Este artículo discutiresta es la muestra significar, Error estándary el distribución muestral de p, la muestra aleatoria de tamaño 100. Este artículo utiliza el concepto de media muestral y error estándar. La media muestral se define como la media de un conjunto de datos. El error estándar es la diferencia entre la media poblacional y la muestra promedio.
Respuesta experta
Etapa 1
Considerar $p=0,40$ y $n=7$.
[E(bar p)=p]
[=0.40]
los valor esperado de $bar p$ es $0.40.
El valor esperado $bar p$ es la media de la proporción muestral distribución muestral.
2do paso
los Error estándar de $bar p$ se calcula de la siguiente manera
[sigma _{bar p}=sqrt{dfrac{0.40 (1-0.40)}{100}}]
[=sqrt {dfrac{0.40times 0.60}{100}}]
[=sqrt{0.0024}]
[=0.0490]
los Error estándar de $bar p$ es $0.0490.
los Error estándar de $bar p $ se obtiene por dividir el producto $p$ y $(1-p)$ por el tamaño de la muestra $n$ luego tomando el raíz cuadrada.
Paso 3
Compruebe si el asignación de muestra de $bar p$ es Común.
Obtener el valor de $np$.
[np=100 (0.40) ]
[=40 <5]
Obtener el valor de $n(1-p)$
[n(1-p)=100(1-0.40)]
[= 60<5]
Dado que los valores de $np$ y $n(1-p)$ son mayor que $5$, la distribución muestral de $bar p$ es aproximadamente normal. los media de proporción muestral de la distribución muestral es la proporción poblacional $p$,
que es $0.40. los desviación estándar de la proporción de la muestra de la distribución muestral es $0.0490.
los asignación de muestra desde $bar p$ hasta un medio para y Desviación Estándar es $0.40 y $0.0490, respectivamente.
los estado general de normalidad de la distribución muestral de proporción de la muestra está lleno. La distribución muestral de $bar p$ es aproximadamente Común ya que $np$ y $n(1−p)$ son más grande más de $5.
Por teorema del límite central, promedio de los asignación de muestra es igual a la proporción de la distribución de la población para un muestra grande La varianza de la distribución muestral se obtiene de la razón de $p(1−p)$ y la tamaño de la muestra.
Paso 4
De acuerdo a teorema del límite central, distribución muestral de proporción muestral $bar p$ muestra la distribución de probabilidad para la proporción muestral.
los distribución muestral de la proporción muestral $bar p$ muestra la distribución de probabilidad para tamaño de la muestra.
La distribución muestral de la proporción muestral es aproximadamente normal cuando $n≥30$ usando teorema del límite central. Es importante obtener las probabilidades de proporciones de la muestra.
Los resultados numéricos
- los valor esperado de $bar p $ es $0.40.
- los Error estándar de $bar p$ es $0.0490.
- los asignación de muestra de $bar p$ es casi normal
Ejemplo
Se selecciona una muestra aleatoria simple de 200 de una población con p = 0,50. ¿Cuál es el valor esperado de $bar p$? ¿Cuál es el error estándar de $bar p$?
La solución
Etapa 1
Considerar $p = $0,50 y $n = $7.
[E(bar p) = p ]
[=0.50]
los valor esperado de $bar p$ es $0.50.
2do paso
los Error estándar de $bar p$ se calcula de la siguiente manera
[sigma _{bar p} = sqrt {dfrac{0.50 (1-0.50)}{200}}]
[ = sqrt {dfrac{0.50 times 0.50 }{200}}]
[= sqrt {0.00125}]
[= 0.0353]
los Error estándar de $bar p$ es $0.0353.
