inversa – La historia de las matemáticas

En matemáticas, una función inversa es una función que “invierte” otra función: si la función aplicada a una entrada da un resultado de , entonces aplicando su función inversa da el resultado , y viceversa. es decir, si y sólo si. Se dice que una función que tiene inversa es invertible. Cuando existe, la función inversa está determinada únicamente por y se denota , léase f inversa. El exponente “” generalmente no se refiere a la exponenciación numérica. En algunas situaciones, por ejemplo, cuando es una función de valor real invertible de una variable real, la relación entre y se puede escribir de manera más compacta, en este caso, lo que significa que compuesto con, en cualquier orden, es la función identidad en R.

expresiones – La historia de las matemáticas

Una expresión en un lenguaje de programación es una combinación de valores explícitos, constantes, variables, operadores y funciones que se interpretan de acuerdo con las reglas particulares de precedencia y asociación para un lenguaje de programación particular, que calcula y luego genera (devuelve, en un estado ambiente) otro valor. Este proceso, como ocurre con las expresiones matemáticas, se llama evaluación. El valor puede ser de diferentes tipos, como numérico, de cadena y lógico. Por ejemplo, 2+3 es una expresión aritmética y de programación que da como resultado 5. Una variable es una expresión porque denota un valor en la memoria, por lo que y+6 es una expresión. Un ejemplo de una expresión relacional es 4≠4, que se evalúa como falso. En C y en la mayoría de los lenguajes derivados de C, una llamada a una función con un tipo de retorno nulo es una expresión válida, de tipo nulo. No se pueden utilizar valores de tipo void, por lo que el valor de tal expresión siempre se descarta. En muchos lenguajes de programación, una función y, por lo tanto, una expresión que contiene una función, puede tener efectos secundarios. Una expresión con efectos secundarios normalmente no tiene la propiedad de transparencia referencial. En muchos lenguajes (por ejemplo, C++), las expresiones pueden terminar con un punto y coma (;) para convertir la expresión en una declaración de expresión. Esto indica a la implementación que evalúe la expresión solo por sus efectos secundarios e ignore el resultado de la expresión.

Identidad – La Historia de las Matemáticas

En matemáticas, una identidad es una relación de igualdad A = B, tal que A y B contienen ciertas variables y A y B producen el mismo valor entre sí, independientemente de los valores (generalmente números) que sustituyen a las variables. En otras palabras, A = B es una identidad si A y B definen las mismas funciones. Esto significa que una identidad es una igualdad entre funciones definidas de manera diferente. Por ejemplo (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 y son identidades. Las identidades a veces se indican con el símbolo de barra triple ≡ en lugar de =, el signo igual.

Notación – La Historia de las Matemáticas

La notación científica (también llamada “forma estándar” o “forma de índice estándar”) es una forma de escribir números que son demasiado grandes o demasiado pequeños para escribirlos fácilmente en forma decimal. La notación científica tiene una serie de propiedades útiles y se usa comúnmente en calculadoras y por científicos, matemáticos e ingenieros. En notación científica, todos los números se escriben como a × 10 (a por diez elevado a la potencia b), donde el exponente b es un número entero y el coeficiente a es cualquier número real (sin embargo, vea la notación normalizada a continuación), llamado significado o mantisa El término “mantisa” puede resultar confuso, ya que también puede referirse a la parte fraccionaria del logaritmo común. Si el número es negativo, un signo menos precede a una (como en la notación decimal ordinaria). El punto flotante decimal es un sistema aritmético de computadora estrechamente relacionado con la notación científica.

Gama – La historia de las matemáticas

En matemáticas, y más específicamente en la teoría ingenua de conjuntos, el rango de una función se refiere al codominio o al rango de la función, dependiendo del uso. El uso moderno casi siempre usa rango para referirse a la imagen. El codominio de una función es un conjunto arbitrario. En el análisis real, estos son los números reales. En el análisis complejo, estos son los números complejos. La imagen de una función es el conjunto de todas las salidas de la función. La imagen es siempre un subconjunto del codominio.

