Este problema pretende familiarizarnos con leyes trigonométricas. Los conceptos necesarios para resolver este problema están relacionados con la correcto de coseno o más comúnmente conocido como el regla del coseno y el importancia de suposiciones
los ley de los cosenos representa el Enlace Entre el longitudes lados de un triangulo con respecto a coseno de su ángulo. También se puede definir como el método para encontrar la lado desconocido de un triángulo si el longitud y el ángulo entre uno de de ellos los lados adyacentes son conocido. Parece que:
[c^2 = a^2 + b^2 – 2ab cosgamma ]
Donde $a$, $b$ y $c$ se dan como lados de uno Triángulo y el ángulo entre $a$ y $b$ está representado por $gamma$.
Para saber la longitud a cada lado de un Triángulo, podemos usar lo siguiente fórmulas de acuerdo con la información dada:
[ a^2 = b^2 + c^2 – 2bc cos alpha ]
[ b^2 = a^2 + c^2 – 2ac cos beta ]
[ c^2 = b^2 + a^2 – 2ba cos gamma ]
Así mismo, si el lados de un triangulo son conocido, podemos encontrar el anglos usando:
[ cosalpha = dfrac{[b^2 + c^2 – a^2]{2bc} ]
[ cosbeta = dfrac{[a^2 + c^2 – b^2]{2ac}]
[ cosgamma = dfrac{[b^2 + a^2 – c^2]{2ab} ]
Respuesta experta
De acuerdo con la declaración, se nos da la longitudes de todos los cuatro bases que forman un cuadrado con cada lado midiendo aproximadamente $90 pies (un lado de uno Triángulo), mientras que la longitud desde el montículo del lanzador residencia la moldura es de $60.5 pies, que es nuestro segundo lado para construir un Triángulo. los ángulo entre ellos es $45^{circ}$.
Así que tenemos el longitudes $2 lados adyacentes de un triangulo y el ángulo entre ellos.
Digamos que $B$ y $C$ son los lados de la Triángulo que se dan, y $alpha$ es el ángulo entre ellos, entonces tenemos que encontrar el longitud en el lado $A$, usando la fórmula:
[ A^2 = B^2 + C^2 – 2BC cos alpha ]
Reemplazar los valores de arriba ecuación:
[ A^2 = 60.5^2 + 90^2 – 2times 60.5 times 90 cos 45 ]
[ A^2 = 3660.25 + 8100 – 10890 times 0.7071 ]
Más lejos simplificar:
[ A^2 = 11750.25 – 7700.319 ]
[ A^2 = 4049.9 ]
Enchufe raíz cuadrada a ambos lados:
[ A = 63.7 space feet]
Es el distancia de montículo de jarra a primera base lámina.
Respuesta numérica
los distancia de montículo de jarra a primera base el ajuste es de $63.7pies espaciales$.
Ejemplo
Considere un Triángulo $bigtriangleup ABC$ teniendo lados $a=10cm$, $b=7cm$ y $c=5cm$. Encuéntralo ángulo $cosalfa$.
encuentra el ángulo $alfa$ usando el ley del coseno:
[ a^2=b^2 + c^2 – 2bc cos alpha]
Reorganizar la formula:
[ cosalpha=dfrac{(b^2 + c^2 – a^2)}{2bc}]
Ahora conecta el valores:
[cosalpha = dfrac{(7^2 + 5^2 – 10^2)}{2times 7times 5} ]
[ cosalpha = dfrac{(49+25-100)}{70} ]
[ cosalpha = -0.37 ]
