Relaciona la función con su gráfica (etiquetada como i-vi)

match the function with its graph labeled i vi.

– $f(x,y) = |x| + |y|$

– $f(x,y) = |xy|$

– $f(x,y) = frac{1}{1+x^2+y^2} $

– $f(x,y) = (x^2 – y^2)^2 $

– $f(x,y) =(xy)^2$

– $f(x,y) = sin (|x| + |y|)$

Esta pregunta tiene como objetivo encontrar la mejor coincidencia gráfica por lo dado las funciones utilizando los conceptos de Cálculo.

Esta pregunta utiliza los conceptos básicos de Cálculo y álgebra lineal por correspondiente a las funciones a mejor esquema de gráficos. Esquema de gráficos meramente mapa el bidimensional función de entrada y función de salidan de una dimensión. Los conceptos básicos figura de la gráfica de contorno se muestra a continuación:

contour plot of x and y

Respuesta experta

a)$f(x,y) = |x| + |y|$ :

Supongamos que f(x,y) es igual a Zentonces tenemos Z igual a |x| cuando el valor de apesta mientras que Z es igual a |y| cuando el valor de x es cero. Entonces, para esta ecuación, la el mejor gráfico está etiquetado como VI.

b) $f(x,y) = |xy|$:

Supongamos que f(x,y) es igual a Zentonces tenemos Z igual a cero cuando el valor de allá es cero mientras que Z es igual a cero cuando el valor de x es cero. Entonces, para esta ecuación, el mejor gráfico está etiquetado como V.

c) $f(x,y) = frac{1}{1+x^2+y^2} $:

Supongamos que f(x,y) es igual a Zentonces cuando el valor de x es cerose tiene

[frac{1}{1+y^2}]

y cuando el valor de y es ceroentonces tenemos:

[frac{1}{1+x^2}]

Cuando el valor de X y allá es muy grande, dará como resultado un valor cero para Z entonces lo mejor la gráfica de correspondencia es I.

d) $f(x,y) = (x^2 – y^2)^2 $:

Supongamos que f(x,y) es igual a Zentonces el valor de x es ceroNosotros tenemos:

[Z=y^4]

y cuando el valor de allá es ceroNosotros tenemos:

[Z=x^4]

y si Z es igual a cero entonces:

[y=x]

Por lo tanto, los la mejor coincidencia gráfica es IV.

e) $f(x,y) =(xy)^2$:

Supongamos que f(x,y) es igual a Z, entonces el valor de x es cero, tenemos:

[Z=y^2]

y cuando el valor de apestaNosotros tenemos:

[Z=x^2]

y si Z es igual a cero entonces:

[y=x]

por lo que la mejor coincidencia gráfica es II.

f) $f(x,y) = sin (|x| + |y|)$:

Supongamos que f(x,y) es igual a Z, entonces el valor de x es cero, tenemos:

[sin(|y|)]

y cuando el valor de y es cero, tenemos:

[sin(|x|)]

por lo que la mejor coincidencia gráfica es III.

resultado numérico

Asumiendo los valores de $x$ y $y$, las funciones dadas coinciden mejor esquema gráfico.

Ejemplo

Graficar la función $f(x,y) = cos(|x|+|y|)$.

Supongamos que f(x,y) es igual a Zentonces el valor de x es ceroNosotros tenemos:

[cos(|y|)]

y cuando el valor de apestaNosotros tenemos:

[cos(|x|)]

Por lo tanto, los mejor gráfico para el función dada es como sigue:

3d contour plot of absolute x and y

Las imágenes/dibujos matemáticos se crean con Geogebra.

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