Variabilidad de muestreo se centra en la buena dispersión de un conjunto de datos dado. Cuando se trata de datos reales o encuestas a gran escala, es casi imposible manipular los valores uno por uno. Aquí es donde entra en juego el concepto de conjunto de muestras y media de la muestra: las conclusiones dependerán de las mediciones devueltas por un conjunto de muestras.
La variabilidad del muestreo utiliza la media de la muestra y la desviación estándar de la media de la muestra para mostrar cuán dispersos están los datos.
Este artículo cubre los fundamentos de la variabilidad del muestreo. así como las principales medidas estadísticas utilizadas para describir la variabilidad de una muestra dada. Aprenda cómo se calcula la desviación estándar de la media de una muestra y comprenda cómo interpretar estas medidas.
¿Qué es la variabilidad del muestreo?
La variabilidad del muestreo es un rango que refleja qué tan cerca o lejos está la “verdad” de una muestra dada de la población. Mide la diferencia entre las estadísticas de la muestra y lo que refleja la medición de la población. Esto destaca el hecho de que dependiendo de la muestra seleccionada, la media cambia (o varía).
La variabilidad del muestreo siempre se representa mediante una clave. medida estadística incluído la varianza y la desviación estándar de los datos. Antes de sumergirse en las técnicas técnicas de variabilidad del muestreo, eche un vistazo a la siguiente tabla.
Como se puede observar, la muestra representa solo uno parte de la población, lo que demuestra la importancia de tener en cuenta la variabilidad del muestreo. El gráfico también ilustra cómo, en los datos del mundo real, el tamaño de la muestra puede no ser perfecto, pero el mejor resalta la estimación más cercana que refleja el valor de la población.
Supongamos que Kevin, un biólogo marino, necesita estimar el peso de las conchas que existen cerca de la costa. Su equipo recaudó $600 en conchas marinas. Saben que llevará tiempo pesar cada caparazón, entonces deciden usar el peso promedio de $240 muestras para estimar el peso de toda la población.
Imaginar selección $240 conchas de una población de $600 conchas. El peso promedio de la muestra dependerá de las conchas que se hayan pesado, lo que confirma el hecho de que el peso promedio variará según el tamaño de la muestra y la muestra en su lugar. Como era de esperar, si el tamaño de la muestra (el tamaño de una muestra) aumenta o disminuye, las medidas que reflejan la variabilidad del muestreo también cambiarán.
Para mayor precisión, el equipo de Kevin pesó conchas marinas de $240 seleccionadas al azar tres veces para observar cómo variaba el peso promedio de la muestra. El diagrama de abajo resume los resultados de las tres pruebas.
Cascarón representado $10$ conchas, por lo que la media de cada muestra se calculó pesando $250 de conchas cada una. Los resultados de las tres muestras muestran un peso promedio variable: $120 gramos, $135 gramos y $110 gramos.
Esto destaca la variabilidad presente cuando se trabaja con tamaños de muestra. Cuando se trabaja con una sola muestra o ensayo, se deben considerar las medidas de variabilidad del muestreo.
¿Qué son las medidas de la variabilidad del muestreo?
Las importantes medidas utilizadas para reflejan la variabilidad del muestreo son la media y la desviación estándar de la muestra. La media muestral ($overline{x}$) refleja la variación entre las medias resultantes de la muestra seleccionada y, por tanto, la variabilidad muestral de los datos. Mientras tanto, la desviación estándar ($sigma$) muestra cuán “dispersos” están los datos entre sí, por lo que también resalta la variabilidad de muestreo en un dato dado.
- Calcular la media de una muestra ($mu_overline{x}$) ahorra tiempo en comparación con calcular la media de toda la población ($mu$).
begin{alineado}mu =mu_{overline{x}}end{alineado}
- Encuentre la desviación estándar de la media de la muestra ($sigma_{overline{x}}$) para cuantificar la variabilidad presente en los datos.
begin{alineado}sigma_{overline{x}} &=dfrac{sigma}{sqrt{n}}end{alineado}
Volviendo a las conchas de la sección anterior, supongamos que el equipo de Kevin pesó sólo un conjunto de muestras que consistía en $100 conchas. La media calculada de la muestra y la desviación estándar será entonces como se muestra:
begin{aligned}textbf{Tamaño de la muestra} &:100\textbf{Promedio de la muestra} &: 125 text{ gramos}\textbf{Desviación estándar} &:12text{ gramos}end{aligned }
Para calcular la desviación estándar de la media muestral, dividir la desviación estándar dada por el número de conchas (o tamaño de la muestra).
begin{alineado}sigma_{overline{x}} &=dfrac{12 }{sqrt{100}}\ &= 1,20 end{alineado}
Esto significa que aunque la mejor estimación del peso promedio de todas las conchas a $600 es $125 gramos, el peso promedio de la cáscara de la muestra seleccionada variará de aproximadamente $1.20$ gramos. Ahora observe lo que sucede a medida que aumenta el tamaño de la muestra.
¿Qué pasaría si el equipo de Kevin obtuviera la media muestral y la desviación estándar con los siguientes tamaños de muestra?
