Un escalador se encuentra en lo alto de un acantilado de 70 m de altura con vista a una piscina de agua. Lanza piedras verticalmente hacia abajo a intervalos de 1,2 s y observa que esto provoca un solo chapoteo. La velocidad inicial de la primera piedra fue de 2,5 m/s. ¿Cuánto tiempo después de que se suelta la primera piedra, la segunda piedra toca el agua?

1658315457 SOM Questions and Answers
  • ¿Cuánto tiempo después de que se suelta la primera piedra, la segunda piedra toca el agua?
  • ¿Cuál fue la velocidad inicial de la segunda piedra?
  • ¿Cuál es la velocidad de cada piedra cuando golpea el agua?

Esta pregunta tiene como objetivo encontrar la tiempo de la Piedra Tal cual los golpes la el agua, la velocidad inicial de la segunda piedra, y el velocidad final de los dos piedras mientras tocan el agua.

Los conceptos básicos necesarios para entender y resolver este problema son ecuaciones de movimiento, aceleración gravitacional, y inicial y velocidades finales de un objeto durante caída vertical

Respuesta experta

tomamos el punto de partida a acantilado como punto de partida, de ahí la altura final será a las superficie del agua y el altura inicial será a las acantilado. También movimiento descendente será tomado como positivo.

La información proporcionada con respecto a este tema es la siguiente:

[ The Initial Velocity of the First Stone v_i = 2.5 m/s ]

[ The Final Height h_f = 70 m ]

[ The Initial Height h_i = 0 m ]

[ The Acceleration due to Gravity g = 9.8 m/s^2 ]

a) Para calcular el tiempo la segunda piedra llevado al agua después de la primera piedra, Usaremos la ecuación de movimiento, la cual viene dada por:

[ h_f = h_i + v_it + dfrac{1}{2} at^2 ]

Sustituyendo los valores obtenemos:

[ 70 = 0 + 2.5t + dfrac{1}{2} (9.8) t^2 ]

[ 4.9t^2 + 2.5t – 70 = 0 ]

Al usar el Fórmula cuadrática, podemos calcular el valor de $t$, que se calcula de la siguiente manera:

[ t_1 = 3.53 s ]

Ignora el valor negativo de $t$ ya que el tiempo siempre es positivo.

los segunda piedra fue lanzado $ 1.2s $ después de la primera piedra fue liberado, pero llegó al agua en el al mismo tiempo. Entonces el tiempo que segunda piedra para llegar al agua está dada por:

[ t_2 = 3.53 – 1.2 ]

[ t_2 = 2.33 s ]

b) Para calcular el Velocidad inicial de la segunda piedra, podemos usar la misma ecuación. La velocidad inicial se puede calcular de la siguiente manera:

[ h_f = h_i + v_it_2 + dfrac{1}{2} gt_{2}^{2} ]

Sustituyendo los valores obtenemos:

[ 70 = 0 + v_{i2} (2.33) + (0.5 times 9.8 times (2.33)^2 ]

[ v_{i2} = dfrac{70 – 26.6} {2.33} ]

[ v_{i2} = dfrac{43.4}{2.33} ]

[ v_{i2} = 18.63 m/s ]

contra) Para calcular el velocidades finales de las dos piedras, podemos usar lo siguiente ecuación de movimienot:

[ v_f = v_i + gt ]

los velocidad final de la primera piedra se da de la siguiente manera:

[ v_{f1} = 2.5 + 9.8 times 3.53 ]

[ v_{f1} = 37.1 m/s ]

los velocidad final de la segunda piedra se da de la siguiente manera:

[ v_{f2} = 18.63 + 9.8 times 2.33 ]

[ v_{f2} = 41.5 m/s ]

Los resultados numéricos

a) los tiempo total la segunda piedra tomado para golpear el agua:

[ t_2 = 2.33 s ]

b) los velocidad inicial del segundo tiro se calcula de la siguiente manera:

[ v_{i2} = 18.63 m/s ]

contra) La Fvelocidades finales de las dos piedras se calculan de la siguiente manera:

[ v_{f1} = 37.1 m/s hspace{0.6in} v_{f2} = 41.5 m/s ]

Ejemplo

los Velocidad inicial de un objeto es $2m/s$ y el objeto tardó $5s$ en llegar al terrestre. Encuéntrala velocidad final

Como el objeto es caída, podemos tomar el aceleración $a$ para ser el aceleración gravitacional $g$. Al usar la primera ecuación de movimienot, podemos calcular el velocidad final sin saber el altura total.

[ v_f = v_i + gt ]

[ v_f = 2 + 9.8 times 5 ]

[ v_f = 51 m/s ]

los velocidad final del objeto se calcula en $51 m/s$.