Porcentaje de error: explicación y ejemplos

Porcentaje de error se utiliza para calcular el error relativo o porcentual entre el valor experimental y el valor real. Por ejemplo, estamos tratando de medir la presión atmosférica y sabemos que el valor real es 760 mm Hg, pero nuestro valor experimental o medido es 758 mm Hg. La diferencia relativa entre 760 mm Hg y 758 mm Hg se calcula en l usando el porcentaje fórmula de error.

La respuesta de error porcentual se representa como un porcentaje, por lo que primero debemos comprender el concepto de porcentaje. Cuando expresamos un número como una fracción de 100, decimos que es un porcentaje. Por ejemplo, el 10% (es decir, el 10%) es igual a $ dfrac {10} {100} $; del mismo modo, el 2% es $ dfrac {2} {100} $. El signo de porcentaje se indica con “%” y es igual a 1/100.

El porcentaje de error es la relación entre el error absoluto y el valor real multiplicado por 100.

Necesita actualizar los siguientes conceptos para comprender el material discutido aquí.

1. Porcentaje.
2. Aritmética básica.

Cual es el porcentaje de error

El error porcentual se calcula cuando hay un valor de referencia o real con el que comparamos nuestros valores medidos. La diferencia entre estos dos valores se considera error.

Estos errores ocurren debido a ciertas limitaciones tecnológicas o error / error humano, y el cálculo de estos errores durante los experimentos es necesario. El error porcentual se utiliza para calcular el error y presentar el error como porcentaje. Como dijimos anteriormente, el porcentaje de error es la relación entre el error absoluto y el valor real. El error absoluto es el valor absoluto de la diferencia entre el valor medido y el valor real, por lo que el error porcentual se puede representar como.

Error absoluto = | Valor real – Valor experimental |

Porcentaje de error = [Absolute error/Actual Value] * 100.

Hemos hablado del error porcentual hasta ahora, pero hay otros términos estrechamente relacionados y la diferencia entre ellos es muy sutil. Debe conocer la diferencia entre los siguientes términos.

1. Error absoluto

2. Error relativo

3. Porcentaje de error

Error absoluto: Es la diferencia entre el valor real y el valor observado o medido. La diferencia se da en valor absoluto, lo que significa que estamos interesados ​​en la magnitud del error e ignoramos el signo.

$ color {azul} mathbf {Absoluto hspace {2mm} Error = left | Valor real hspace {2mm} – Valor estimado hspace {2mm} right | PS

Error relativo: Cuando dividimos el valor absoluto por el valor real, se llama error relativo. Aquí, el valor real también se toma como valor absoluto. Por tanto, el error relativo no puede ser negativo.

$ color {azul} mathbf {Espacio hspace {2mm} relativo Error = left | dfrac {Error hspace {2mm} absoluto} {Valor real hspace {2mm}} right | PS

Porcentaje de error: Cuando un error relativo se multiplica por 100, se denomina error porcentual.

$ color {azul} mathbf {Porcentaje hspace {2mm} Error = Relativo hspace {2mm} Error times 100 %} $

Cómo calcular el porcentaje de error

Calcular la diferencia porcentual es bastante simple y fácil. Pero, primero, debe seguir los pasos que se detallan a continuación.

1. Identifique el valor real o real de la cantidad que va a medir u observar.
2. Toma el valor experimental de la cantidad.
3. Calcule el error absoluto restando el valor experimental del valor real
4. Ahora divida el error absoluto por el valor real, y el valor resultante también es un valor absoluto, es decir, no puede ser negativo.
5. Exprese la respuesta final como un porcentaje multiplicando el resultado del paso 4 por $ 100.

Fórmula de porcentaje de error:

Podemos calcular el porcentaje de error usando la siguiente fórmula.

$ mathbf {Diferencia porcentual = [dfrac{left | A.Vhspace{1mm} -hspace{1mm} M.V right |}{A.V}] times 100} $

Aquí,

AV = valor real

MV = valor medido o valor estimado.

Fórmula de error de porcentaje medio:

El error porcentual promedio es el promedio de todos los promedios calculados para un problema o datos determinados. Su fórmula se da como.

$ mathbf { sum_ {i = 1} ^ {n}[dfrac{left|A.Vhspace{1mm} -hspace{1mm}M.V right|}{left|A.V right|}] times frac {100} {n} %} $

Diferencia entre error porcentual, error estándar y margen de error:

Algunos términos están estrechamente relacionados y los estudiantes pueden confundir un término con otro. Esta sección explica la diferencia entre porcentaje, norma y margen de error.

