Funcion trigonometrica
Notación – La Historia de las Matemáticas
La notación científica (también llamada “forma estándar” o “forma de índice estándar”) es una forma de escribir números que son demasiado grandes o demasiado pequeños para escribirlos fácilmente en forma decimal. La notación científica tiene una serie de propiedades útiles y se usa comúnmente en calculadoras y por científicos, matemáticos e ingenieros. En notación científica, todos los números se escriben como a × 10 (a por diez elevado a la potencia b), donde el exponente b es un número entero y el coeficiente a es cualquier número real (sin embargo, vea la notación normalizada a continuación), llamado significado o mantisa El término “mantisa” puede resultar confuso, ya que también puede referirse a la parte fraccionaria del logaritmo común. Si el número es negativo, un signo menos precede a una (como en la notación decimal ordinaria). El punto flotante decimal es un sistema aritmético de computadora estrechamente relacionado con la notación científica.
Gama – La historia de las matemáticas
En matemáticas, y más específicamente en la teoría ingenua de conjuntos, el rango de una función se refiere al codominio o al rango de la función, dependiendo del uso. El uso moderno casi siempre usa rango para referirse a la imagen. El codominio de una función es un conjunto arbitrario. En el análisis real, estos son los números reales. En el análisis complejo, estos son los números complejos. La imagen de una función es el conjunto de todas las salidas de la función. La imagen es siempre un subconjunto del codominio.
Desigualdad – La Historia de las Matemáticas
No debe confundirse con la desigualdad. “Menor que”, “Mayor que” y “Mayor que” redirigen aquí. Para el uso de los signos “” como puntuación, consulte Corchete. Para la marca de seguros del Reino Unido “More Th>n”, consulte RSA Insurance Group. En matemáticas, una desigualdad es una relación que se da entre dos valores cuando son diferentes (ver también: igualdad). La notación a ≠ b significa que a no es igual a b. No dice que uno sea más grande que el otro, ni siquiera que se puedan comparar en tamaño. Si los valores en cuestión son miembros de un conjunto ordenado, como números enteros o números reales, se pueden comparar en tamaño. La notación ab significa que a es mayor que b. En ambos casos, a no es igual a b. Estas relaciones se denominan desigualdades estrictas. La notación a) y (en el caso de aplicar una función) funciones monótonas se restringen a funciones estrictamente monótonas. Transitividad La propiedad transitiva de la desigualdad establece: Para todos los números reales a, b, c: Si a ≥ byb ≥ c, entonces a ≥ c. Si a ≤ b y b ≤ c, entonces a ≤ c. Si alguna de las premisas es una desigualdad estricta, entonces la conclusión es una desigualdad estricta. Por ejemplo, si a ≥ byb > c, entonces a > c Una igualdad es, por supuesto, un caso particular de desigualdad no estricta. Por ejemplo, si a = b y b > c, entonces a > c Inversa Las relaciones ≤ y ≥ son recíprocas: Para todos los números reales a y b: Si a ≤ b, entonces b ≥ a. Si a ≥ b, entonces b ≤ a. Suma y resta Una constante común c se puede sumar o restar de ambos lados de una desigualdad: Para cualquier número real a, b, c Si a ≤ b, entonces a + c ≤ b + c y a − c ≤ b − c . Si a ≥ b, entonces a + c ≥ b + c y a − c ≥ b − cie, los números reales son un grupo ordenado por suma. Multiplicación y división Las propiedades que tienen que ver con la multiplicación y la división son: Para cualquier número real, a, b y distinto de cero c: Si c es positivo, entonces multiplicar o dividir por c no cambia la desigualdad: Si a ≥ b y c > 0 , entonces ac ≥ bc y a/c ≥ b/c. Si a ≤ b y c > 0, entonces ac ≤ bc y a/c ≤ b/c. Si c es negativo, entonces multiplicar o dividir por c invierte la desigualdad: si a ≥ b y cb, entonces 1/a > 1/b. Estos también se pueden escribir en notación de cadena de la siguiente manera: Para todos los números reales distintos de cero a y b: Si 0 0. Si a ≤ b 1/a ≥ 1/b. Si aa ≥ b, entonces 1/a ≤ 1/b 0, entonces 0 0 > b, entonces 1/a > 0 > 1/b. Aplicar una