Ya sabemos que $1/infty$ es cero Ahora, para el caso de $2/infty$, $0/infty$, $-10/infty$ o $infty/infty$, siempre obtendremos cero ? Cuando el numerador es mayor que 1 o menor que 1, ¿la expresión siempre será igual a cero? Para las tres primeras expresiones, la respuesta es sí. Sin embargo, la última expresión, $infty/infty$, tiene una respuesta diferente, a la que llegaremos más adelante.
Ahora intentemos resolver $2/infty$. Tenga en cuenta que podemos expresar esto como el límite de $2/x$ cuando $x$ tiende a infinito. Entonces tenemos:
begin{alinear*}
dfrac{2}{infty}&=lim_{xtoinfty}dfrac{2}{x}\
&=lim_{xtoinfty}dfrac{2cdot1}{x}\
&=2cdotlim_{xtoinfty}dfrac{1}{x}.
end{alinear*}
Usamos información previa que recopilamos de que $lim_{xtoinfty}dfrac{1}{x}$ es igual a cero. Así, tenemos:
begin{alinear*}
dfrac{2}{infty}=2cdot0=0.
end{alinear*}
Por lo tanto, $2/infty$ también es cero.
Asimismo, dado que:
begin{alinear*}
dfrac{0}{infty}&=0cdotleft(dfrac{1}{infty}right)\
-dfrac{10}{infty}&=-10cdotleft(dfrac{1}{infty}right),
end{alinear*}
entonces obtenemos que $0/infty$ y $-10/infty$ también son cero. En general, para cualquier número real $c$,
begin{alinear*}
dfrac{c}{infty}=0.
end{alinear*}
Tenga en cuenta que en esta generalización mencionamos que $c$ tendría que ser un número real para que $c/infty$ sea cero. Entonces, dado que infinito no es un número real, entonces $infty/infty$ no es igual a cero.
