Hay un número total n=8 de ensayos con probabilidad p=0,20 de ser exitosos o correctos. Encuentre la probabilidad del número de respuestas correctas. Encuentre la probabilidad de que el número total de respuestas correctas sea menor que 3.
En esta pregunta necesitamos encontrar dos cosas, primero la probabilidad de cuanto respuestas correctas y por otro lado el probabilidad de la respuestas correctas siendo menos que 3.
El concepto básico detrás de esta pregunta es un buen conocimiento de Estadísticas y el concepto de Probabilidad y con justicia probabilidad binomial.
Para resolver esta cuestión, aplicaremos el concepto de probabilidad binomial. Sabemos que probabilidad binomial se representa de la siguiente manera:
[ P(x) = {_ ^n}C_x (p )^x ( 1 – p )^{ n – x } ]
Respuesta experta
Dado en el enunciado de la pregunta, tenemos:
[ n = 8 ]
[ p = 0.20 ]
Sabemos que probabilidad binomial se expresa de la siguiente manera:
[ P(x) = {_ ^n}C_x (p )^x ( 1 – p )^{ n – x } ]
Supongamos $ P ( x ) = 0$, poniendo $ n= 8$ y $ p= 0.20$
tendremos la probabilidad binomial para esto de la siguiente manera:
[ P (0) = {_ ^8}C_0 (0.20 )^0 ( 1 – 0.20 )^{ 8 -0 } ]
[ P (0) = 0.168 ]
Supongamos $ P ( x ) = 1$, poniendo $ n= 8$ y $ p= 0.20$,
tendremos la probabilidad binomial para esto de la siguiente manera:
[ P (1) = {_ ^8}C_1 (0.20 )^1 ( 1 – 0.20 )^{ 8 -1 } ]
[ P (1) = 0.335 ]
Supongamos $ P ( x ) = 2$, poniendo $n= 8$ y $p= 0.20$,
tendremos el probabilidad binomial para esto de la siguiente manera:
[ P (2) = {_ ^8}C_2 (0.20 )^2 ( 1 – 0.20 )^{ 8 -2 } ]
[ P (2) = 0.294 ]
Ahora para encontrar el probabilidad que el número total de respuestas correctas $x $ es menos que $3$ escribimos el probabilidad binomial ecuación de la siguiente manera:
[ P ( less space than space 3) = P (0) + P (1) + P (2) ]
Aquí pondremos las ecuaciones y valores de $P(0)$, $P(1)$ y $P(2)$:
[P(0) =0.168]
[P(1) =0.335]
[P(2) =0.294]
[P(less space than space 3)=0.168 + 0.335 + 0.294]
[P(less space than space 3)=0.797 ]
Los resultados numéricos
los probabilidad que el número total de respuestas correctas $x $ es menos que $3$ es 0.797.
[ P ( less space than space 3) = 0.797]
Ejemplo
Hay un total de $n=8$ número de intentos con la probabilidad $p=0.20$ de ser correcta. Encuentre la probabilidad de que el número total de respuestas correctas es menos de $2.
[ P ( less space than space 2) = P (0) + P (1)]
[ P ( less space than space 2) = 0.168 + 0.335]
[ P ( less space than space 2) = 0.503]
