Un tanque de agua con una profundidad de 20,0 cm$ y un espejo en el fondo sostiene un pequeño pez que flota inmóvil 7,0 cm$ por debajo de la superficie del agua. (a) ¿Cuál es la profundidad aparente del pez cuando se observa con una incidencia normal? (b) ¿Cuál es la profundidad aparente de la imagen del pez cuando se observa con una incidencia normal?

1656026168 SOM Questions and Answers

Esta pregunta tiene como objetivo encontrar la profundidad aparente de un pez cuando flota inmóvil en el agua y también la profundidad aparente de su imagen formándose en el espejo en el fondo del tanque.

Los conceptos necesarios para resolver esta pregunta están relacionados con refracción en agua. Refracción ocurre cuando un rayo de luz pasa de un medio a otro, ya que los dos medios tienen indíces refractivos. La refracción es la curvatura de los rayos de luz hacia normal pasando de un medio con índice de refracción bajo a un soporte con alto índice de refracción y viceversa.

Respuesta experta

En este problema, los datos la talla de la el agua en el tanque hay:

[ h_w = 20 cm ]

los profundidad real peces en la superficie del agua viene dada por:

[ d_f = 7 cm ]

sabemos el indíces refractivos de aire y agua son $1.00$ y $1.33$, respectivamente, que vienen dadas por:

[ eta_{air} = 1.00 ]

[ eta_{water} = 1.33 ]

a) Para encontrar el profundidad aparente pescado, se puede utilizar la siguiente fórmula:

[ d_{app} = dfrac{eta_{air}}{eta_{water}} times d_f ]

Sustituyendo los valores en la ecuación anterior, obtenemos:

[ d_{app} = (dfrac{1.00}{1.33}) times (7) ]

[ d_{app} = (0.75) times (7) ]

[ d_{app} = 5.26 cm ]

b) Para encontrar el profundidad aparente de la imagen de la pez flotar inmóvil en el agua se puede calcular con la misma fórmula utilizada anteriormente. Ahora la profundidad real del pez será diferente, por lo que podemos calcular esta profundidad siguiendo esta fórmula:

[ d_{img} = 2 times h_w – d_f ]

Sustituyendo los valores obtenemos:

[ d_{img} = 2 times 20 – 7 ]

[ d_{img} = 33 cm ]

Usando este valor para calcular el profundidad aparente de la imagen del pez, obtenemos:

[ d_{app,img} = (dfrac{eta_{air}}{eta_{water}}) times d_{img} ]

[ d_{app,img} = (dfrac{1.00}{1.33}) times 33 ]

[ d_{app,img} = (0.75) times (33) ]

[ d_{app,img} = 24.8 cm]

resultado numérico

los profundidad aparente pez inmóvil flotando en el agua a la profundidad real de $7 cm$ se calcula de la siguiente manera:

[ d_{app} = 5.26 cm ]

los profundidad aparente de la imagen pez inmóvil flotando en el agua se calcula de la siguiente manera:

[ d_{app,img} = 24.8 cm ]

Ejemplo

Encuéntralo profundidad aparente pez flotando a una profundidad de $10cm$ de la superficie del agua mientras que la profundidad total del agua es desconocida.

sabemos el indíces refractivos de aire y el agua y el profundidad real pescado. Podemos utilizar esta información para calcular la profundidad aparente del pez cuando se observa con una incidencia normal. La fórmula se da de la siguiente manera:

[ d_{app} = (dfrac{eta_{air}}{eta_{water}}) times d_{real} ]

Sustituyendo los valores obtenemos:

[ d_{app} = (dfrac{1.00}{1.33}) times 10 ]

[ d_{app} = (0.75) times 10 ]

[ d_{app} = 7.5 cm ]

los profundidad aparente del pez cuando flota $10 cm$ desde la superficie se calcula como $7.5cm$.