Una piedra pequeña con una masa de 0,12 kg está atada a una cuerda sin masa con una longitud de 0,80 m para formar un péndulo. El péndulo oscila hasta formar un ángulo máximo de 45° con la vertical. La resistencia del aire es despreciable.

1658481116 SOM Questions and Answers
  • ¿Cuál es la velocidad de la roca cuando la cuerda pasa por la posición vertical?
  • ¿Cuál es la tensión de la cuerda cuando forma un ángulo de $45$ con la vertical?
  • ¿Cuál es la tensión de la cuerda cuando pasa por la vertical?

El propósito de esta pregunta es encontrar la velocidad de la roca y la tensión de la cuerda cuando la roca se une a una cuerda para formar un péndulo.

Un péndulo es un objeto que cuelga de un lugar fijo y puede oscilar de un lado a otro debido a la gravedad. Los péndulos se utilizan para controlar el movimiento del reloj ya que la cantidad de tiempo para cada revolución completa, conocida como período, es constante. Cuando un péndulo se disloca lateralmente de su posición de equilibrio o reposo, experimenta una fuerza de restauración de la gravedad, que lo acelera hacia la posición de equilibrio. En otras palabras, cuando se libera, la fuerza restauradora que influye en su masa hace que oscile alrededor del estado de equilibrio, oscilando de un lado a otro.

Una lenteja de péndulo se mueve en un círculo. Como resultado, está influenciado por una fuerza centrípeta o que busca el centro. La tensión de la cuerda hace que la lenteja siga la trayectoria circular del péndulo. La fuerza debida a la gravedad y la tensión de la cuerda se combinan para formar la fuerza total sobre la lenteja que actúa sobre la parte inferior de la oscilación del péndulo.

Respuesta experta

Calcular la velocidad de la cuerda de la siguiente manera:

$mgl(1-costheta)=dfrac{1}{2}mv^2$

O $v=sqrt{2gl(1-costheta)}$

Reemplace los valores dados por:

$v=sqrt{2times 9.8times 0.80times (1-cos45^circ)}$

$v=2.14,m/s$

Ahora calcula la tensión de la cuerda formando un ángulo de $45^circ$ con la vertical:

$T-mgcostheta=0$

$T=mgcostheta$

$T=0.12 times 9.8 times cos45^circ=0.83,N$

Finalmente, la tensión de la cuerda cuando pasa por la vertical es:

$T-mg=dfrac{mv^2}{r}$

$T=mg+dfrac{mv^2}{r}$

Aquí $r$ es el radio de la trayectoria circular y es igual a la longitud de la cuerda. Así que reemplazando los valores:

$T=(0,12)(9,8)+dfrac{(0,12)(9,8)^2}{(0,80)}$

$T=1.86,N$

Ejemplo

El periodo de oscilación de un péndulo simple es $0.3,s$ con $g=9.8,m/s^2$. Halla la longitud de su cadena.

La solución

El periodo del péndulo simple viene dado por:

$T=2pisqrt{dfrac{l}{g}}$

Donde $l$ es longitud y $g$ es gravedad. Ahora eleva al cuadrado ambos lados:

$T^2=dfrac{4pi^2l}{g}$

Resuelve la ecuación anterior para $l$:

O $l=dfrac{gT^2}{4pi^2}$

$l=dfrac{9,8veces (0,3)^2}{4pi^2}$

$l=dfrac{0.882}{4pi^2}$

$l=0.02,m$