Tiras un dado. Si saca $6, tú ganas $$100. Si no, empiezas de nuevo. Si obtiene $6 la segunda vez, gana $$50. De lo contrario, pierdes.

1657327348 SOM Questions and Answers

– Desarrolle un modelo de probabilidad para la cantidad que gane.

– Encuentre la cantidad esperada que ganará.

Este problema tiene como objetivo encontrar la probabilidad conseguir un número particular, digamos $6, por laminación un morir y la creación de un modelo de probabilidad por nuestros resultados. El problema requiere el conocimiento de creación de modelo de probabilidad y el fórmula del valor esperado.

Respuesta experta

los cantidad esperada del problema es igual a suma de productos de cada ensayo y su probabilidad. Como en el problema, el pérdida no se especifica si no obtiene $6 en ningún momento rodar, pero es necesario para cálculo. Para este problema supondremos que un pérdida tiene un impacto de $0$, y un ganar tiene un impacto de $100.

los probabilidad que habrá $6$ en cierto rodar es igual a la probabilidad que hay $6 en el primer rollo más la probabilidad de que haya $6 en el rollo de $2^{nd}$. Todos dado rodante a $6 lados, entonces hay un lado $1$ en $6$ que va probablemente gane, entonces la probabilidad de obtener $6$ en el primer intento es $dfrac{1}{6}$

Por lo tanto, la probabilidad de sacar $6$ es $dfrac{1}{6}$.

La probabilidad de que no sea $6$ es $1 – dfrac{1}{6} = dfrac{5}{6} $.

parte uno

Para ganador $100, es obligatorio puntaje $6 en el primer intentoy el probabilidad de $6$ es $dfrac{1}{6}$.

Para lograr se requieren $50 no a puntaje $6 en el primer rollo y $6 en el segundo rollo, y la probabilidad de que no salga $6$ es $dfrac{5}{6}$ y la probabilidad de que salga $6$ es $dfrac{1}{6}$, por lo que la probabilidad en este escenario sería de $ dfrac {1}{6} times dfrac{5}{6}$, que es igual a $dfrac{5}{36}$.

Para $0$, es necesario no anotar $6$ en los dos lanzamientos, por lo que la probabilidad, en este caso, se convierte en $dfrac{5}{6} times dfrac{5}{6}$, es decir, igual en $dfrac{25}{36}$.

modelo de probabilidad

Tabla de probabilidad de la cantidad que ganes e

Figura 1


Parte B:

Fórmula para el valor esperado se da de la siguiente manera:
[E(x) = sum Value.P(x) ]

[  = (100)(dfrac{1}{6}) + (50)(dfrac{5}{36}) + (0)(dfrac{25}{36}) ]

resultado numérico

los cantidad esperada es:

[E(x) = $23.61 ]

Ejemplo

rodar a morir. Si vuelve a $ 6, usted ganar $100 Si no, empiezas de nuevo. Si obtiene $6 al mismo tiempo que $^{nd}$2, gana $50. Si no, empiezas de nuevo. Si obtiene $6$ a la vez que $3^{rd}$, gana $25$. De lo contrario, pierdes. Encuéntralo cantidad esperada Tú ganas.

Para ganador $100, P(x) es $dfrac{1}{6}$

Para ganador $ 50, P(x) es $dfrac{1}{6} times dfrac{5}{6} = dfrac{5}{36}$

Para ganador $25, P(x) es $dfrac{1}{6} times dfrac{5}{6} times dfrac{5}{6} = dfrac{25}{216}$

Para ganador $0$, P(x) es $dfrac{5}{6} times dfrac{5}{6} times dfrac{5}{6} = dfrac{125}{216}$

Al final, el cantidad esperada es la suma de la multiplicación de los resultados y sus probabilidades:
[E(x) = sum Value.P(x)]

[= (100)(dfrac{1}{6}) + (50)(dfrac{5}{36}) + (25)(dfrac{25}{216}) + (0)(dfrac{125}{216})]

Es el cantidad esperada después del número indicado de intentos:

[ E(x) = $25.50 ]

Las imágenes/dibujos matemáticos se crean con GeoGebra.