Porcentaje de error: El error porcentual se utiliza para medir el error o la desviación entre el valor real y el valor medido.

Error estándar: Este término se utiliza en estadística para calcular el error entre una muestra y una población. Cuando se toma una muestra de una población, el error estándar se usa para medir la precisión de esa muestra con una población determinada.

Margen de error: El margen de error también está relacionado con la desviación estándar de la población y el tamaño de la muestra. Se calcula multiplicando el error estándar por la puntuación estándar.

Ejemplo 1: Allan compró un balón de fútbol nuevo. El radio de la pelota de fútbol es de 8 pulgadas. El radio real de un balón de fútbol de uso internacional es de 8,66 pulgadas. Debe calcular el porcentaje de error entre estos dos valores.

Solución:

$ Real hspace {1mm} Valor = 8.66 hspace {1mm} y hspace {1mm} Medido hspace {1mm} o hspace {1mm} observado hspace {1mm} valor = 8 $

$ Porcentaje hspace {1mm} Error = left | dfrac {Real hspace {1mm} Valor hspace {1mm} – hspace {1mm} Observado hspace {1mm} Valor} {Real hspace {1mm} Valor} right | times 100 $

$ AV hspace {1 mm} – hspace {1 mm} OV = 8,66 hspace {1 mm} – hspace {1 mm} 8 = 0,66 $

$ Porcentaje hspace {1mm} error = left | dfrac {0.66} {8.66} right | times 100 $

Error $ Porcentaje hspace {1 mm} = 0.0762 times 100 = 7.62 % $

Ejemplo 2: Calcule el error porcentual entre los valores reales y experimentales en la siguiente tabla.

Solución:

1). $ Real hspace {1mm} valor = 10 hspace {1mm} y hspace {1mm} Medido hspace {1mm} o hspace {1mm} observado hspace {1mm} valor = 7 $

$ Porcentaje hspace {1mm} error = left | dfrac {Real hspace {1mm} Value hspace {1mm} – hspace {1mm} Observed hspace {1mm} Value} {Real hspace {1mm} Value} right | times 100 $

$ AV hspace {1mm} – hspace {1mm} MV = 10 hspace {1mm} – hspace {1mm} 7 = 3 $

$ Porcentaje hspace {1mm} error = left | dfrac {3} {10} right | times 100 $

Error $ Porcentaje hspace {1 mm} = 0.3 times 100 = 30 % $

2). $ Real hspace {1mm} Valor = 11 hspace {1mm} y hspace {1mm} Medido hspace {1mm} o hspace {1mm} observado hspace {1mm} valor = 13 $

$ Porcentaje hspace {1mm} error = left | dfrac {Real hspace {1mm} Value hspace {1mm} – hspace {1mm} Observed hspace {1mm} Value} {Real hspace {1mm} Value} right | times 100 $

$ AV hspace {1mm} – hspace {1mm} MV = 11 hspace {1mm} – hspace {1mm} 13 = -2 $

$ Porcentaje hspace {1mm} error = left | dfrac {-2} {11} right | times 100 $

Error $ Porcentaje hspace {1 mm} = 0.1818 times 100 = 18.18 % $

3). $ Real hspace {1mm} Valor = 15 hspace {1mm} y hspace {1mm} Medido hspace {1mm} o hspace {1mm} observado hspace {1mm} valor = 18 $

$ Porcentaje hspace {1mm} error = left | dfrac {Real hspace {1mm} Value hspace {1mm} – hspace {1mm} Observed hspace {1mm} Value} {Real hspace {1mm} Value} right | times 100 $

$ AV hspace {1mm} – hspace {1mm} MV = 15 hspace {1mm} – hspace {1mm} 18 = -3 $

$ Porcentaje hspace {1mm} error = left | dfrac {-3} {15} right | times 100 $

Error $ Porcentaje hspace {1 mm} = 0.2 times 100 = 20 % $

4). $ Real hspace {1mm} valor = 6 hspace {1mm} y hspace {1mm} Medido hspace {1mm} o hspace {1mm} observado hspace {1mm} valor = 4 $

$ Porcentaje hspace {1mm} Error = left | dfrac {Real hspace {1mm} Valor hspace {1mm} – hspace {1mm} Observado hspace {1mm} Valor} {Real hspace {1mm} Valor} right | times 100 $

$ AV hspace {1mm} – hspace {1mm} MV = 16 hspace {1mm} – hspace {1mm} 20 = -4 $

$ Porcentaje hspace {1mm} Error = left | dfrac {-4} {16} right | times 100 $

Diferencia $ Porcentaje hspace {1 mm} = 0.25 x 100 = 25 % $

Ejemplo 3: William quiere comprar un auto nuevo para su hijo. Debido a la pandemia, el aumento estimado en el precio al que el automóvil está disponible es de $ 130,000 mientras que el valor real del automóvil es de $ 100,000. Debes ayudar a Guillaume en el cálculo del porcentaje de error entre estos dos precios.