función a ambos lados Cualquier función monótona creciente se puede aplicar a ambos lados de una desigualdad (siempre que estén en el dominio de esa función) y seguirá siendo válida. Aplicar una función monótonamente decreciente a ambos lados de una desigualdad significa que ahora se cumple la desigualdad opuesta. Las reglas para los inversos aditivos y multiplicativos son dos ejemplos de la aplicación de una función monótona decreciente. Si la desigualdad es estricta (ab) y la función es estrictamente monótona, entonces la desigualdad sigue siendo estricta. Si solo una de estas condiciones es estricta, entonces la desigualdad resultante no es estricta. Las reglas para los inversos aditivos y multiplicativos son dos ejemplos de la aplicación de una función decreciente estrictamente monótona. Como ejemplo, considere aplicar el logaritmo natural a ambos lados de una desigualdad cuando a y b son números reales positivos: a ≤ b ⇔ ln(a) ≤ ln(b). a sobre los números reales son órdenes totales estrictas.
Gráfico – La historia de las matemáticas
En matemáticas, la gráfica de una función f es la colección de todos los pares ordenados. Si la entrada de función x es un escalar, el gráfico es un gráfico de dos dimensiones, y para una función continua es una curva. Si la entrada de función x es un par ordenado de números reales, el gráfico es la colección de todos los triples ordenados, y para una función continua es una superficie (ver gráfico tridimensional). Informalmente, si x es un número real y f es una función real, gráfico puede significar la representación gráfica de esta colección, en forma de gráfico de líneas: una curva en un plano cartesiano, con ejes cartesianos, etc. El plano cartesiano a veces se denomina boceto de curva. La gráfica de una función sobre números reales se puede mapear directamente en la representación gráfica de la función. Para funciones generales, no necesariamente se puede encontrar una representación gráfica y la definición formal del gráfico de una función se adapta a la necesidad de enunciados matemáticos, por ejemplo, el teorema del gráfico cerrado en el análisis funcional. El concepto de gráfica de una función se generaliza a la gráfica de una relación. Nótese que aunque una función siempre se identifique con su gráfica, no son lo mismo porque puede ocurrir que dos funciones con distintos codominios puedan tener la misma gráfica. Por ejemplo, el polinomio cúbico que se menciona a continuación es una sobreyección si su codominio son los números reales, pero no lo es si su codominio es el cuerpo complejo. Para probar si la gráfica de una curva es una función de x, use la prueba de la línea vertical. Para probar si la gráfica de una curva es una función de y, use la prueba de la línea horizontal. Si la función tiene una inversa, la gráfica de la inversa se puede encontrar reflejando la gráfica de la función original en la línea . En ciencia, ingeniería, tecnología, finanzas y otros campos, los gráficos son herramientas que se utilizan para muchos propósitos. En el caso más simple, una variable se grafica contra otra, usualmente usando ejes rectangulares; ver Trazar (gráficos) para más detalles. En la base moderna de las matemáticas conocida como teoría de conjuntos, una función y su gráfico son esencialmente lo mismo.
Compuesto – La historia de las matemáticas
En lingüística, un compuesto es un lexema (menos precisamente, una palabra) que consta de más de una raíz. La composición o composición es el proceso de formación de palabras que crea lexemas compuestos (el otro proceso de formación de palabras es la derivación). En pocas palabras, en términos coloquiales, la composición se produce cuando dos o más palabras se unen para formar una palabra más larga. El significado del compuesto puede ser muy diferente del significado de sus componentes tomados aisladamente. Por lo general, es un sustantivo con uno o más complementos sustantivos que lo preceden. Esto es especialmente cierto en alemán y algunos otros idiomas germánicos. Por ejemplo, la palabra fútbol tiene el nombre pie y el siguiente nombre es pelota.
