Perímetro de un Triángulo – Explicación y Ejemplos

Perímetro de un Triángulo – Explicación y Ejemplos

El perímetro de un triángulo se puede definir como la longitud total a través de todos los límites de un triángulo.

perimeter of a triangle definition

Suponga que las longitudes de los tres lados de un triángulo son $a$, $b$ y $c$, como se muestra en la figura anterior. Con esta información, el el perímetro se calcula como:

$Perímetro = a + b + c$

el triangulo es una figura geométrica de tres lados, y se puede clasificar en diferentes tipos según las medidas de sus lados y ángulos. Modificaremos ligeramente la fórmula del perímetro para cada tipo de triángulo. En este tema, veremos cómo calcular el perímetro de diferentes tipos de triángulos.

En términos generales, el perímetro te dará la longitud total de un polígono dado. El perímetro se calcula simplemente sumar todos los lados de un polígono. Para un triángulo, todos los lados y ángulos no tienen que ser iguales. La relación entre los ángulos y los lados varía según el tipo de triángulo, por lo que la fórmula del perímetro difiere según el tipo de triángulo.

¿Cuál es el perímetro de un triángulo?

El perímetro de un triángulo es la suma de las longitudes de sus lados. Para calcular el perímetro de un triángulo, necesitamos calcular la longitud total a través de los límites del triángulo. Dado que el perímetro se calcula sumando, esto hace que el perímetro sea una medida lineal.

Entonces, las unidades perimetrales son las mismas como la unidad de los lados dados, es decir, centímetros, metros, pulgadas, etc.

Como hallar el perimetro de un triangulo

Para calcular el perímetro de un triángulo, suma los tres lados del triángulo, como vimos anteriormente.

Considere la imagen de un triángulo dada a continuación:

perimeter of triangle example

Aquí, los lados del triángulo son respectivamente $7$, $8$ y $9$ cm. Entonces el perímetro de este triángulo estará dado por:

Perímetro $= 7 + 8+ 9 = $24 cm

Perímetro de una fórmula triangular

La fórmula del perímetro de un triángulo será depende del tipo de triangulo. Analicemos los tipos de triángulos y cómo derivar sus fórmulas.

tipos de triangulos

Hay Tres tipos diferentes de triángulos.s dependiendo de la relación entre sus lados.

  1. Triángulo equilátero
  2. Triángulo isósceles
  3. Triángulo escaleno

– Triángulo equilátero

Un triángulo se considera un triángulo equilátero si las longitudes de los tres lados son iguales. Para un triángulo equilátero, la medida de cada ángulo interior será de 60 grados. A continuación se muestra la figura de un triángulo equilátero.

equilateral triangle 1

Perímetro de un triángulo equilátero

Un triángulo equilátero es un triángulo con tres lados iguales. Entonces, si los lados son $a$, $b$ y $c$, escribiremos el perímetro del triángulo como

Perímetro del triángulo equilátero $= a + b + c$

Como sabemos que $a = b = c$, entonces

Perímetro del triángulo equilátero $= 3a = 3b = 3c$

Ejemplo 1:

Si el lado de un triangulo equilatero mide 6 cm ¿cual sera el perimetro del triangulo?

Solución:

Nos dan el valor de un lado del triángulo equilátero, pero como sabemos los tres lados del triángulo equilátero son igual. Por lo tanto, el perímetro del triángulo se calculará de la siguiente manera:

Perímetro del triángulo equilátero $= 3times a$

Perímetro del triángulo equilátero $= 3times 6$

Perímetro del triángulo equilátero $= 18cm$

– Triángulo isósceles

Se dice que un triángulo es un triángulo isósceles si las longitudes y los ángulos de dos lados son iguales entre sí mientras que el tercer lado difiere del resto. A continuación se muestra la figura de un triángulo isósceles.

parts of isosceles triangles

Perímetro de un triángulo isósceles

Un triángulo isósceles es un triángulo que tiene dos lados iguales. Entonces, si los lados son $a$, $b$ y $c$ y $a = b$, entonces escribiremos el perímetro del triángulo como

Perímetro del triángulo $= a + b + c$

Perímetro del triángulo isósceles $= a + a + c$

Perímetro del triángulo isósceles $= 2a + c$

Ejemplo 2:

Si el perímetro de un triángulo es de 40 cm y la longitud de dos de sus lados es de 8 cm cada uno, ¿cuál será la longitud del tercer lado del triángulo?

Solución:

Nos dan el valor de dos lados del triangulo que son iguales; por lo tanto, es un triángulo isósceles.

Perímetro de un triángulo isósceles $= 2a + b$

$48 = (2 por 8) + b $

$b = dfrac{48}{16}$

$b = 3 cm $

– Triángulo escaleno

Se dice que un triángulo es un triángulo escaleno si la longitud de los tres lados son diferentes entre si. Esto significa que ningún lado será igual a otro lado. Por ejemplo, la siguiente figura de un triángulo escaleno muestra que ninguno de sus lados es igual.

