Si f es continua e integral de $0$ a $9$ $f(x)dx=4$.

1656148520 SOM Questions and Answers

El propósito de esta pregunta es encontrar el integral de una expresión dada. Además, también se dan los límites superior e inferior de la integral, es decir, tenemos un Integral definida en esta pregunta

Esta pregunta se basa en el concepto de aritmética. La integral nos dice el área bajo la curva. También se da una integral definida en la que tenemos límites superior e inferior de la integral, por lo que obtendremos el valor exacto en la solución.

La integral de la expresión dada se puede calcular de la siguiente manera:

[ int_{0}^{3} x f (x^2) , dx ]

Resolveremos la expresión usando sustitución como:

$ x = z $ y por lo tanto, $ 2 x dx = dz $

Al multiplicar y dividir la expresión dada por 2, tenemos:

[ dfrac{1}{2} int_{0}^{3} f(x^2) (2 x dx) , dx ]

Además, el límites de integración también se actualizan, como se muestra a continuación:

[ int_{0}^{3} to int_{0}^{( 3^2 )} = int_{0}^{9} ]

[ dfrac{1}{2} int_{0}^{9} f (z) , dz ]

También tenemos en cuenta que por sustituciónLa pregunta seguía siendo la misma, es decir:

[ int_{b}^{a} f (z) , dz = int_{b}^{a} f (x) , dx ]

En consecuencia,

[ dfrac{1}{2} int_{0}^{9} f (z) , dz = dfrac{1}{2} times 4]

[ dfrac{1}{2} times 4 = 2 ]

Entonces,

[ int_{0}^{3} x f (x^2) , dx = 2 ]

Los resultados numéricos

De la solución dada anteriormente, se obtienen los siguientes resultados matemáticos:

[ int_{0}^{3} x f (x^2) , dx = 2 ]

Ejemplo

Si $f$ es una integral continua $ 0 $ a $ 3 $ xf(x^2) dx = 2 $ encuentre la integral $ 2 $ a $ 3 $ $ xf (x^2) dx $.

La solución

Tenemos toda la información dada, por lo que la solución se puede encontrar de la siguiente manera:

[ int_{2}^{3} x f (x^2) , dx ]

Por sustitución tenemos:

$ x = t $ y por lo tanto, $ 2 x dx = dt $

Multiplicando y dividiendo por 2, obtenemos:

[ dfrac{ 1 }{ 2 } int_{ 2 }^{ 3 } f ( x^2 ) ( 2 x dx ) , dx ]

Al actualizar los límites de integración:

[ int_{2}^{3} to int_{2^2}^{ (3^2) } = int_{4}^{9} ]

[ dfrac{1}{2} int_{4}^{9} f