Una onda viajera a lo largo del eje x viene dada por la siguiente función de onda.

1658481116 SOM Questions and Answers
a traveling wave along the x axis is given by the following wave function

Aquí, $x$ y $Psi$ se miden en metros mientras que $t$ se mide en segundos. Estudie esta ecuación de onda cuidadosamente y calcule las siguientes cantidades:

[boldsymbol{ Psi(x,t)  = 4.8 cos ( 1.2x – 8.2t + 0.54 ) }]

– Frecuencia (en hercios)

– Longitud de onda (en metros)

– Velocidad de onda (en metros por segundo)

– Ángulo de fase (en radianes)

El propósito de esta pregunta es desarrollar una comprensión de la ecuación de ondas viajeras.

Para resolver esta pregunta, nos simplemente compare la ecuación dada con el ecuación de onda estándar luego encuentre los parámetros necesarios como se muestra a continuación:

[ Psi(x,t)  = A cos ( k x – omega t + phi ) ]

Entonces simplemente encontramos longitud de onda, velocidad y frecuencia siguiendo estas fórmulas:

[ f = frac{ omega }{ 2 pi } ]

[ lambda = frac{ 2 pi }{ k } ]

[ v = f cdot lambda ]

Respuesta experta

Etapa 1: Dada la función:

[ Psi(x,t)  = 4.8  cos ( 1.2x – 8.2t + 0.54 ) ]

La ecuación de onda estándar viene dada por:

[ Psi(x,t)  = A cos ( k x – omega t + phi ) ]

Comparando dar la ecuacion con el ecuación estándarpodemos ver esto:

[ A = 4.8 ]

[ k = 1.2 ]

[ omega = 8.2 frac{rad}{sec} ]

[ phi = 0.54 rad ]

2do paso: Calculadora La frecuencia:

[ f = frac{ omega }{ 2 pi } ]

[ f = dfrac{ 8.2   frac{rad}{sec} }{ 2 pi rad} ]

[ f = 0.023 sec^{-1} ]

Paso 3: Calculadora Longitud de onda :

[ lambda = frac{ 2 pi }{ k } ]

[ lambda = frac{ 2 pi }{ 1.2 } ]

[ lambda = 300 meter ]

Paso 4: Calcular Velocidad de onda:

[ v = f cdot lambda ]

[ v = ( 0.023 sec^{-1}) ( 300 meter ) ]

[ v = 6.9 frac{meter}{sec} ]

resultado numérico

Para la ecuación de onda dada:

– Frecuencia (en hercios) $ boldsymbol{ f = 0.023 seg^{-1} }$

– Longitud de onda (en metros) $ boldsymbol{ lambda = 300 metro }$

– Velocidad de onda (en metros por segundo) $ boldsymbol{ v = 6,9 frac{metro}{seg} }$

– Ángulo de fase (en radianes) $ boldsymbol{ phi = 0.54 rad }$

Ejemplo

encontrar La frecuencia (en hercios), Longitud de onda (en metros), Velocidad de onda (en metros por segundo) y Ángulo de fase (en radianes) para la siguiente ecuación de onda:

[ Psi(x,t)  = 10 cos ( x – t + pi ) ]

Comparando con el ecuación estándarpodemos ver esto:

[ A = 10 , k = 1, omega = 1 frac{rad}{sec}, phi = pi rad ]

Calculadora La frecuencia:

[ f = frac{ omega }{ 2 pi } = dfrac{ 1   frac{rad}{sec} }{ 2 pi rad} = frac{1}{ 2 pi } sec^{-1} ]

Calculadora Longitud de onda :

[ lambda = frac{ 2 pi }{ k } = frac{ 2 pi }{ 1 } = 2 pi meter ]

Calculadora Velocidad de onda:

[ v = f cdot lambda = ( frac{1}{ 2 pi } sec^{-1}) ( 2 pi meter ) = 1 frac{m}{s} ]

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