Scalene Triangle

Perímetro de un triángulo escaleno

Un triángulo escaleno es un triángulo que tiene tres lados diferentes. Como todos los lados son diferentes, incapaz de cambiar la fórmula para el perímetro del triángulo como lo hicimos para los triángulos equiláteros e isósceles. Por lo tanto, la fórmula sigue siendo la misma que la fórmula estándar, es decir,

Perímetro del triángulo $= a + b + c$.

Ejemplo 3:

Si la longitud de los tres lados de un triángulo es de 5 cm, 6 cm y 4 cm respectivamente, ¿cuál será el perímetro del triángulo?

Solución:

Como la longitud de todo los tres lados de un triangulo son diferentes, es un triángulo escaleno. La fórmula para el perímetro del triángulo escaleno está dada por

P$= a + b+ c$

$P = $5+6+4

$P = 15cm $

Perímetro de un triángulo rectángulo

Un triangulo se llama triangulo rectangulo si uno de sus angulos es recto. Esto significa que uno de los ángulos del triángulo es $90^{o}$. El perímetro de dicho triángulo también se calcula sumando todos los lados del triángulo, por lo que si la longitud de alguno de los lados no está disponible, podemos usar el teorema de Pitágoras para encontrar este valor. Por ejemplo, considere un triángulo rectángulo dado a continuación.

Aquí “b” es la base, “a” es perpendiculary “c” es el hipotenusa.

Según la definición del teorema de Pitágoras, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma del cuadrado de la base y la perpendicular.

$c^{2} = a^{2}+b^{2}$

$c = sqrt{(a^{2}+b^{2})}$

Entonces, si el valor del lado “c” es desconocidoentonces podemos escribir la fórmula del perímetro como

Perímetro del triángulo rectángulo $= a+b+sqrt{(a^{2}+b^{2})}$

Ejemplo 4:

Considere un triángulo rectángulo ABC cuyo lado AC es la hipotenusa. Si las medidas de los lados AB y BC son 8 cm y 6 cm respectivamente, ¿cuál será el perímetro del triángulo?

Solución:

Necesitamos el valores en tres lados para calcular el perímetro del triángulo rectángulo. Como es un triángulo rectángulo, podemos calcular la longitud del lado AC usando el teorema de Pitágoras.

$AC^{2} = AB^{2}+BC^{2}$

$AC = sqrt{(AB^{2}+BC^{2})}$

$CA = sqrt{(8^{2}+6^{2})}$

$AC = sqrt{64+36}$

$AC = sqrt{100}$

CAD = 10 cm$

Perímetro $= AB + BC+ AC $

$ perímetro = 8+6+$10

$ perímetro = 24 cm $

Perímetro de un triángulo rectángulo isósceles

Se dice que un triángulo es un triángulo rectángulo isósceles si dos lados y dos ángulos son iguales, y el tercer angulo es un angulo recto. Por ejemplo, considere la imagen de un triángulo rectángulo isósceles que se muestra a continuación.

perimeter of isoceles right angle triangle

Aquí, la base y las perpendiculares son iguales y anotó “a”, mientras que “c” es el triángulo hipotenusa.

Escribiremos el perímetro del triángulo como:

Perímetro del triángulo rectángulo $= 2a+c$

Si no se conoce la hipotenusa del triángulo, se puede calcular mediante el teorema de Pitágoras.

$c^{2} = a^{2}+b^{2}$

Aquí a = b

$c = sqrt{(a^{2}+a^{2})}$

$c =raíz cuadrada{(2veces a^{2})}$

$c = sqrt{2}veces un $

Por lo tanto, si se desconoce el valor de “c”, podemos escribir la fórmula de la siguiente manera:

Perímetro del triángulo rectángulo $= 2a+ sqrt{2}times a $

Ejemplo 5:

Considere un triángulo ABC. La longitud de los dos lados AB y CA del triángulo es de 8 cm cada uno mientras que los dos ángulos son $45^{o}$ cada uno. ¿Cuál será el perímetro del triángulo?

Solución:

Sabemos que el triángulo rectángulo cuyos dos lados y dos ángulos interiores son iguales se llama triángulo rectángulo isósceles. Para calcular el perímetro del triángulo, necesitamos saber la longitud del tercer lado. La longitud del tercer lado “BC” se puede calcular usando la fórmula:

$BC = sqrt{2}veces AB $

$BC = 1.414 times $8

$BC = $11.31 aprox.

El perímetro del triángulo será:

Perímetro $= 8 + 8 + 11.31 = 27.31 cm$ aprox.

