ᐉ〖Perímetro de un rombo - Explicación y ejemplos〗✔️

El perímetro de un rombo es la longitud total medida a través de sus límites.

Todos los lados de un rombo son iguales entre sí. Si la longitud de un solo lado es igual a $x$, como se muestra en la figura anterior, el perímetro está dado por

Perímetro $=4x$

El perímetro de un rombo se obtiene por agregar valor desde todos los lados. Este tema te ayudará a comprender las propiedades de un rombo y calcular su perímetro.

Antes de pasar al tema, debes saber la diferencia entre un rombo, un cuadrado y un paralelogramo, ya que todos ellos son cuadriláteros (es decir, figuras geométricas de cuatro lados) y comparten algunos puntos en común. los las diferencias entre ellos se muestran en la siguiente tabla.

Paralelogramo	Cuadrado	Rombo
Los lados opuestos de un paralelogramo son iguales	Todos los lados de un cuadrado son iguales	Todos los lados de un rombo son iguales
Los ángulos opuestos de un paralelogramo son iguales, mientras que los ángulos adyacentes se complementan.	Todos los ángulos (interiores y adyacentes) son iguales. Todos los ángulos son ángulos rectos, es decir, 90 grados.	La suma de dos ángulos interiores de un rombo es igual a 180 grados. Por lo tanto, si todos los ángulos de un rombo son iguales, serán $90^o$ cada uno, lo que lo convierte en un cuadrado.
Las diagonales de un paralelogramo se bisecan entre sí.	Las diagonales del cuadrado tienen la misma longitud.	Las diagonales del rombo se bisecan entre sí y tienen la misma longitud.
No todo paralelogramo es un rombo.		Todo rombo es un paralelogramo.
	Los cuatro lados de un cuadrado son perpendiculares entre sí.	Los lados de un rombo no son necesariamente perpendiculares.

¿Cuál es el perímetro de un rombo?

El perímetro de un rombo es la distancia total recorrida alrededor de sus límites. Un rombo es una figura geométrica plana de cuatro lados, y si sumamos la longitud de los cuatro lados, esto nos dará el perímetro del rombo.

Todos los lados de un rombo son iguales, similares a un cuadrado, y el perímetro se calcula por multiplica 4 por la longitud de un solo lado.

Tenga en cuenta que, a diferencia de un cuadrado, los cuatro ángulos de un rombo no son necesariamente iguales para $90^{o}$. Un rombo es una mezcla de un rectángulo y un cuadrado, y las propiedades de un rombo se dan a continuación.

1. Los cuatro lados de un rombo son iguales.

2. Los lados opuestos de un rombo son paralelos.

3. Las diagonales de un rombo se bisecan en 90 $^{0}$.

4. Los ángulos opuestos de un rombo son iguales.

5. Como un rectángulo, la suma de dos ángulos adyacentes de un rombo es $180^{o}$.

el perímetro es una medida linealpor lo tanto, las unidades del perímetro son las mismas que las unidades de las longitudes de cada lado, es decir, centímetros, metros, pulgadas, pies, etc.

Cómo encontrar el perímetro de un rombo

El perímetro de un rombo se define como la suma de todos los lados de un rombo. Si sumamos todos los lados, esto nos dará el perímetro del rombo. Este método solo es aplicable si nos dan la longitud de un lado de un rombo.

A veces nos dan las diagonales de un rombo y nos piden encontrar el perímetro. Así, los datos proporcionados determina qué método debemos usar calcular el perímetro de un rombo.

Perímetro de un rombo usando el método lateral

Este método se utiliza cuando nos dan la longitud de cualquier lado de un rombo. Como se dijo anteriormente, todos los lados de un rombo son iguales. Por lo tanto, si un lado de un rombo es “x”, entonces podemos calcular el perímetro del rombo multiplicando “x” por 4.

Perímetro de un rombo por el método de las diagonales

Este método se utiliza cuando nos dan la longitud de las diagonales de un rombos y no hay datos disponibles sobre las longitudes de los lados del rombo. Sin embargo, sabemos que las diagonales de un rombo se intersecan en ángulos rectos, por lo que cuando dibujamos las diagonales de un rombo, nos da cuatro triángulos rectángulos congruentes, como se muestra en la imagen de abajo.