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Tamaño de la muestra |
Desviación estándar de la media muestral |
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begin{alineado}n=150end{alineado} |
begin{alineado}sigma_{overline{x}} &= dfrac{12 }{sqrt{150}}\&= 0,98 end{alineado} |
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begin{alineado}n=200end{alineado} |
begin{alineado}sigma_{overline{x}} &= dfrac{12 }{sqrt{200}}\&= 0,85 end{alineado} |
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begin{alineado}n=250end{alineado} |
begin{alineado}sigma_{overline{x}} &= dfrac{12 }{sqrt{200}}\&= 0,76 end{alineado} |
A medida que aumenta el tamaño de la muestra, la norma de la media muestral disminuye. Este comportamiento tiene sentido porque cuanto mayor sea el tamaño de la muestra, menor será la diferencia entre la media de la muestra medida.
La siguiente sección mostrará más ejemplos y problemas prácticos que destacan la importancia de las medidas de variabilidad del muestreo que se han discutido.
Ejemplo 1
Un dormitorio ha planeado implementar nuevos horarios de toque de queda y el administrador del dormitorio dice que $75 de los residentes apoyan la política. Sin embargo, algunos vecinos quieren revisar los datos y el reclamo del administrador.
Para refutar esta afirmación, los residentes realizaron su propia encuesta en la que preguntaron al azar a los residentes de $60 si apoyan las nuevas horas de toque de queda. De los $60 solicitados a los residentes, $36 los residentes están de acuerdo con los horarios de toque de queda propuestos.
un. Esta vez, ¿cuánto por ciento estuvo a favor de los nuevos horarios de toque de queda propuestos?
B. Compara los dos valores e interpreta la diferencia como un porcentaje.
contra ¿Qué se puede hacer para que los vecinos tengan mejores exigencias y puedan refutar los horarios de toque de queda propuestos?
Solución
Primero, encontrar el porcentaje dividiendo $36 por el número total de residentes solicitados ($60) y multiplicando la proporción por $100%$.
begin{alineado}dfrac{36}{60} times 100% &= 60%end{alineado}
un. Esto significa que después de completar su investigación, los residentes descubrieron que sólo $60%$ estaban a favor del horario de toque de queda propuesto.
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Una investigación del administrador del dormitorio. |
begin{alineado}75%end{alineado} |
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Encuesta de residentes |
begin{alineado}60%end{alineado} |
B. A partir de estos dos valores, los habitantes encontró menos estudiantes a favor de los nuevos horarios de toque de queda. La diferencia de $ 15 puede deberse a que los residentes se encuentran con más residentes en contra de las horas de toque de queda.
Si seleccionaron al azar a más locales a favor de los horarios de toque de queda, estas diferencias porcentuales pueden cambiar a favor del administrador del dormitorio. Esto se debe a la variabilidad del muestreo.
contra Dado que se debe tener en cuenta la variabilidad del muestreo, los residentes deberían cambiar su proceso para proporcionar demandas más concretas rechazar la propuesta del administrador del dormitorio.
Dado que la desviación estándar disminuye al aumentar el tamaño de la muestra, tpueden preguntar a más habitantes para obtener una mejor visión general de la opinión de toda la población. Deben establecer un número razonable de encuestados en función del número total de residentes en el dormitorio.
Ejemplo 2
Los moderadores de una comunidad en línea de amantes de los libros realizaron una encuesta y preguntaron a sus miembros cuántos libros leen en un año. La media poblacional muestra una media de $24 libras con una desviación estándar de $6 libras.
un. Si se le hiciera la misma pregunta a un subgrupo de $50 miembros, ¿cuál es el número promedio de libros leídos por cada miembro? ¿Cuál será la desviación estándar calculada?
B. ¿Qué sucede con la desviación estándar cuando se encuesta a un subgrupo más grande con miembros de $80?
Solución
La media de la muestra será igual a la media de la población dada, por lo que el primer subgrupo habría leído $24$ libros. Ahora use el tamaño de la muestra para calcular la desviación estándar para los miembros de $50.
begin{alineado}sigma_{overline{x}} &=dfrac{6}{sqrt{50}}\ &=0.85 end{alineado}
un. La media muestral para el subgrupo sigue siendo la misma: $24, mientras que la desviación estándar se convierte en $0.85.
De manera similar, la media muestral para el segundo subgrupo sigue siendo de $24 libras. Sin embargo, con un tamaño de muestra más grande, el tamaño estándar debería disminuir.
begin{alineado}sigma_{overline{x}} &=dfrac{6}{sqrt{80}}\&= 0,67 end{alineado}
B. Por lo tanto, la media muestral sigue siendo $24, pero la desviación estándar disminuyó aún más a $0,67.
Preguntas prácticas
1. Verdadero o falso: la media de la muestra disminuye a medida que aumenta el tamaño de la muestra.
2. Verdadero o Falso: La desviación estándar refleja la dispersión de la media muestral para cada conjunto de muestras.
3. Una muestra aleatoria de tamaño $200 tiene una media poblacional de $140 y una desviación estándar de $20. ¿Cuál es la media de la muestra?
70 reales
B $140
c.$200
D$350
4. Usando la misma información, ¿en cuánto aumentará o disminuirá la desviación estándar de la media de la muestra si el tamaño de la muestra ahora es de $100?
A. La desviación estándar aumentará por un factor de $sqrt{2}$.
B. La desviación estándar aumentará por un factor de $2.
C. La desviación estándar disminuirá por un factor de $sqrt{2}$.
D. La desviación estándar aumentará por un factor de $dfrac{1}$2}.
corregido
1. Falso
2. Verdadero
3.C
4. uno