Cuestiones prácticas

1. Considera un triángulo cuyos lados miden $5cm$, $6cm$ y $8cm$. ¿Cuál será el perímetro del triángulo?

2. Si los tres lados de un triángulo miden $7 cm$, ¿cuál será el perímetro del triángulo?

3. Nathan diseña un jardín triangular. Ayuda a Nathan a calcular el perímetro del jardín usando los siguientes datos:

  • El valor de las longitudes de los dos lados es $= 6 cm$ cada uno, y los ángulos interiores son $45^{o}$ cada uno.
  • El valor de las longitudes de ambos lados es $6 cm$ y $8 cm$. Por lo tanto, un ángulo del triángulo es un ángulo recto.
  • El valor de las longitudes de los dos lados es $= 6 cm$ cada uno, y la longitud del tercer lado es $10 cm$

4. Alex recibe un alambre triangular con una longitud de 99 cm$.

  • Calcula la longitud de los lados del triángulo si el triángulo es equilátero.
  • Calcula la longitud del tercer lado si la longitud de los dos lados restantes es de 30 cm$ cada uno

corregido

1. Sabemos la fórmula del perímetro del triangulo:

Perímetro del triángulo $= a+b+c$

Perímetro del triángulo $= 5cm + 6cm + 8cm$

Perímetro del triángulo $= 19 cm$

2. Conocemos la fórmula del perímetro de un triángulo cuando todos los lados son iguales se da de la siguiente manera:

Perímetro $= 3times a$

Perímetro $= 3times $7

Perímetro $= 21 cm$.

3.

  • Dado que los dos ángulos de un triángulo son iguales a $45^{o}$, entonces el tercero debe ser $90^o$ porque la suma de los tres ángulos de un triángulo siempre es igual a $180^o$. Por lo tanto, tenemos un triángulo rectángulo isósceles y la longitud de ambos lados es de 6 cm cada uno.

Lo primero que hay que hacer es calcular la longitud del tercer lado.

Sean los lados a y b = 6 cm y necesitamos encontrar la longitud del lado “c” usando el teorema de Pitágoras.

$c^{2} = a^{2}+b^{2}$

Aquí a = b

$c = sqrt{(a^{2}+a^{2})}$

$c =raíz cuadrada{(2veces a^{2})}$

$c = sqrt{2}veces un $

$c = 1,41veces $6

$c = 8,46 cm$

El perímetro del triángulo será:

Perímetro $= 6 + 6 + 8.46 = 20.46 cm$ aprox.

  • Uno de los ángulos es $90^{o}$, por lo que es un triángulo rectángulo.

Nos dan dos lados y nosotros calcular la longitud del tercer lado.

Sean un lado a $= 5 cm$ y b $= 8 cm$ y tenemos que encontrar la longitud del lado “c” usando el teorema de Pitágoras.

$c^{2} = a^{2}+b^{2}$

$c = sqrt{(a^{2}+b^{2})}$

$c =raíz cuadrada{(5^{2}+8^{2})}$

$c = sqrt{25+64}$

$c =raíz cuadrada{89}$

$c = 9,43 cm$ aprox.

Perímetro $= a + b+ c $

Perímetro $= 5+ 8 + $9.43

Perímetro $= 22.43 cm $ aprox.

  • La longitud de los dos lados del triángulo es la misma, mientras que la longitud del tercer lado es diferente, por lo que es un triángulo isósceles. Que el lado “a” y “b” $= 6cm$ mientras que el lado “c” $= 10 cm$.

Podemos calcular el perímetro usando la fórmula:

Perímetro del triángulo $ = a+b+c $

Aquí a = b

Perímetro del triángulo $ = 2a +c $

Perímetro del triángulo $ = (2 times 6) + 10$

Perímetro del triángulo $ = 12 + 10$

Perímetro del triángulo $ = 22 cm$

4.

  • Se nos da la longitud total de un alambre de forma triangularpor lo tanto, el perímetro de la figura triangular es de 99 cm.

Si todos los lados del triángulo son iguales, es un triángulo equilátero. El perímetro de un triángulo equilátero es:

Perímetro $ = 3 veces un $

$99 = 3 veces un $

a$ = dfrac{99}{3}$

uno $ = 33 cm $

Por lo tanto, la longitud de todos los lados del triángulo es de 33 cm cada uno.

  • Nos dan la longitud total de un alambre de forma triangular y la longitud de los dos lados del triángulo. Ambos lados del triángulo son iguales, entonces es un triangulo isosceles. Podemos calcular la longitud del tercer lado usando la fórmula del perímetro de un triángulo isósceles.

Sea $a = b = 30 cm$ y perímetro$ = 99cm$

Perímetro de un triángulo isósceles $= 2a + c$

$99 = (2veces 30) + c$

$c = 99 – $60

$c = 39cm$

Las imágenes/dibujos matemáticos se crean usando GeoGebray