

Supongamos que f(x,y) es igual a Zentonces el valor de x es ceroNosotros tenemos:

[Z=y^4]

y cuando el valor de allá es ceroNosotros tenemos:

[Z=x^4]

y si Z es igual a cero entonces:

[y=x]

Por lo tanto, los la mejor coincidencia gráfica es IV.

e) $f(x,y) =(xy)^2$:

Supongamos que f(x,y) es igual a Z, entonces el valor de x es cero, tenemos:

[Z=y^2]

y cuando el valor de apestaNosotros tenemos:

[Z=x^2]

y si Z es igual a cero entonces:

[y=x]

por lo que la mejor coincidencia gráfica es II.

f) $f(x,y) = sin (|x| + |y|)$:

Supongamos que f(x,y) es igual a Z, entonces el valor de x es cero, tenemos:

[sin(|y|)]

y cuando el valor de y es cero, tenemos:

[sin(|x|)]

por lo que la mejor coincidencia gráfica es III.

resultado numérico

Asumiendo los valores de $x$ y $y$, las funciones dadas coinciden mejor esquema gráfico.

Ejemplo

Graficar la función $f(x,y) = cos(|x|+|y|)$.

Supongamos que f(x,y) es igual a Zentonces el valor de x es ceroNosotros tenemos:

[cos(|y|)]

y cuando el valor de apestaNosotros tenemos:

[cos(|x|)]

Por lo tanto, los mejor gráfico para el función dada es como sigue:

Las imágenes/dibujos matemáticos se crean con Geogebra.

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La fracción 61/91 en forma decimal es igual a 0.670.
El funcionamiento de la división de dos números p y q (respectivamente el dividendo y el divisor) es una de las cuatro operaciones principales en matemáticas junto con la suma, la resta y la multiplicación. Hay dos posibles resultados de una división: a completo o un decimal número que puede o no terminar.

Aquí estamos más interesados ​​en los tipos de división que dan como resultado una Decimal valor, ya que se puede expresar como Fracción. Vemos las fracciones como una forma de mostrar dos números que tienen la operación de División entre ellos que dan un valor entre dos Entero. Ahora introducimos el método utilizado para resolver dicha fracción en conversión decimal, llamado División larga, que discutiremos en detalle en el futuro. Así que repasemos La solución fracción 61/91.

La solución

Primero, convertimos los componentes de la fracción, es decir, el numerador y el denominador, y los convertimos en los constituyentes de la división, es decir, el Dividendo y el Divisor, respectivamente.
Se puede hacer de la siguiente manera:

Dividendo = 61

divisor = 91

Ahora introducimos la cantidad más importante en nuestro proceso de división: la Cociente. El valor representa el La solución a nuestra división y se puede expresar como si tuviera la siguiente relación con el División constituyentes:

Cociente = Dividendo $div$ Divisor = 61 $div$ 91

Ahí es cuando pasamos División larga solución a nuestro problema.

Figura 1

61/91 Método de división larga

Empezamos a resolver un problema usando el método de división larga desmontando primero los componentes de la división y comparándolos. como tenemos 61 y 91, podemos ver como 61 es Más pequeño que 91y para resolver esta división, 61 debe ser Más gordo de 91. Esto se hace mediante multiplicar el dividendo por diez y comprueba si es mayor que el divisor o no. Si es así, calculamos el múltiplo del divisor más cercano al dividendo y lo restamos del Dividendo. Esto produce el Quedarse, que luego usamos como dividendo más adelante. Ahora empezamos a resolver nuestro dividendo. 61que luego de ser multiplicado por diez se convierte en 610.
tomamos esto 610 y dividirlo por 91; Se puede hacer de la siguiente manera:

$610div$ $91alrededor de $6

Dónde:

91×6 = 546

Esto conducirá a la generación de un Quedarse igual a 610 – 546 = 64. Ahora esto significa que tenemos que repetir el proceso por Conversión la 64 dentro 640 y resolverlo:

$640div$ $91alrededor de $7

Dónde:

91 x 7 = 637

Esto por lo tanto produce otro Quedarse que es igual a 640 – 637 = 3. Ahora debemos resolver este problema para tercer lugar decimal para mayor precisión, repetimos el proceso con dividendo 30.

$30div$ $91alrededor de$ 0

Dónde:

91×0 = 0

Finalmente tenemos un Cociente generado después de combinar las tres piezas como 0.670con un Quedarse igual a 30.
Las imágenes/dibujos matemáticos se crean con GeoGebra.

72/97 como decimal Lista de fracciones a decimales > 70/99 como decimal

begin{ecuación*} A = begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & -7 \ 0 & 1 & 4 & -6 end{bmatrix} end{equation*}

Este problema tiene como objetivo encontrar los vectores de la matriz A que generan el espacio nulo. El espacio nulo de la matriz A se puede definir como el conjunto de n vectores columna x tales que su multiplicación de A y x produce un cero, es decir, Ax = 0. Estos vectores serán la descripción explícita del cero a.

Respuesta experta:

Matriz dada:

[ begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & -7 & 0 \ 0 & 1 & 4 & -6 & 0 end{bmatrix} ]

Lo primero que hay que hacer es encontrar la descripción paramétrica de la ecuación homogénea. Para hacer esto, debemos reducir en línea la ecuación homogénea por una matriz $A$ por $x$ igual al vector $0$, pero la convertiremos a su matriz equivalente aumentada por la forma escalonada reducida en línea.

Dado que el primer pivote tiene un $0$ debajo, lo dejaremos como está y usaremos el segundo pivote para eliminar la entrada arriba de $1$.

