¿Qué tiene de malo la siguiente ecuación?

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[dfrac{x^2+x-6}{x-2}=x+3]

De acuerdo con la parte (a), la ecuación es correcta:

[ lim_{x rightarrow 2 } space  dfrac{x^2 +x-6}{x-2} = lim_{xrightarrow 2 }(x+3) ]

Este problema tiene como objetivo encontrar la ecuación correcta dominio, haciendo un fracción equivalente. Los conceptos requeridos para este problema están relacionados con álgebra cuadrática quien comprende Dominio interceptar, y funciones indefinidas.

Ahora el dominio de una función es el grupo de valores que se nos permite poner en nuestro función, donde este grupo de valores está representado por el X términos en un función tal que f(x). Mientras que la intervalo de una función es un grupo de valores que función aceptado. cuando nosotros enchufe en el X valores en este función, lo tira intervalo de esta función en forma de un grupo de valores.

Respuesta experta

Necesitamos entender el valor de dominio porque ayuda a definir un relación con el intervalo de la función

Parte A:

empecemos primero factorizar la mano izquierda lado de la ecuación para que sea fácil resolver este:

[=dfrac{x^2 + x – 6}{x -2}]

[=dfrac{x^2 + (3 – 2)x – 6}{x -2}]

[=dfrac{x^2 + 3x – 2x – 6}{x -2}]

[=dfrac{(x – 2)(x + 3)}{x -2}]

Así que aquí tenemos un factor común $(x-2)$ que puede ser cancelado afuera. Por lo tanto, nos quedamos con $(x+3)$ en el mano izquierda lado.

Tenga en cuenta que tenemos simplificado la mano izquierda lado igual a mano derecha lado de la ecuación. Entonces, si insertamos $x = 2$ en el expresión $x + 3$, no obtenemos valor indefinido, lo bueno es. pero haciendo lo mismo para la expresión $ dfrac{x^2 + x-6}{x-2} $ nos da un valor indefinido.

Esto se debe a que tendríamos un $0$ en el denominador, resultando en un valor indefinido.

Por lo tanto, no se puede decir que,

[dfrac{x^2 + x – 6}{x -2}=x+3]

A menos que hagamos un requisito Encima expresión Esto es:

[xneq 2]

Nuestro expresión se convierte en,

[dfrac{x^2 + x – 6}{x -2}=x+3,space xneq 2]

La expresión anterior indica que cualquier valores numéricos están permitidos como dominio de la función, con el exclusión del valor $2$ que resultan explícitamente en un valor indefinido.

Parte B:

sí el expresión es correcto ya que también puedes alcanzar cerca a $2$ como quieras y estos las funciones seguirá siendo igual. A real valor $x=2$, estas funciones $2$ se convierten en desigual como se muestra en la parte $a$.

resultado numérico

los dominio debe ser mencionado con el expresión de lo contrario, provocará un valor indefinido.

[dfrac{x^2 + x – 6}{x-2}=x+3,space xneq 2]

Ejemplo

¿Qué tiene de malo esta ecuación?

$dfrac{x^2 + x – 42}{x-6}=x+7$

Entendemos que para un fracción existir, el denominador Debe ser un numero positivo y no debe ser igual a $0$.

Como no tenemos Variables sobre mano derecha denominador, $x+7$ es factible para todos los valores de $x$.

Mientras que la mano izquierda lado tiene un denominador de $x-6$. Para hacer de $x-6$ un número positivo:

[x>6; xneq 6]

Entonces nuestro expresión se convierte en:

[dfrac{x^2 + x – 42}{x -6}=x + 7,space xneq 6]