La primitiva $F$ de una función $f$ es la derivada inversa de la función dada $f$. También se le llama función primitiva cuya derivada es igual a la función original $f$. La antiderivada se puede calcular utilizando el teorema fundamental del cálculo diferencial con un valor inicial dado de $F$.
Se muestra el gráfico de la función $f$ y necesitamos determinar su gráfico de función primitivo que se muestra en la Figura 1. Deben entenderse algunas reglas de cálculo definidas para este concepto:
Etapa 1: Cuando la gráfica de una función está por debajo del $ejex$, la gráfica de la primitiva decrece.
2do paso: Cuando la gráfica de una función está por encima del $ejex$, la gráfica de la primitiva será creciente.
Paso 3: Cuando la gráfica intercepta a $x$, la primitiva tiene una gráfica plana.
Paso 4: Cuando el gráfico de la función cambia de dirección mientras permanece en el mismo eje superior o inferior, el gráfico primitivo cambia de concavidad.
Siguiendo los pasos anteriores, nuestra función comienza en $x-axis$ por lo que su primitiva será decreciente. Mirando los gráficos en la Figura 1, solo $(a)$ y $(b)$ están disminuyendo mientras que $(c)$ está aumentando. Esto eliminará la opción $(c)$ de la posible solución.
En el punto $p$, la función $f$ se cruza con el $eje x$, por lo que la primitiva tendrá una región plana en ese punto. En la Figura 1 se puede ver que $(a)$ disminuye en el punto $p$, por lo que también podemos eliminar $(a)$. Podemos observar que $(b)$ tiene una región plana en el punto $p$. Esto prueba que $(b)$ es nuestra solución y que es la gráfica de la primitiva de la función $f$.
