¿Pueden dos eventos con probabilidades distintas de cero ser independientes y mutuamente excluyentes?

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La cuestión Metas responde si dos eventos pueden ser ambos independiente y mutuamente excluyentes simultáneamente con probabilidades distintas de cero. cuando nosotros tirar dos monedas, el resultado de una pieza no afecta a la otra. si un resultado es cara/cruz, no afecta el resultado de otro evento. Eso significa mutuamente excluyentes los eventos son no independiente.

Respuesta experta

No, dos eventos no pueden ser independientes y mutuamente excluyentes al mismo tiempo.

los dos eventos son mutuamente excluyentes si ellos no puedo ocurrir al mismo tiempo. Si la la ocurrencia de un evento no afecta la ocurrencia del otro eventoel veranodos eventos son independientes. Por lo tanto, dos eventos no pueden ocurrir al mismo tiempo. Esto se debe a que si ocurre un evento, el otro evento no ocurre, por lo que el segundo evento se ve afectado por la ocurrencia del primer evento.

Supongamos que $A$ y $B$ son dos eventos. Si estos eventos somos mutuamente excluyenteslos dos no puede pasar a la vez. La probabilidad de que ambos ocurran al mismo tiempo es cero.

[P(Acap B)=0]

Si estos dos eventos son independiente entre sí, la probabilidad de que ocurra uno de estos eventos es independiente de la ocurrencia del otro evento. La probabilidad de que ambos ocurran al mismo tiempo es el producto de las probabilidades de cada ocurrencia.

[P (Acap B) = P (A) P (B)]

Cómo obtener $P (A)P (B)$ igual a cero es si $P(A)$ o $P(B)$ igual a cero.

En este caso, los eventos pueden considerarse independientes y mutuamente excluyentes. Para hacer esto, deshabilite uno o ambos eventos si está permitido.

resultado numérico

No, dos eventos no pueden ser independientes y mutuamente excluyentes al mismo tiempo.

Ejemplo

dos independientes eventos no puedo estar mutuamente excluyentes a menos que la probabilidad de uno o ambos eventos sea cero (es decir, uno o ambos eventos no son posibles). Note que la ocurrencia de $A$ afecta la ocurrencia de $B$ si ambos eventos $A$ y $B$ son mutuamente excluyentes.

Mas presisamente: Si ocurre $A$, no ocurre $B$. Si ocurre $B$, no ocurre $A$. Por lo tanto, los dos eventos mutuamente excluyentes no son independientes.

Notar: Si los dos eventos $A$ y $B$ son independientes y mutuamente excluyentes, se obtiene la siguiente ecuación:

[P(Acap B)=P(A)P(B) [Because: A: and: B: are: independent: events]]

[P(Acap B)=0 [Because: A:and: B: are: mutually: exclusive: events]]

Combinar estas dos ecuaciones nos dan:

[P(A)P(B)=0]

Esto significa que la probabilidad de $P (A) = 0$, $P (B) = 0$, o ambos deben ser cero hacer que ambos eventos sucedan simultáneamente.

De este mododos eventos no pueden ser ambos independiente y mutuamente excluyentes simultáneamente con probabilidades distintas de cero.