ᐉ〖Un bote en el océano está a 4 millas del punto más cercano en una orilla recta; este punto está a 6 millas de un restaurante en la orilla. Una mujer planea remar el bote directamente a un punto en la orilla y luego caminar a lo largo de la orilla hasta el restaurante.〗✔️

Si camina a $3, mph$ y rema a $2, mph$, ¿a qué distancia de la costa debe aterrizar para minimizar el tiempo total de viaje?
Si camina a $3,mph$, ¿cuál es la velocidad mínima a la que debe remar para que la forma más rápida de llegar al restaurante sea remar en línea recta (sin caminar)?

El propósito de esta pregunta matemática es encontrar el tiempo mínimo de viaje y la distancia mínima.

Uno de los aspectos más importantes de la mecánica clásica es el fenómeno del movimiento en la física. El desplazamiento de un objeto es el cambio de su posición con respecto a un punto fijo. De manera similar, el cambio de posición de un objeto en relación con su entorno durante un período de tiempo se denomina movimiento. Distancia, desplazamiento, velocidad, velocidad, tiempo y aceleración son los términos que caracterizan el movimiento de un objeto que tiene masa. Se considera que un objeto está en reposo, inmóvil, inmóvil, estático o que posee una posición fija o independiente del tiempo en relación con su entorno si no cambia en relación con un marco de referencia dado.

La distancia se define como el movimiento neto de un objeto sin ninguna dirección. La distancia y el desplazamiento son dos medidas que parecen tener el mismo significado pero tienen significados y definiciones muy distintas. La distancia se define como “la cantidad de área cubierta a lo largo del movimiento de un objeto”, mientras que el desplazamiento se define como “la distancia desde donde se encuentra un objeto”. La distancia es un atributo escalar, lo que significa que solo se refiere a la magnitud entera y no considera los puntos de inicio o finalización.

Respuesta experta

Sea $x$ la distancia entre el punto más cercano en una orilla y el lugar donde aterriza la mujer. Esto implica que la distancia entre donde aterriza y el restaurante es $(6 – x),mi$.

Sea $t$ el tiempo que tarda en llegar al restaurante. Para realizar esta minimización, escribe $t$ como una función de $x$ y luego iguala su derivada en $0$.

Ahora, usando el teorema de Pitágoras, la distancia entre el bote y el punto donde aterriza la mujer es:

$d=raíz cuadrada{4^2+x^2}$

$d=sqrt{16+x^2}$

Además, el tiempo es:

$t(x)=left(dfrac{sqrt{16+x^2}}{2}-dfrac{6-x}{3}right),hr$

$dfrac{dt}{dx}=dfrac{2x}{4sqrt{16+x^2}}-dfrac{1}{3}$

$dfrac{dt}{dx}=dfrac{x}{2sqrt{16+x^2}}-dfrac{1}{3}$

Ahora, por el tiempo mínimo:

$dfrac{dt}{dx}=0$

$dfrac{x}{2sqrt{16+x^2}}-dfrac{1}{3}=0$

$3x=2sqrt{16+x^2}$

$9x^2=4(16+x^2)$

$5x^2=64$

$x=pm,dfrac{8}{sqrt{5}},mi$

Dado que la distancia siempre es positiva, $x=dfrac{8}{sqrt{5}},mi=dfrac{8sqrt{5}}{5},mi$.

Ahora, si la mujer cae en un punto de $6,mi-dfrac{8sqrt{5}}{5},mi=dfrac{30-8sqrt{5}}{5}, mi$ de distancia del restaurante, minimizará el tiempo que lleva llegar al restaurante.

Ejemplo

Dos mujeres comienzan a caminar una cierta distancia al mismo tiempo, una a 5 $, kmph$ y la otra a 4 $, kmph$. El primero llega una hora antes que el segundo. Determina la distancia.