Para hacer $0$ por encima de $1$, necesitamos hacer lo siguiente:

begin{ecuación*} begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & -7 & 0 \ 0 & 1 & 4 & -6 & 0 \ end{bmatrix}R_1 rightarrow R_1 – 2R_2 begin{bmatrix } 1 & 0 & -5 & 5 & 0 \ 0 & 1 & 4 & -6 & 0 end{bmatriz} end{ecuación*}

Sin embargo, esta forma escalonada reducida a una línea es equivalente a los sistemas lineales:

[ x_1 – 5x_3 + 5x_4 = 0 ]

Y la segunda línea nos da:

[ x_2 – 4x_3 + 6x_4 = 0 ]

$x_1$ y $x_2$ son nuestras variables base. Resolviendo estas variables básicas, obtenemos el sistema de la siguiente manera:

[ x_1 = 5x_3 – 5x_4  ]

[ x_2 = – 4x_3 + 6x_4 ]

Ahora $x_3$ y $x_4$ son variables libres porque pueden ser cualquier número real. Para encontrar el conjunto de cobertura, reescribimos esta solución general en forma de sus formas vectoriales paramétricas.

Por lo tanto, la forma vectorial paramétrica de $x$ es:

begin{ecuación*} x = begin{bmatrix} x_1 \ x_2 \ x_3 \ x_4 \ end{bmatrix} = begin{bmatrix} 5x_3 & -5x_4 \ -4x_3 & 6x_4 \ 1 & 0 \ 0 & 1 \ end{bmatriz} end{ecuación*}

donde $x_3$ y $x_4$ son cantidades escalares.

Para encontrar el conjunto generador del nulo de la matriz A, necesitamos ver los vectores columna.

Entonces los múltiplos escalares son la combinación lineal de los vectores columna. Reescribiendo nuestra respuesta nos da:

begin{ecuación*} begin{bmatrix} x_1 \ x_2 \ x_3 \ x_4 \ end{bmatrix} = x_3 begin{bmatrix} 5 \ -4 \ 1 \ 0 \ end {bmatriz} + x_4 begin{bmatriz} -5 \ 6 \ 0 \ 1 \ end{bmatriz} end{ecuación*}

Los resultados numéricos:

Los conjuntos de cobertura para Null $A$ son estos dos vectores:

begin{ecuación*} left{ begin{bmatrix} 5 \ -4 \ 1 \ 0 \ end{bmatrix} , begin{bmatrix} -5 \ 6 \ 0 \ 1 \ end{bmatrix} right} end{ecuación*}

• Tenga en cuenta que cada combinación lineal de estos dos vectores de columna será un elemento del nulo de $A$ porque resuelve la ecuación homogénea.
• Esto significa que el conjunto generador de Null($A$) es linealmente independiente y $Ax=0$ tiene solo la solución trivial.
• Además, cuando Null($A$) contiene vectores distintos de cero, la cantidad de vectores en el conjunto generador será igual a la cantidad de variables libres en $Ax=0$.

Ejemplo:

Encuentre una descripción explícita de Nulo ($ A $) enumerando los vectores que abarcan el espacio nulo.

begin{ecuación*} A =begin{bmatrix} 1 & 3 & -2 & -4 \ 0 & 1 & 3 & -5 end{bmatrix} end{equation*}

El paso 1 es convertir $A$ a una forma de paso de fila reducida para hacer $0$ por encima de $1$ en la segunda columna. Para hacer esto, necesitamos hacer lo siguiente:

begin{ecuación*} begin{bmatrix}1 & 3 & -2 & -4 & 0 \ 0 & 1 & 3 & -5 & 0 \ end{bmatrix}R_1 rightarrow R_1 – 3R_2 begin{ bmatriz} 1 & 0 & -11 & 19 & 0 \ 0 & 1 & 3 & -5 & 0 end{bmatriz} end{ecuación*}

Primero multiplicamos la segunda fila $R_2$ por $3$ y luego la restamos de la primera fila $R_1$ para obtener $0$ mayor que $1$ en la segunda columna.

Por lo tanto, $x_1$ y $x_2$ se pueden encontrar como:

[ x_1 = 11x_3 – 19x_4  ]

[ x_2 = – 3x_3 + 5x_4 ]

$x_1$ y $x_2$ son nuestras variables base.

Ahora $x_3$ y $x_4$ son variables libres porque pueden ser cualquier número real. Para encontrar el conjunto de cobertura, reescribimos esta solución general en forma de sus formas vectoriales paramétricas.

Por lo tanto, la forma vectorial paramétrica de $x$ es:

begin{ecuación*} x = begin{bmatrix} x_1 \ x_2 \ x_3 \ x_4 \ end{bmatrix} = begin{bmatrix} 11x_3 & -19x_4 \ -3x_3 & 5x_4 \ 1 & 0 \ 0 & 1 \ end{bmatriz} end{ecuación*}

begin{ecuación*} begin{bmatrix} x_1 \ x_2 \ x_3 \ x_4 \ end{bmatrix} = x_3 begin{bmatrix} 11 \ -3 \ 1 \ 0 \ end {bmatriz} + x_4 begin{bmatriz} -19 \ 5 \ 0 \ 1 \ end{bmatriz} end{ecuación*}

Los conjuntos de cobertura para Null $A$ son estos dos vectores:

begin{ecuación*} left{ begin{bmatrix} 11 \ -3 \ 1 \ 0 \ end{bmatrix} , begin{bmatrix} -19 \ 5 \ 0 \ 1 \ end{bmatrix} right} end{ecuación*}