Suponga que un procedimiento da una distribución binomial.

con $ norte = $6 ensayos y una probabilidad de éxito de $ p = $0,50. Usa una tabla de probabilidad binomial para encontrar la probabilidad de que el número de éxitos $x$ sea exactamente 3.

El propósito de esta pregunta es encontrar la probabilidad usando una tabla de distribución binomial. Con el número dado de clientes potenciales y la probabilidad de éxito, se calcula la probabilidad exacta de un número.

Además, esta pregunta se basa en los conceptos de estadística. Los senderos son una actuación única de experiencias bien definidas, como lanzar una moneda. Además, la probabilidad es simplemente la probabilidad de que algo suceda porque será cara o cruz después de lanzar la moneda. Finalmente, una distribución binomial puede considerarse simplemente como la probabilidad de un resultado PASA o FALLA en un experimento o encuesta repetido muchas veces.

Respuesta experta:

Para una variable discreta “X”, la fórmula para una distribución binomial es la siguiente.

[P(X = x) = binom{n}{x}p^x(1-p)^{n-x}; x = 0, 1, … , n ]

dónde,

$n$ = número de intentos,

$p$ = probabilidad de éxito, y

$ q $ = probabilidad de falla obtenida como $ q = (1 – p) $.

Tenemos toda la información anterior dada en la pregunta como,

$n = $6,

$p = $0.5, y

$q = $0,5.

Por lo tanto, usando la probabilidad de distribución binomial para el número de éxitos x exactamente 3, se puede calcular de la siguiente manera.

[P(X = 3) = binom{6}{3}(0.5)^3(1 – 0.5)^{6 – 3}; as x = 3 ]

[= dfract{6!}{3!(6 – 3)!}(0.5)^3(0.5)^3]

[= 20(0.5)^6 ]

[= 20(0.0156) ]

[= 0.313 ]

Por lo tanto, $ P(X = x) = $0,313.

Los resultados numéricos:

La probabilidad de que el número de éxitos $x$ sea exactamente 3, usando la tabla de distribución binomial es,

P(X = x) = 0.313 ]

Ejemplo:

Suponga que un procedimiento da una distribución binomial con intentos repetidos $ norte = $7 tiempo. Usa la fórmula de probabilidad binomial para encontrar la probabilidad de $ k = $5 éxito dada la probabilidad $p = $0,83 éxito en un solo intento.


La solución:

Como tenemos toda la información dada, por lo tanto, usando la fórmula de distribución binomial,

P(X = k) = binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}; x=0, 1, … , n ]

[ P(X = 5) = binom{7}{5}(0.83)^5(1 – 0.83)^{7 – 5} ]

[ = dfract{7!}{5!(7 – 5)!}(0.83)^5(0.17)^5 ]

[ = 21 (0.444) (0.000142) ]

[ = 0.0013 ]

Las imágenes/dibujos matemáticos se crean con Geogebra.