Un generador eólico utiliza una hélice de dos palas montada en un pilón a una altura de 20 m. La longitud de cada pala de la hélice es de 12 m. Una punta de la hélice se rompe cuando la hélice está vertical. El fragmento vuela horizontalmente, cae y golpea el suelo en P. Justo antes de que el fragmento se rompiera, la hélice giraba uniformemente, tardando 1,2 s en cada rotación. En la figura anterior, la distancia entre la base del pilón y el punto donde el fragmento toca el suelo es la más cercana a:

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Imagen

Esta pregunta tiene como objetivo elegir la opción correcta de las cinco opciones anteriores, dado un escenario.

La cinemática es la disciplina de la física que describe el movimiento con respecto al tiempo y al espacio sin tener en cuenta la razón de ese movimiento. Las ecuaciones cinemáticas son un conjunto de ecuaciones que se pueden usar para calcular un atributo desconocido del movimiento de un cuerpo si se conocen los otros atributos. Las ecuaciones cinemáticas son un conjunto de fórmulas que caracterizan el movimiento de un objeto con aceleración uniforme. Las ecuaciones cinemáticas requieren una comprensión de la tasa de cambio, derivadas e integrales.

Estas ecuaciones se pueden usar para resolver una amplia gama de problemas de movimiento tridimensional que implican el movimiento de objetos con aceleración uniforme. Al resolver un problema, se debe usar una fórmula que incluya la variable desconocida además de tres variables conocidas. Falta un parámetro en cada ecuación. Esto nos permite determinar qué variables no se proporcionan o solicitan en el problema antes de elegir la ecuación a la que también le falta esa variable.

Respuesta experta

Para encontrar la velocidad de la hélice, primero calcule la circunferencia de su pala de la siguiente manera:

$C=pi r^2$

$C=pi (12)^2$

$C=144ft $

Ahora $V=dfrac{C}{t}$

$V=dfrac{144pi}{1.2},m/s=120pi,m/s$

Ahora la distancia total es $d=32,m$, $a=9.8,m/s^2$ y $V_0=0$, entonces:

$d=V_0t+dfrac{1}{2}a^2$

$32=0+dfrac{1}{2}(9.8)t^2$

$ 32 = 4.9t ^ $ 2

$t^2=6,53,s^2$

$t=2.55,s$

Sea $x$ la distancia entre la base del pilón y el punto donde el fragmento toca el suelo, entonces:

$x=dfrac{120pi}{2.55}$

$x=dfrac{120pi}{2,55}=147,8,m$

Ejemplo 1

Un avión acelera en una pista a $2,12 ,m/s^2$ durante $23,7$ segundos antes de despegar. Calcular la distancia recorrida antes del despegue.

La solución

Dado que:

$a=2,12,m/s^2$, $t=23,7,s$ y $v_0=0$.

Usando la fórmula de la distancia:

$d=V_0t+dfrac{1}{2}a^2$

$d=(0)(23,7)+dfrac{1}{2}(2,12)(23,7)^2$

$d=0+595,39$

$d=595,m$

Ejemplo 2

Un automóvil parte del reposo y acelera uniformemente en $2.5,s$ sobre una distancia de $221,m$. Evalúa la aceleración del automóvil.

La solución

Dado que:

$d=221,m$, $t=2.5,s$ y $v_0=0$.

Usando la fórmula de la distancia:

$d=V_0t+dfrac{1}{2}a^2$

$221=(0)(2,5)+dfrac{1}{2}a(2,5)^2$

$221=0+3.125a$

$221=3.125a$

$a=70.72,m/s^2$