Esta pregunta tiene como objetivo encontrar la evaluar a la que el agua corre y el la rapidez de el agua en un hueco.
La pregunta depende de los conceptos de el volumen de uno cuerpo y el velocidad de agua que fluye. derivar el el volumen ecuación con respecto a tiempo nos dará la tasa de cambio de agua que fluye. la ecuacion de la el volumen para prisma se da de la siguiente manera:
[ Volume V = dfrac{ 1 }{ 2 } b times h times l ]
Respuesta experta
La fórmula del volumen que tiene la profundidad en lugar de la longitud se escribe:
[ V = dfrac{ 1 }{ 2 } b times h times d ]
Aquí, D es la profundidad.
Si la base y la talla somos 3 pieses un triángulo isósceles y el profundidad es 12 pies. Poniendo valores en la fórmula:
[ V = dfrac{ 1 }{ 2 } b times h times 12 ]
[ V = 6bh ]
[V = 6h^2 ]
Enchufe derivado a ambos lados:
[ dfrac{ dV }{ dt } = 12h dfrac{ dh }{ dt } ….. Eq.1 ]
[ dfrac { dh } { dt } = dfrac { 1 } { 12 h } dfrac { dV } { dt } ]
para encontrar el la rapidez a que el el nivel del agua sube cuando la profundidad del canal es de 1 pie. Aquí, h = 1 y $ frac { dV } { dt } = $2. Poniendo valores en la ecuación anterior:
[ frac{ dh }{ dt } = frac{ 1 }{ 12(1) } (2) ]
[ frac{ dh }{ dt } = frac{ 1 }{ 6 } ftmin]
para encontrar el evaluar en que el agua esta bomba en el nivel de agua hueco a evaluar de 3/8 de pulgada por minuto cuando h=2 pies.
[ frac{ dh }{ dt } = frac{ 3 }{ 8 } in/min = frac{ 1 }{ 32 } ft/min]
Poniendo valores en la ecuación:
[ V = 6h^2]
[ dfrac{dV}{dt} = 12h dfrac{dh}{dt} ]
[ dfrac{dV}{dt} = 12(2) ( dfrac{ 1 }{ 32 }) ]
[ dfrac{dV}{dt} = dfrac{ 3 }{ 4 } ft^3/min]
Solución digital
los la rapidez de aumento en el nivel del agua en el hueco es $frac{1}{6} pimin$. los evaluar a que el el agua es bomba en el hueco se calcula en:
[ dfrac{dV}{dt} = dfrac{3}{4} {ft}^3/min ]
Ejemplo
Un hueco mide 14 pies de largo y 4 pies de alto. Los extremos del hueco son triángulos isósceles que tienen una elevación de 3 pies. Se bombea agua a la bandeja a 6 pies cúbicos por minuto. Determine qué tan rápido sube el nivel del agua cuando la profundidad h es de 2 pies.
[V= frac{1}{2} btimes h times 14 ]
[V= 7bh]
[V= 7h^2]
[frac{dh}{dt} = frac{1}{14h} frac{dV}{dt}]
[ frac{ dh }{ dt } = frac{ 1 }{ 14 (2) } (6)]
[ frac{ dh }{ dt } = frac { 3 }{14} ft/min ]
[ dfrac{ dh }{ dt } = 0.214 ft/min ]