Multiplicación – Explicación y Ejemplos
¿Qué es la multiplicación?
La multiplicación es una operación matemática de encontrar el resultado de dos o más números sumando números repetidos.
La multiplicación generalmente se indica con una cruz (x). Sin embargo, otros símbolos como un asterisco
También se utilizan el punto (.) y la expresión “times”.
Partes de la multiplicación
Una oración de multiplicación consta de dos partes, a saber, la expresión matemática y el producto. Una expresión matemática consta de factores y el operador o símbolo de multiplicación.Por ejemplo
, en una expresión matemática: 5 x 2 = 10, la parte “2 x 5” es la expresión matemática compuesta por 2 y 5 como factores y operadores. El producto, en este caso, es 10.
- Podemos descomponer aún más los factores en multiplicando y multiplicador:
- Un multiplicando es un número multiplicado por otro número.
- Un multiplicador es un número para multiplicar.
El producto es el resultado de la multiplicación.
Propiedades de la multiplicación
Aprender las propiedades de la multiplicación hace posible simplificar y resolver problemas matemáticos que involucran la multiplicación.
En la multiplicación, la propiedad conmutativa implica que multiplicar dos o más números no afecta la respuesta final. En general, para una oración de multiplicación: mxn = nx m. Por ejemplo, 4 x 5 es lo mismo que 5 x 4. Esta propiedad también se aplica al multiplicar un gran grupo de números. Por ejemplo, 4 x 3 x 2 = 2 x 3 x 4.
En la multiplicación, la propiedad asociativa establece que agrupar números no afecta la respuesta final al multiplicar una serie de números. Generalmente, las agrupaciones en cualquier expresión matemática se indican entre paréntesis o corchetes. Podemos resumir esta propiedad en: mx (nxp) = (mxn) x p. Por ejemplo, (2 x 4) x 6 = 2 x (4 x 6).
Esta propiedad indica que multiplicar cualquier número por el número uno no cambia su valor. En otras palabras, esta propiedad se puede escribir como 1 xa = a. Por ejemplo, 1 x 8 = 8.
La propiedad distributiva para la multiplicación indica que una expresión que consiste en la suma o resta de valores multiplicados por un número es equivalente a la suma o diferencia de los números de la expresión.
En general, mx (n + p) = mxn + mxp, y mx (n – p) = mxn – mx p. Por ejemplo, 2 x (3 + 4) = 2 x 3 + 2 x 4.
tabla de multiplicación
Una tabla es una cuadrícula/tabla de multiplicación formada por números en filas y columnas. La multiplicación usando una tabla de multiplicar es más fácil porque el producto entre dos números se encuentra contando el número de filas y multiplicando por el número correspondiente de columnas.Por ejemplo
en un asa que consta de 9 en la columna y 6 en la fila, el producto en la cuadrícula es 54.
| X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | diez | 11 | |
| 12 | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | diez | 11 |
| 12 | 2 | 2 | 4 | 6 | 8 | diez | 12 | 14 | dieciséis | 18 | 20 | 22 |
| 24 | 3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 | 33 |
| 36 | 4 | 4 | 8 | 12 | dieciséis | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 | 44 |
| 48 | 5 | 5 | diez | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 | 55 |
| 60 | 6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 | 60 | 66 |
| 72 | 7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 | 70 | 77 |
| 84 | 8 | 8 | dieciséis | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 | 80 | 88 |
| 96 | 9 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 | 90 | 99 |
| 108 | diez | diez | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 |
| 120 | 11 | 11 | 22 | 33 | 44 | 55 | 66 | 77 | 88 | 99 | 110 | 121 |
| 132 | 12 | 12 | 24 | 36 | 48 | 60 | 72 | 84 | 96 | 108 | 120 | 132 |
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¿Cómo crear oraciones de multiplicación?