Para calcular el perímetro usando este método, seguimos los pasos que se detallan a continuación:

Primero, anota las medidas de las diagonales del rombo.
Luego aplica el teorema de Pitágoras para obtener el valor de cualquier lado del rombo.
Finalmente, multiplique el valor calculado en el paso 2 por “4”.

Perímetro de una fórmula de rombo

Podemos derivar la fórmula para el perímetro de un rombo por multiplica la longitud de uno de los lados por “4”. Sabemos que todos los lados de un rombo son iguales y podemos escribir la fórmula para el perímetro de un rombo como:

Perímetro de un rombo $= x + x + x + x$

Perímetro de un rombo $= 4times x$

Perímetro de un rombo cuando se dan dos diagonales

Derivemos la fórmula para el perímetro de un rombo cuando nos dan la longitud de las diagonales. Considere esta imagen de un rombo con los valores de las dos diagonales disponibles.

Podemos toma uno de los cuatro triángulos para resolver la fórmula. Tome el triángulo ABP. Conocemos las diagonales del rombo en $90^{o}$, por lo que podemos escribir AP y BP como $dfrac{a}{2}$ y $dfrac{b}{2}$ respectivamente. Ahora bien, si aplicamos el teorema de Pitágoras al triángulo ABP:

$c^{2} = (dfrac{a}{2})^{2} + (dfrac{b}{2})^{2}$

$c^{2} = (dfrac{a^{2}}{4}) + (dfrac{b^{2}}{4})$

$ c = dfrac{sqrt{(a^{2}+ b^{2})}}{2}$

Sabemos que podemos escribir la fórmula del perímetro del rombo cuando un lado (en este caso el lado “c”) viene dado por:

Perímetro de un rombo $= 4 times c$

Introduzca el valor de “c” en la fórmula anterior:

Perímetro de un rombo $= 4 times dfrac{sqrt{(a^{2}+ b^{2})}}{2}$

Perímetro de un rombo $= 2 times sqrt{(a^{2}+ b^{2})}$

Notar: También puedes usar la fórmula anterior para calcular el perímetro del rombo si tienes la longitud de una diagonal con el área del rombo. Fórmula para el área del rombo $= dfrac{diagonalhspace{1mm} 1times diagonal hspace{1mm} 2}{2}$. Para que podamos calcular la longitud de la segunda diagonal usando la fórmula del área, luego usa la fórmula del perímetro dada arriba para calcular el perímetro del rombo.

Aplicaciones reales del perímetro de un rombo

La palabra perímetro es una combinación de dos palabras griegas: “Peri”, que significa el entorno o los límites de una superficie u objeto, y “Metro”, que significa la medida de la superficie u objeto. , por lo que el perímetro significa la extensión total de los límites de una superficie dada.

Con esta información, podemos usar el perímetro de un rombo en muchas aplicaciones reales. Varios ejemplos se dan a continuación:

Por ejemplo, podemos usar el perímetro de un diamante para calcular la distancia desde la punta de un lanzador hasta el jugador ofensivo en béisbol si todo el campo tiene la forma de un diamante.
La fórmula del perímetro también es útil para diseñar mesas y armarios en forma de diamante.
También es útil en la construcción de oficinas y salas en forma de diamante.

Ejemplo 1:

Si la longitud de un lado de un rombo es de 11 cm, ¿cuál será la longitud del resto de los lados?

Solución:

Sabemos que todos los lados de un rombo tienen la misma longitudpor lo que la longitud del resto de los tres lados también es de 11 cm cada uno.

Ejemplo 2:

Calcula el perímetro de un rombo de la siguiente figura.

Solución:

Nos dan la longitud de un lado de un rombo y sabemos que todos los lados tienen la misma longitud.

Perímetro del diamante $= 4times 8$

Perímetro del diamante $= 32 cm$

Ejemplo 3:

Si el perímetro de un rombo es de 80 cm, ¿cuál será la longitud de todos los lados del rombo?

Solución:

Nos dan el perímetro del rombo. Podemos calcular la longitud de cada lado de un rombo por usando la fórmula del perímetro:

Perímetro de un rombo $= 4times side$

$80 = 4veces lado$

Lado $= frac{80}{4}$

Lado $= 20 cm$

Todos los lados del diamante miden 20 cm.

