Un puente está construido en forma de arco parabólico. El puente tiene una luz de 130 pies y una altura máxima de 30 pies. Elija un sistema de coordenadas rectangular apropiado y encuentre la altura del arco a distancias de 10, 30 y 50 pies del centro.

1658343379 SOM Questions and Answers

Esta pregunta tiene como objetivo encontrar la la talla de uno puente parabolico 10 pies, 30 pies y 50 pies de centro. el puente mide 30 pies alto y tiene un envergadura 130 pies

El concepto necesario para entender y resolver esta pregunta incluye álgebra básica y familiaridad con arcos y parábolas. la ecuacion de la altura del arco parabólico a una distancia dada del extremo está dada por:

[ y = dfrac{4 h}{ l^2 } x ( l – x) ]

Dónde:

[ h = Maximum Rise of the  Arch ]

[ l = Span of the Arch ]

[ y = Height of the Arch at any given distance (x) from End Point ]

Respuesta experta

para encontrar el la talla de la comba En todo momento posición, podemos utilizar la fórmula explicada anteriormente. La información proporcionada sobre este tema es la siguiente:

[ h = 30 feet ]

[ l = 130 feet ]

a) La primera parte es encontrar el la altura del puente, $10 pies$ desde centro. Como el puente está construido como un arco parabolico, la la talla a ambos lados de la centro equidistante será el mismo. La fórmula para el la talla de la puente a una distancia dada de punto final es dado:

[ y = dfrac{ 4h }{ l^2 } x (l – x) ]

Aquí tenemos el distancia de centro. Para calcular el distancia de punto final, nosotros restar de la mitad de la envergadura del puente. Entonces, para $10 pies$, $x$ será:

[ x = dfrac{130}{2} – 10 ]

[x = 55 feet ]

Sustituyendo los valores obtenemos:

[ y = dfrac{ 4 times 30 }{ ( 130)^2 } (55) (130 – 55) ]

Resolviendo esta ecuación, obtenemos:

[ y = 29.3 feet ]

b) los la talla de la puente $30 pies$ desde centro se da de la siguiente manera:

[ x = dfrac{130}{2} – 30 ]

[x = 35 feet ]

[ y = dfrac{ 4 times 30 }{ ( 130)^2 } (35) (130 – 35) ]

Resolviendo esta ecuación, obtenemos:

[ y = 23.6 feet ]

contra) los la talla de la puente $50 pies$ desde centro se da de la siguiente manera:

[ x = dfrac{130}{2} – 50 ]

[x = 5 feet ]

[ y = dfrac{ 4 times 30 }{ ( 130)^2 } (5) (130 – 5) ]

Resolviendo esta ecuación, obtenemos:

[ y = 4.44 feet ]

resultado numérico

los la talla de la puente de arco parabolico $10$ft, $30$ft y $50$ft desde centro se calcula como:

[ y_{10} = 29.3 feet ]

[ y_{30} = 23.6 feet ]

[ y_{50} = 4.44 feet ]

Estas alturas será el mismo en de cada lado de la puente como el puente es un en forma de arco.

Ejemplo

Encuéntralo la talla de uno puente de arco parabolico con una altura de 20 pies$ y una luz de 100 pies$ a 20 pies$ del centro.

Nosotros tenemos:

[ h = 20 feet ]

[ l = 100 feet ]

[ x = dfrac{l}{2} – 20 ]

[ x = 30 feet ]

Al sustituir los valores en la fórmula dada, obtenemos:

[ y = dfrac{ 4 times 20 }{ (100)^2 } (30) (100 – 30) ]

Resolviendo la ecuación, obtenemos:

[ y = 16.8 feet ]