Aprender a crear oraciones de multiplicación es una habilidad esencial para los estudiantes, ya que los prepara para usar las matemáticas de manera práctica. Un estudiante que sabe cómo crear sus propias oraciones de multiplicación puede mirar una cuadrícula de números de cuatro por cuatro y probablemente dirá que la cuadrícula tiene 16 elementos.
Cómo crear una oración a partir de un problema de palabras
La creación de oraciones de multiplicación parece desanimar a los estudiantes. Sin embargo, al leer y comprender este artículo, la resolución de problemas verbales debería ser más fácil para los estudiantes.
Por ejemplo, supongamos que María recogió una canasta de naranjas si tiene suficientes naranjas para colocar 15 naranjas en 3 filas. ¿Cuántas naranjas recogió? En este ejemplo, la oración de multiplicación se puede escribir como 15 x 3 = 45. Por lo tanto, Mary ha recolectado 45 naranjas.
División – Explicación y Ejemplos
La división es una de las cuatro operaciones básicas que distribuye un número en partes iguales. Se indica mediante varios símbolos: la barra oblicua, la línea horizontal y el signo de división. La línea horizontal fue introducida por los árabes y utilizada por los matemáticos europeos en el siglo XIII.mi siglo. Fue utilizado oficialmente por primera vez por un matemático sueco, Johann Rahn, en 1659.
¿Qué es División?
La división es una técnica matemática en la que un número se divide en pequeños grupos o una técnica de distribución de cantidades en partes iguales. Esta es normalmente una de las operaciones básicas en aritmética, lo que da como resultado una división justa.
La división es una operación inversa de la multiplicación. Por ejemplo, multiplicar 5 por 2 da 10. Cada uno de los factores 2 y 5 se puede obtener dividiendo 10 por cualquiera de los números.
Partes de división
En la oración de división, el dividendo es el número que necesita ser dividido. Por ejemplo, en una expresión: 12 ÷ 3 = 4 1/3el dividendo es el número 12.
El divisor en la oración de división es el número que divide el dividendo. Por ejemplo, en una ecuación: 12 ÷ 3 = 4 1/3, el número 3 es el divisor.
El cociente es el número de veces que el divisor divide al dividendo. En este 12 ÷ 3 = 4 1/3, 4 es el cociente.
El número que queda después de la operación de división se llama resto. Por ejemplo, en 12 ÷ 3 = 4 1/3, el número 1 es el resto. Tenga en cuenta que el divisor es el denominador de la respuesta.
Propiedades de división
En la división, la propiedad de clausura indica que dividir dos enteros no da cociente a un entero. Por ejemplo, en 10 ÷ 5 el cociente es un número entero, pero para 5 ÷ 10 el cociente no es un número entero.
La propiedad conmutativa no se aplica a la división de números. Por ejemplo, a ÷ b ≠ b ÷ a.
La propiedad asociativa no se aplica a la división de números. En general, a ÷ (b ÷ c) ≠ (a ÷ b) ÷ c
¿Cómo dividir números?
- Cuando un número se divide por 1, el cociente es el número mismo.
Ejemplo: 45 ÷ 1= 45.
- El cociente es 1 si un número se divide por sí mismo.
Ejemplo: 5 ÷ 5 = 1
- En la división de cualquier número negativo o positivo por cero, el resultado siempre es indefinido. Por lo tanto, es inútil dividir un número por 0.
Ejemplo: 2 ÷ 0 = Indefinido
- Dividir cero por cualquier número positivo o negativo da cero como cociente.
Ejemplo: 0 ÷ 2 = 0
- El punto decimal se desplaza hacia la izquierda en la división de cualquier número por otro número en múltiplos de 10, 100, 1000, etc.
Ejemplo: 5 ÷ 10 = 0,5 y 5 ÷ 1000 = 0,005
- Número positivo / Número positivo = Cociente positivo
Número negativo / Número negativo = Cociente positivo
Número negativo / Número positivo = Cociente negativo
Número positivo / Número negativo = Cociente negativo