Ejemplo 4:

Si la longitud de las diagonales de un rombo es de 9 cm y 11 cm, ¿cuál será el perímetro del rombo?

Solución:

Nos dan la longitud de las dos diagonales del rombo: sean “a” y “b” las dos diagonales del rombo. Entonces podemos calcular el perímetro del rombo por utilizando la siguiente fórmula.

Perímetro del diamante $= 2 times sqrt{(a^{2}+ b^{2})}$

Perímetro del diamante $= 2 times sqrt{(9^{2}+ 11^{2})}$

Perímetro del diamante $= 2 times sqrt{99 + 121}$

Perímetro del diamante $= 2 times sqrt{220}$

Perímetro del diamante $= 2 times 14.83$

Perímetro del diamante $= 29.67 cm $ aprox.

Ejemplo 5:

Un rombo tiene un área de $64 cm^{2}$ y la longitud de una diagonal del rombo es de $8 cm$. ¿Cuál será el perímetro del rombo?

Solución:

Sea diagonal “a” = 8cm y debemos encontrar “b”

Área del rombo $ = dfrac{atimes b}{2}$

$64 = dfrac{8veces b}{2}$

$128 = 8 veces b$

$b = dfrac{128}{8}$

$ b = 16 cm $

Perímetro de un rombo $= 2 times sqrt{(a^{2}+ b^{2})}$

Perímetro de un rombo $= 2 times sqrt{(8^{2}+ 16^{2})}$

Perímetro de un rombo $= 2 times sqrt{64 + 256}$

Perímetro de un rombo $= 2 times sqrt{320}$

Perímetro de un rombo $= 2 times 17.89$

Perímetro de un diamante $= 35.78 cm $ aprox.

Cuestiones prácticas

Si un lado de un rombo mide $20 cm$, ¿cuál es la longitud de los lados restantes y el perímetro del rombo?
Si el perímetro de un rombo es de $100 cm$, ¿cuál es la longitud de los lados del rombo?
Si la longitud de las diagonales de un rombo es $9 cm$ y $12cm$, ¿cuál será el perímetro y el área del rombo?
Considere un rombo con un área de $36 cm ^{2}$ mientras que la longitud de una de las diagonales es de $4 cm$. ¿Cuál será el perímetro del rombo?

corregido

1. Sabemos que todos los lados de un rombo tienen la misma longitud. Si la longitud de un lado del rombo es de 20 cm, la longitud de los tres lados restantes también será la misma, es decir, 20 cm.

Perímetro del diamante $= 4times side$

Perímetro del diamante $= 4times 20$

Perímetro del diamante $= 80 cm$

2. Nos dan el perímetro del rombo. Podemos calcular la longitud de cada lado del rombo por usando la fórmula del perímetro:

Perímetro de un rombo $= 4times side$

$100 = 4veces lado$

Lado $= frac{100}{4}$

Lado $= 25 cm$

Sabemos que todos los lados de un rombo tienen la misma longitud, por lo que todos los lados del rombo miden 25 cm de largo.

3. Nos dan las longitudes de las dos diagonales del rombo. Sean “a” y “b” las dos diagonales. Entonces podemos calcular el perímetro y el área del rombo por usando los valores de las diagonales.

Área del rombo $ = dfrac{atimes b}{2}$

Área del rombo $ = dfrac{9times 12}{2}$

Área del rombo $ = 9times 6 = 54 cm^{2}$

Ahora calculemos el perímetro del rombo.

Perímetro de un rombo $= 2 times sqrt{(a^{2}+ b^{2})}$

Perímetro de un rombo $= 2 times sqrt{(9^{2}+ 12^{2})}$

Perímetro de un rombo $= 2 times sqrt{81 + 144}$

Perímetro de un rombo $= 2 times sqrt{225}$

Perímetro de un rombo $= 2 times 15$

Perímetro de un diamante $= 30 cm $ aprox.

4. Sea la diagonal “a” $= 4 cm$ y debemos encontrar “b”

Área del rombo $ = dfrac{atimes b}{2}$