De todas las propiedades en matemáticas, la Propiedad distributiva se usa bastante a menudo. De hecho, cualquier método para multiplicar números por otro número utiliza la propiedad distributiva. Esta propiedad fue introducida a principios del s.y siglo cuando los matemáticos comenzaron a analizar resúmenes y propiedades de los números.
La palabra distributiva se toma de la palabra “distribuirlo que significa que rompes algo en varias partes. Esta propiedad distribuye o descompone expresiones en la suma o resta de dos números.
¿Qué es la propiedad distributiva?
La propiedad distributiva es una propiedad de multiplicación que se usa en sumas y restas. Esta propiedad indica que dos o más términos de suma o resta con un número son iguales a la suma o resta del producto de cada uno de los términos con este número.
Propiedad distributiva de la multiplicación
Según la propiedad distributiva de la multiplicación, el producto de un número por suma es igual a la suma de los productos de ese número por cada uno de los sumandos. La propiedad de distribución de la multiplicación también es cierta para la resta, donde puedes restar números primero y multiplicar o multiplicar números primero y luego restar.
Considere tres números a, B y contrala suma de a y B multiplicado por contra es igual a la suma de cada suma multiplicada por contraes decir
(a + B) × contra = corriente alterna + antes de Cristo
De manera similar, puedes escribir la propiedad de distribución de la multiplicación para la resta,
(a – B) × contra = corriente alterna – antes de Cristo
Propiedad distributiva con variables
Como se indicó anteriormente, la propiedad distributiva se usa con bastante frecuencia en matemáticas. Por lo tanto, también es muy útil para simplificar ecuaciones algebraicas.
Para encontrar el valor desconocido en la ecuación, podemos seguir los siguientes pasos:
- Encuentra el producto de un número con los otros números entre paréntesis.
- Ordena los términos de modo que los términos constantes y variables estén en lados opuestos de la ecuación.
- Resuelve la ecuación.
En la última sección se da un ejemplo.
Propiedad distributiva con exponentes
La propiedad distributiva también es útil en ecuaciones con exponentes. Un exponente significa el número de veces que un número se multiplica por sí mismo. Si hay una ecuación en lugar de un número, la propiedad también es verdadera.
Debe seguir los pasos a continuación para resolver un problema de exponente usando la propiedad distributiva:
- Expande la ecuación dada.
- Encuentra todos los productos.
- Sumar o restar términos similares.
- Resuelve o simplifica la ecuación.
En la última sección se da un ejemplo.
Propiedad distributiva con fracciones
Aplicar la propiedad distributiva a ecuaciones con fracciones es un poco más difícil que aplicar esta propiedad a cualquier otra forma de ecuación.
Usa los siguientes pasos para resolver ecuaciones con fracciones usando la propiedad distributiva:
- Identifica las fracciones.
- Convierte la fracción a números enteros usando la propiedad distributiva. Para hacer esto, multiplique ambos lados de las ecuaciones por el MCM.
- Encuentre los productos.
- Aislar términos con variables y términos con constantes.
- Resuelve o simplifica la ecuación.
En la última sección se da un ejemplo.
Ejemplos
Para resolver problemas verbales distributivos, siempre tienes que encontrar una expresión numérica en lugar de encontrar respuestas. Repasaremos algunos temas básicos antes de abordar los problemas de palabras.
Ejemplo 1
Resuelve la siguiente ecuación usando la propiedad distributiva.
9 (X – 5) = 81
Solución
- Paso 1: Encuentra el producto de un número con los otros números entre paréntesis.
9 (X) – 9 (5) = 81
9x – 45 = 81
- Paso 2: Ordena los términos de modo que los términos constantes y variables estén en el lado opuesto de la ecuación.
9X – 45 + 45 = 81 + 45
9X = 126
- Paso 3: Resuelve la ecuación.
9X = 126
X = 126/9
X = 14
Ejemplo 2
Resuelve la siguiente ecuación usando la propiedad distributiva.
(sieteX + 4)2
Solución
- Paso 1: Expande la ecuación.
(sieteX + 4)2 = (7X + 4) (7X + 4)
- Paso 2: Encuentra todos los productos.
