Un viento huracanado sopla sobre un techo plano de $6.00,mx 15.0,m$ a una velocidad de $130,km/h$. ¿La presión del aire sobre el techo es más alta o más baja que la presión dentro de la casa? Explique.

  • ¿Cuál es la diferencia de presión?
  • ¿Cuál es la fuerza ejercida sobre el techo? Si el techo no puede soportar tanta fuerza, ¿”explotará” o “explotará”?

El objetivo principal de este problema es determinar la presión atmosférica, la diferencia de presión y la fuerza que ejerce el viento del huracán sobre el techo.

La ecuación de Bernoulli se utiliza para cuantificar la diferencia de presión. Se caracteriza como una declaración de conservación de energía para fluidos en movimiento. Esta ecuación se considera el comportamiento fundamental que reduce la presión en áreas de alta velocidad.

Si la velocidad del viento es de 130 $, km/h$, la fuerza ejercida sobre el techo determinará si “soplará” o “soplará”.

Respuesta experta

Formularemos el problema de la siguiente manera:

Área del techo $= A=6 times 15 =90, m^2$,

Velocidad $= v = 130 times dfrac{1000}{3600} =36,11, m/s$

(La velocidad se convierte de $km/h$ a $m/s$)

Es bien sabido que la densidad del aire es $rho=1.2,kg/m^3$

Dado que la presión del aire disminuye a medida que aumenta la velocidad del aire, la presión del aire sobre el techo es menor que la presión del aire dentro de la casa.

1. La ecuación de Bernoulli se puede utilizar para cuantificar la diferencia de presión:

$Delta P=P_1-P_2=rho dfrac{v^2}{2}=1,2times dfrac{(36,11)^2}{2}=782,4, Pa$

(donde $Pa=kg/mcdot s^2$)

2. La fuerza sobre el techo es: $F=Delta Ptimes A=782.4times 90=70416, N$

(Donde $N=kg/m$ )
Por lo tanto, el techo “explotará” debido a una fuerza excesiva.

Ejemplo

El agua se infiltra a 2,1 $m/s$ a través de una manguera de jardín a una presión de 350.000 $,,Pa$. No hay variación de paso como cuando la presión cae a la presión atmosférica $202100,, Pa$ en la boquilla. Estime la velocidad del agua que sale de la boquilla utilizando la ecuación de Bernoulli. (Suponga que la densidad del agua es 997 $, kg/m^3$ y la gravedad es 9,8 $, m/s^2$).

arte g ed

En un extremo de la manguera de jardín tenemos

Presión $=P_1=350000,Pa$

Velocidad $=v_1=2.1,m/s$

A la salida de la boquilla,

Presión $=P_2=202100,Pa$

$rho=997,kg/m^3$ y $g=9.8,m/s^2$ son constantes.

Considere la ecuación de Bernoulli:

$dfrac{1}{2}rho v^2_1+rho { g h_1}+P_1=dfrac{1}{2}rho v^2_2+rho {gh_2}+P_2$

Debido a que no hay variación de tono, entonces $h_1=h_2$ y podemos deducir $rho g h_1$ y $rho g h_2$ de ambos lados, dejándonos con:

$dfrac{1}{2}rho v^2_1+P_1=dfrac{1}{2}rho v^2_2+P_2$

Para resolver $v_2$, reestructura el problema algebraicamente e inserta los números enteros.

$v_2^2=dfrac{2}{rho}left(dfrac{1}{2}rho v^2_1+P_1-P_2right) $

Los resultados numéricos

Sustituye los valores dados en la ecuación anterior.

$v_2^2=dfrac{2}{997}izquierda[dfrac{1}{2}(997) (2.1)^2+(350000)-( 202100)right]=$301.1

$v_2=sqrt{301.1}=17.4,m/s$

Por lo tanto, la velocidad del agua que sale de la boquilla es de 17,4,m/s$.