Desigualdad – La Historia de las Matemáticas

No debe confundirse con la desigualdad. “Menor que”, “Mayor que” y “Mayor que” redirigen aquí. Para el uso de los signos “” como puntuación, consulte Corchete. Para la marca de seguros del Reino Unido “More Th>n”, consulte RSA Insurance Group. En matemáticas, una desigualdad es una relación que se da entre dos valores cuando son diferentes (ver también: igualdad). La notación a ≠ b significa que a no es igual a b. No dice que uno sea más grande que el otro, ni siquiera que se puedan comparar en tamaño. Si los valores en cuestión son miembros de un conjunto ordenado, como números enteros o números reales, se pueden comparar en tamaño. La notación ab significa que a es mayor que b. En ambos casos, a no es igual a b. Estas relaciones se denominan desigualdades estrictas. La notación a) y (en el caso de aplicar una función) funciones monótonas se restringen a funciones estrictamente monótonas. Transitividad La propiedad transitiva de la desigualdad establece: Para todos los números reales a, b, c: Si a ≥ byb ≥ c, entonces a ≥ c. Si a ≤ b y b ≤ c, entonces a ≤ c. Si alguna de las premisas es una desigualdad estricta, entonces la conclusión es una desigualdad estricta. Por ejemplo, si a ≥ byb > c, entonces a > c Una igualdad es, por supuesto, un caso particular de desigualdad no estricta. Por ejemplo, si a = b y b > c, entonces a > c Inversa Las relaciones ≤ y ≥ son recíprocas: Para todos los números reales a y b: Si a ≤ b, entonces b ≥ a. Si a ≥ b, entonces b ≤ a. Suma y resta Una constante común c se puede sumar o restar de ambos lados de una desigualdad: Para cualquier número real a, b, c Si a ≤ b, entonces a + c ≤ b + c y a − c ≤ b − c . Si a ≥ b, entonces a + c ≥ b + c y a − c ≥ b − cie, los números reales son un grupo ordenado por suma. Multiplicación y división Las propiedades que tienen que ver con la multiplicación y la división son: Para cualquier número real, a, b y distinto de cero c: Si c es positivo, entonces multiplicar o dividir por c no cambia la desigualdad: Si a ≥ b y c > 0 , entonces ac ≥ bc y a/c ≥ b/c. Si a ≤ b y c > 0, entonces ac ≤ bc y a/c ≤ b/c. Si c es negativo, entonces multiplicar o dividir por c invierte la desigualdad: si a ≥ b y cb, entonces 1/a > 1/b. Estos también se pueden escribir en notación de cadena de la siguiente manera: Para todos los números reales distintos de cero a y b: Si 0 0. Si a ≤ b 1/a ≥ 1/b. Si aa ≥ b, entonces 1/a ≤ 1/b 0, entonces 0 0 > b, entonces 1/a > 0 > 1/b. Aplicar una función a ambos lados Cualquier función monótona creciente se puede aplicar a ambos lados de una desigualdad (siempre que estén en el dominio de esa función) y seguirá siendo válida. Aplicar una función monótonamente decreciente a ambos lados de una desigualdad significa que ahora se cumple la desigualdad opuesta. Las reglas para los inversos aditivos y multiplicativos son dos ejemplos de la aplicación de una función monótona decreciente. Si la desigualdad es estricta (ab) y la función es estrictamente monótona, entonces la desigualdad sigue siendo estricta. Si solo una de estas condiciones es estricta, entonces la desigualdad resultante no es estricta. Las reglas para los inversos aditivos y multiplicativos son dos ejemplos de la aplicación de una función decreciente estrictamente monótona. Como ejemplo, considere aplicar el logaritmo natural a ambos lados de una desigualdad cuando a y b son números reales positivos: a ≤ b ⇔ ln(a) ≤ ln(b). a sobre los números reales son órdenes totales estrictas.

Gráfico – La historia de las matemáticas

En matemáticas, la gráfica de una función f es la colección de todos los pares ordenados. Si la entrada de función x es un escalar, el gráfico es un gráfico de dos dimensiones, y para una función continua es una curva. Si la entrada de función x es un par ordenado de números reales, el gráfico es la colección de todos los triples ordenados, y para una función continua es una superficie (ver gráfico tridimensional). Informalmente, si x es un número real y f es una función real, gráfico puede significar la representación gráfica de esta colección, en forma de gráfico de líneas: una curva en un plano cartesiano, con ejes cartesianos, etc. El plano cartesiano a veces se denomina boceto de curva. La gráfica de una función sobre números reales se puede mapear directamente en la representación gráfica de la función. Para funciones generales, no necesariamente se puede encontrar una representación gráfica y la definición formal del gráfico de una función se adapta a la necesidad de enunciados matemáticos, por ejemplo, el teorema del gráfico cerrado en el análisis funcional. El concepto de gráfica de una función se generaliza a la gráfica de una relación. Nótese que aunque una función siempre se identifique con su gráfica, no son lo mismo porque puede ocurrir que dos funciones con distintos codominios puedan tener la misma gráfica. Por ejemplo, el polinomio cúbico que se menciona a continuación es una sobreyección si su codominio son los números reales, pero no lo es si su codominio es el cuerpo complejo. Para probar si la gráfica de una curva es una función de x, use la prueba de la línea vertical. Para probar si la gráfica de una curva es una función de y, use la prueba de la línea horizontal. Si la función tiene una inversa, la gráfica de la inversa se puede encontrar reflejando la gráfica de la función original en la línea . En ciencia, ingeniería, tecnología, finanzas y otros campos, los gráficos son herramientas que se utilizan para muchos propósitos. En el caso más simple, una variable se grafica contra otra, usualmente usando ejes rectangulares; ver Trazar (gráficos) para más detalles. En la base moderna de las matemáticas conocida como teoría de conjuntos, una función y su gráfico son esencialmente lo mismo.

Compuesto – La historia de las matemáticas

En lingüística, un compuesto es un lexema (menos precisamente, una palabra) que consta de más de una raíz. La composición o composición es el proceso de formación de palabras que crea lexemas compuestos (el otro proceso de formación de palabras es la derivación). En pocas palabras, en términos coloquiales, la composición se produce cuando dos o más palabras se unen para formar una palabra más larga. El significado del compuesto puede ser muy diferente del significado de sus componentes tomados aisladamente. Por lo general, es un sustantivo con uno o más complementos sustantivos que lo preceden. Esto es especialmente cierto en alemán y algunos otros idiomas germánicos. Por ejemplo, la palabra fútbol tiene el nombre pie y el siguiente nombre es pelota.