(sieteX + 4) (7X + 4) = 49X2 + 28X + 28X + 16
- Paso 3: Agregue términos similares.
49X2 + 56X + 16
Ejemplo 3
Resuelve la siguiente ecuación usando la propiedad distributiva.
X – 5 = X/5 + 1/10
Solución
- Paso 1: Identifica las fracciones.
Hay dos fracciones en el lado derecho.
- Paso 2: encuentra el MCM de 5, 10, que es 10.
Multiplica con MCM en ambos lados.
diez (X – 5) = 10 (X/5 + 1/10)
diezX – 50 = 2X + 1
- Paso 4: Aislar términos con variables y términos con constantes.
diezX – 2X = 1 + 50
8X = 51
X = 51/8
Ejemplo 4
Tienes dos amigos, Mike y Sam, nacidos el mismo día. Tienes que regalarles el mismo conjunto de camisas y pantalones para su cumpleaños. Si la camisa vale $12 y los pantalones $20, ¿cuál es el gasto total para comprar los regalos?
Solución
Hay dos formas de resolver este problema.
Método 1:
- Paso 1: Encuentra el costo total de cada juego.
$12 + $20 = $32
- Paso 2: Como hay dos amigos, multiplique por 2 para obtener el costo total.
$32 × 2
- Paso 3: Encuentra el costo total.
$32 × 2 = $64
Método 2:
- Paso 1: Como hay 2 amigos, duplica el precio de la camiseta.
$12 × 2 = $24
- Paso 2: Como hay 2 amigos, duplica el precio de los pantalones.
$20 × 2 = $40
- Paso 3: Encuentra el costo total.
$24 + $40 = $64
Ejemplo 5
Tres amigos tienen cada uno dos centavos, tres centavos y diez centavos. ¿Cuánto dinero tienen en total?
Solución
Una vez más, hay dos formas de resolver este problema.
Método 1:
- Paso 1: encuentre el costo total de cada tipo de habitación.
Diez centavos:
2 × 10 ¢ = 20 ¢
Níquel:
3 × 5¢ = 15¢
Centavos:
10 × 1 ¢ = 10 ¢
- Paso 2: Hay tres amigos, así que multiplica cada tipo de moneda por 3.
Diez centavos:
3 × 20¢ = 60¢
Níquel:
3 × 15 ¢ = 45 ¢
Centavos:
3 × 10¢ = 30¢
- Paso 3: Encuentra la cantidad total de dinero.
60¢ + 45¢ + 30¢ = 135¢
Paso 4: Convierte a dólares.
135/100 = $1,35
Método 2:
- Paso 1: Cada persona tiene dos centavos, tres centavos y diez centavos.
2 × 10 ¢ + 3 × 5 ¢ + 1 × 10 ¢
- Paso 2: Total de dinero que tiene cada persona.
2 × 10¢ + 3 × 5¢ + 1 × 10¢ = 45¢
- Paso 3: Dinero total que tienen tres personas.
45¢ + 45¢ + 45¢ = 135¢
- Paso 4: Convierte a dólares.
135/100 = $1,35
Ejemplo 6
El largo de un rectángulo es 3 más que el ancho del rectángulo. Si el área del rectángulo es de 18 unidades cuadradas, encuentra el largo y el ancho del rectángulo.
Solución
- Paso 1: Defina la longitud y el ancho de un rectángulo.
La longitud está representada por X.
Entonces ancho = X + 3
- Paso 2: El área del rectángulo es de 18 unidades cuadradas.
área = largo × ancho
X(X + 3) = 18
- Paso 3: Usa la propiedad distributiva.
X2 + 3X = 18
- Paso 4: reescribir como una ecuación cuadrática.
X2 + 3X – 18 = 0
- Paso 5: factoriza y resuelve.
X2 + 6X – 3X – 18 = 0
X(X + 6) – 3(X + 6) = 0
(X – 3)(X + 6) = 0
x = 3, −6
- Paso 6: Indique la respuesta.
La longitud no puede ser negativa. Entonces longitud = X = 3, y ancho = X + 3 = 6