Solución:

$ Real hspace {1mm} Valor = 15 hspace {1mm} y hspace {1mm} Medido hspace {1mm} o hspace {1mm} observado hspace {1mm} valor = 18 $

$ Porcentaje hspace {1mm} error = left | dfrac {Real hspace {1mm} Value hspace {1mm} – hspace {1mm} Observed hspace {1mm} Value} {Real hspace {1mm} Value} right | times 100 $

$ AV hspace {1mm} – hspace {1mm} MV = 15 hspace {1mm} – hspace {1mm} 18 = -3 $

$ Porcentaje hspace {1mm} error = left | dfrac {-3} {15} right | times 100 $

Error $ Porcentaje hspace {1 mm} = 0.2 times 100 = 20 % $

Ejemplo 4: Mayer organizó una fiesta de cumpleaños. Mayer estimó que 200 personas asistirán a su fiesta de cumpleaños, pero la cantidad real de personas que asistieron a la función fue de 180. Debe calcular el error absoluto, el error relativo y el error porcentual.

Solución:

$ Valor real hspace {1mm} = 180 hspace {1mm} y hspace {1mm} Valor estimado hspace {1mm} = $ 200

$ Absolute hspace {1mm} error = | Valor hspace {1mm} real hspace {1mm} – hspace {1mm} Valor hspace {1mm} medido | = | 180 hspace {1 mm} – hspace {1 mm} 200 | = | -20 | = $ 20

$ Relative hspace {1mm} error = left | dfrac {Absolute hspace {1mm} error} {Valor real hspace {1mm}} right | $

$ Error hspace {1mm} relativo = left | frac {20} {180} right | = 0.1111 $

Error $ Porcentaje hspace {1 mm} = Error real veces 100 = 20 % $

Error $ Porcentaje hspace {1 mm} = 0.1111 times 100 = 11.11 % $

Ejemplo 5: Mason abrió un restaurante en agosto de 2021 e invirtió mucho dinero ya que esperaba generar buenos ingresos de este restaurante. Las ganancias esperadas y reales de los primeros cuatro meses se muestran a continuación. Necesita calcular el porcentaje de error promedio.

Solución:

Podemos dar un cálculo de error porcentual para los primeros cuatro meses como.

PEM = $ dfrac {$ 47 % hspace {1mm} + hspace {1mm} 40 % hspace {1mm} + hspace {1mm} 42 % hspace {1mm} + hspace {1mm} 28.2 % $} {$ 4 $} = 39,3 % $

también podemos calcular el porcentaje de error medio utilizando valores de error relativo.

PEM = $[dfrac{$0.47hspace{1mm}+hspace{1mm}0.40hspace{1mm}+hspace{1mm}0.42hspace{1mm}+hspace{1mm}0.282$}{$4$}] x 100 = 39,3 % $

Preguntas practicas:

1. La altura estimada de un centro comercial es de 290 pies, mientras que su altura real es de “320 pies”. Debe calcular el porcentaje de error entre estos dos valores.
2. Alice tiene 25 años según su documento de identidad, mientras que su edad real es 27. Debe calcular el error porcentual entre los valores dados.
3. Fabian hace ejercicio todas las mañanas para mantenerse saludable y en forma. El tiempo estimado de ejercicio matutino es de 30 minutos, mientras que el tiempo real de ejercicio matutino es de 29 minutos. Debe calcular el porcentaje de error entre estos dos valores.
4. M & N’s es una empresa multinacional. Un periódico publicó un artículo sobre la empresa y mencionó que el número de personas que trabajan en la empresa se estima en 6000, mientras que el número real de empleados es de 7000. Debe calcular el porcentaje de error entre estos dos valores.
5. Nina organizó una fiesta de cumpleaños. Nina calculó que 300 personas asistirían a su fiesta de cumpleaños, pero la cantidad real de personas que asistieron a la función fue 250. Debe calcular el error absoluto, el error relativo y el error porcentual.

Clave de respuesta:

1). $ 9,37 % $

2). $ 7,41 % $

3). $ 3,45 % $

4). $ 14.285 % $

5). Error absoluto = $ 50, error relativo = $ 0.2, porcentaje de error = $ 20 % $