Esta pregunta pretende calcular para estos valores: la velocidad del punto azul que se ha pintado en la banda de rodadura del neumático trasero cuando está a 0,80 m sobre la carretera, la velocidad angular de los neumáticos y la velocidad del punto azul cuando está a 0,40 m sobre la carretera.
La velocidad se define como el cambio de posición del objeto con respecto al tiempo. En otras palabras, también se puede considerar como la relación entre la distancia recorrida y el tiempo. Es una cantidad escalar. Matemáticamente, esto se puede escribir:
[ Speed = dfrac{Distance covered}{time} ]
[ S = dfrac{v}{t} ]
La velocidad angular se define como la variación del desplazamiento angular con respecto al tiempo. Un cuerpo en movimiento circular tiene velocidad angular. Se puede expresar de la siguiente manera:
[ Angular speed = dfrac{Angular Displacement}{time} ]
[ omega = dfrac{Theta} {t} ]
Respuesta experta:
Dado:
Diámetro del neumático $d = 0,80 m$
Velocidad de la bicicleta $v = 5,6 m/s$
Para calcular la velocidad del punto azul a 0,80 m del suelo se utilizará la siguiente ecuación:
[ v_b = v + romega ( eq 1) ]
Donde $omega$ es la velocidad angular.
Para calcular $omega$, usa la siguiente ecuación:
[ omega = dfrac{v}{r} ]
Donde $r$ es el radio dado por:
[ radius = dfrac{diameter}{2}]
[ r = dfrac{0.80}{2}]
[ r = 0.40 ]
Por lo tanto, la velocidad angular viene dada por:
[ omega = dfrac{5.6} {0.4} ]
[ omega = 14 rad/s ]
Los resultados numéricos:
Ahora poner $eq 1$ da la velocidad del punto azul.
[ v_b = 5.6 + (0.4)(14) ]
[ v_b = 11.2 m/s ]
Por lo tanto, la velocidad del punto azul es $11,2 m/s$ y la velocidad angular $omega$ es $14 rad/s$.
Solución alternativa:
La velocidad angular de la llanta es $14 rad/s$.
La velocidad del punto azul de la bicicleta cuando está $0,80 m por encima de la carretera se da como la suma de la velocidad del centro de masa de la rueda y la velocidad lineal de la bicicleta.
[ v_b = v + romega ]
[ v_b = 5.6 + (0.4)(14) ]
[ v_b = 11.2 m/s ]
Ejemplo:
Una bicicleta con neumáticos de 0,80 m$ de diámetro rueda sobre una carretera plana a 5,6 m/s$. Se ha pintado un pequeño punto azul en la banda de rodadura del neumático trasero. ¿Cuál es la velocidad del punto azul de la bicicleta cuando está a $0.40 m sobre la carretera?
La velocidad del punto azul de la bicicleta cuando está a 0,40 m sobre la carretera se puede determinar mediante el teorema de Pitágoras.
[ (v_b)^2 = (v)^2 + (romega)^2 ]
[ v_b = sqrt{(v)^2 + (romega)^2} ]
La velocidad angular $omega$ de los neumáticos viene dada por:
[ omega = dfrac{v}{r} ]
[ omega = dfrac{5.6}{0.4} ]
[ omega = 14 m/s ]
La integración de la ecuación anterior nos da la velocidad del punto azul por encima de $0,40 millones.
[ v_b = sqrt{(5.6)^2 + (0.4×14)^2} ]
[ v_b = 7.9195 m/s ]
