Un campo de béisbol de las ligas mayores tiene cuatro bases que forman un cuadrado con lados que miden 90 pies cada uno. El montículo del lanzador está a 60.5 pies del plato de home en una línea que une el plato de home y la segunda base. Encuentra la distancia desde el montículo del lanzador hasta la primera base. Redondea a la décima de pie más cercana.

1658481116 SOM Questions and Answers

Este problema pretende familiarizarnos con leyes trigonométricas. Los conceptos necesarios para resolver este problema están relacionados con la correcto de coseno o más comúnmente conocido como el regla del coseno y el importancia de suposiciones

los ley de los cosenos representa el Enlace Entre el longitudes lados de un triangulo con respecto a coseno de su ángulo. También se puede definir como el método para encontrar la lado desconocido de un triángulo si el longitud y el ángulo entre uno de de ellos los lados adyacentes son conocido. Parece que:

[c^2 = a^2 + b^2 – 2ab cosgamma ]

Donde $a$, $b$ y $c$ se dan como lados de uno Triángulo y el ángulo entre $a$ y $b$ está representado por $gamma$.

Para saber la longitud a cada lado de un Triángulo, podemos usar lo siguiente fórmulas de acuerdo con la información dada:

[ a^2 = b^2 + c^2 – 2bc cos alpha ]

[ b^2 = a^2 + c^2 – 2ac cos beta ]

[ c^2 = b^2 + a^2 – 2ba cos gamma ]

Así mismo, si el lados de un triangulo son conocido, podemos encontrar el anglos usando:

[ cosalpha = dfrac{[b^2 + c^2 – a^2]{2bc} ]

[ cosbeta = dfrac{[a^2 + c^2 – b^2]{2ac}]

[ cosgamma = dfrac{[b^2 + a^2 – c^2]{2ab} ]

Respuesta experta

De acuerdo con la declaración, se nos da la longitudes de todos los cuatro bases que forman un cuadrado con cada lado midiendo aproximadamente $90 pies (un lado de uno Triángulo), mientras que la longitud desde el montículo del lanzador residencia la moldura es de $60.5 pies, que es nuestro segundo lado para construir un Triángulo. los ángulo entre ellos es $45^{circ}$.

Así que tenemos el longitudes $2 lados adyacentes de un triangulo y el ángulo entre ellos.

Digamos que $B$ y $C$ son los lados de la Triángulo que se dan, y $alpha$ es el ángulo entre ellos, entonces tenemos que encontrar el longitud en el lado $A$, usando la fórmula:

[ A^2 = B^2 + C^2 – 2BC cos alpha ]

Reemplazar los valores de arriba ecuación:

[ A^2 = 60.5^2 + 90^2 – 2times 60.5 times 90 cos 45 ]

[ A^2 = 3660.25 + 8100 – 10890 times 0.7071 ]

Más lejos simplificar:

[ A^2 = 11750.25 – 7700.319 ]

[ A^2 = 4049.9 ]

Enchufe raíz cuadrada a ambos lados:

[ A = 63.7 space feet]

Es el distancia de montículo de jarra a primera base lámina.

Respuesta numérica

los distancia de montículo de jarra a primera base el ajuste es de $63.7pies espaciales$.

Ejemplo

Considere un Triángulo $bigtriangleup ABC$ teniendo lados $a=10cm$, $b=7cm$ y $c=5cm$. Encuéntralo ángulo $cosalfa$.

encuentra el ángulo $alfa$ usando el ley del coseno:

[ a^2=b^2 + c^2 – 2bc cos alpha]

Reorganizar la formula:

[ cosalpha=dfrac{(b^2 + c^2 – a^2)}{2bc}]

Ahora conecta el valores:

[cosalpha = dfrac{(7^2 + 5^2 – 10^2)}{2times 7times 5} ]

[ cosalpha = dfrac{(49+25-100)}{70} ]

[ cosalpha = -0.37 ]