Respuesta experta
Nosotros somos dado con:
los amplitud del bloque oscilante $= 20 espacio cm$.
Nosotros debemos encontrar la amplitud de la bloque oscilante cuando el la energía total se duplica.
Nosotros saber este:
[E space = space K space + space U]
[frac{1}{2}kA^2 space = space frac{1}{2}mv^2 space + space frac{1}{2}kx^2]
Matemáticamente la energía mecánica total está representado por:
[E space = space frac{1}{2}kA^2]
[E space = space sqrt frac{2E}{k} ]
Entonces:
[A space = space sqrt E]
[frac{A_1}{A_2} space = space frac{sqrt E}{sqrt 2E} ]
[frac{A_1}{A_2} space = space frac{1}{sqrt 2} ]
[A_2 space = space sqrt2 (20)]
[A_2 space = space 28.28 space cm]
Respuesta numérica
los amplitud del bloque oscilante será $28.28 space cm$ cuando la energía total doble.
Ejemplo
Los bloques oscilantes tienen una amplitud de $40 space cm$, $60 space cm$ y $80 space cm$. Encuentre la amplitud del bloque oscilante cuando la energía total se duplica.
Nosotros somos dado con:
los amplitud de oscilación bloque $= 40 espacio cm$.
Nosotros debemos encontrar la amplitud de la bloque oscilante cuando el energía total obtiene doble.
Nosotros saber este:
[E space = space K space + space U]
[frac{1}{2}kA^2 space = space frac{1}{2}mv^2 space + space frac{1}{2}kx^2]
Matemáticamente la energía mecánica total está representada por:
[E space = space frac{1}{2}kA^2]
[E space = space sqrt frac{2E}{k} ]
Entonces:
[A space = space sqrt E]
[frac{A_1}{A_2} space = space frac{sqrt E}{sqrt 2E} ]
[frac{A_1}{A_2} space = space frac{1}{sqrt 2} ]
[A_2 space = space sqrt2 (40)]
[A_2 space = space 56.56 space cm]
Ahora resolver por $60 espacio cm$ de amplitud.
Nosotros somos dado con:
La amplitud del bloque oscilante $= 60 space cm$.
Tenemos que encontrar el amplitud del bloque oscilante cuando el energía total dobles.
Nosotros saber este:
[E space = space K space + space U]
[frac{1}{2}kA^2 space = space frac{1}{2}mv^2 space + space frac{1}{2}kx^2]
Matemáticamente total energía mecánica está representado por:
[E space = space frac{1}{2}kA^2]
[E space = space sqrt frac{2E}{k} ]
Entonces:
[A space = space sqrt E]
[frac{A_1}{A_2} space = space frac{sqrt E}{sqrt 2E} ]
[frac{A_1}{A_2} space = space frac{1}{sqrt 2} ]
[A_2 space = space sqrt2 (60)]
[A_2 space = space 84.85 space cm]
Ahora resolver por $80 espacio cm$ de amplitud.
Nosotros somos dado con:
los amplitud de oscilación bloque $= 80 espacio cm$.
[E space = space K space + space U]
[frac{1}{2}kA^2 space = space frac{1}{2}mv^2 space + space frac{1}{2}kx^2]
[E space = space frac{1}{2}kA^2]
[E space = space sqrt frac{2E}{k} ]
[A space = space sqrt E]
[frac{A_1}{A_2} space = space frac{sqrt E}{sqrt 2E} ]
[frac{A_1}{A_2} space = space frac{1}{sqrt 2} ]
[A_2 space = space sqrt2 (80)]
[A_2 space = space 113.137 space cm]
