Una sonda interplanetaria esférica de 0,5 m de diámetro contiene componentes electrónicos que disipan 150 W. Si la superficie de la sonda tiene una emisividad de 0,8 y la sonda no recibe radiación de otras superficies, como por ejemplo el sol, ¿cuál es su temperatura superficial? ?

1658481116 SOM Questions and Answers

Este artículo tiene como objetivo encontrar la temperatura de la superficie. De acuerdo a Ley de Stefan Boltzmannla cantidad de radiación emitida por unidad de tiempo desde la región $A$ de un cuerpo negro a temperatura absoluta representado por $T$ es directamente proporcional a cuarta potencia de la temperatura.

[dfrac{u}{A}=sigma T^{4}]

donde $sigma$ es el Stephan constante $sigma=5,67 times 10^{-8} dfrac{W}{m^{2}. {K}^{4}}$ se deriva de otras constantes conocidas. A el cuerpo no negro absorbe y por lo tanto emite menos radiación, dada por la ecuación

Para tal cuerpo,

[u=esigma A T^{4}]

donde $varepsilon$ es el emisividad (igual a la absortividad) entre $0$ y $1$. Por un área realla la emisividad es una función de la temperaturalongitud de onda y dirección de la radiación, pero aproximación útil es una superficie gris difusa donde se considera $varepsilon$ constante. Con temperatura ambiente $T_{0}$, la energía neta radiada por el área $A$ por unidad de tiempo.

[Delta u = u – u_{o} = esigma A (T^{4} – T_{0}^{4})]

Ley de Stefan Boltzmann relaciona la temperatura de un cuerpo negro con la cantidad de energía que emite por unidad de área. los estados de derecho este;

La energía total emitida o radiada por unidad de área de un cuerpo negro en todas las longitudes de onda por unidad de tiempo es directamente proporcional a la potencia $4$ de la temperatura termodinámica del cuerpo negro.

Conservación de energía

correcto

Ley de la conservación de la energía dilo la energia no se puede crear Dónde destruir – solamente convertido de una forma de energía a otra. Esto significa que el sistema siempre tiene la misma energía, a menos que se agregue desde el exterior. Esto es particularmente confuso cuando fuerzas no conservativasde donde se convierte la energía mecanica a energia termica, pero la energía total sigue siendo la misma. La única forma de utilizar la energía es convertirla de una forma a otra.

Entonces el cantidad de energía en cualquier sistema está dada por la siguiente ecuación:

[U_{T}=U_{i}+W+Q]

$U_{T}$ es el energía interna total del sistema.

$U_{i}$ es el energía interna inicial del sistema.

$W$ es el trabajo realizado por o sobre el sistema.

$Q$ es el calor agregado o eliminado del sistema.

Aunque estos Las ecuaciones son extremadamente poderosas., pueden dificultar la comprensión del poder de la declaración. El mensaje para llevar a casa es que no es posible crear energía a partir de cualquier cosa.

Respuesta experta

Datos dados

Diámetro de la sonda: $D=0.5:m$

Tasa de calor de la electrónica: $q=E_{g}=150W$

Emisividad de la superficie de la sonda: $varepsilon=0.8$

Usar la ley de conservación de la energía y la ley de Stefan-Boltzmann

[-E_{o}+E_{g}=0]

[E_{g}=varepsilonpi D^{2}sigma T_{s}^{4}]

[T_{s}=(dfrac{E_{g}}{varepsilon pi D^{2} sigma})^{dfrac{1}{4}}]

[T_{s}=(dfrac{150W}{0.8pi (0.5)^{2}times 5.67times 10^{-8}})^{dfrac{1}{4}}]

[T_{s}=254.7K]

los temperatura de la superficie es $254.7,000.

resultado numérico

los temperatura de la superficie es $254.7,000.

Ejemplo

Una sonda esférica con un diámetro de $0.6: m$ contiene componentes electrónicos que disipan $170: W$. Si la superficie de la sonda tiene una emisividad de $0,8$ y la sonda no recibe radiación de otras superficies, por ejemplo, el Sol, ¿cuál es la temperatura de su superficie?

La solución

Datos dados en el ejemplo.

Diámetro de la sonda: $D=0.7:m$

Tasa de calor de la electrónica: $q=E_{g}=170W$

Emisividad de la superficie de la sonda: $varepsilon=0.8$

Usar la ley de conservación de la energía y la ley de Stefan-Boltzmann

[E_{g}=varepsilonpi D^{2}sigma T_{s}^{4}]

[T_{s}=(dfrac{E_{g}}{varepsilon pi D^{2} sigma})^{dfrac{1}{4}}]

[T_{s}=(dfrac{170W}{0.8pi (0.7)^{2}times 5.67times 10^{-8}})^{dfrac{1}{4}}]

[T_{s}=222K]

los temperatura de la superficie es $222,000.