Integración por partes es una herramienta en línea que proporciona una primitiva o representa el área bajo una curva. Este método reduce las integrales a formas estándar a partir de las cuales se pueden determinar las integrales.
Este Integración por partes La calculadora utiliza todos los medios posibles para la integración y ofrece soluciones con pasos para cada uno. Dado que los usuarios pueden ingresar varias operaciones matemáticas usando el teclado, su usabilidad es excelente.
los Calculadora de integración por partes es capaz de integrar funciones con muchas variables así como integrales definidas e indefinidas (primitivas).
¿Qué es una calculadora de integración por partes?
La calculadora de integración por partes es una calculadora que utiliza un enfoque de cálculo para determinar la integral de un producto funcional en términos de las integrales de su derivada y su antiderivada.
Esencialmente, la fórmula de integración por partes cambia la antiderivada de las funciones a una forma diferente, por lo que es más fácil encontrar la simplificación/resolución si tienes una ecuación con la antiderivada de dos funciones multiplicadas y no sabes cómo calcular la antiderivada.
Aquí está la fórmula:
[int_{}^{}(ucdot v)dx = uint_{}^{}(v)dx −int_{}^{}frac{du}{dx}[int_{}^{}(v)dx]dx]
La antiderivada del producto de dos funciones, que es donde empiezas, se transforma al lado derecho de la ecuación.
Si necesitas determinar la antiderivada de una función compleja que es difícil de resolver sin dividirla en dos funciones que se multiplican juntas, puedes usar la integración por partes.
¿Cómo usar una calculadora de integración por partes?
Puedes usar el Calculadora de integración por partes siguiendo las pautas dadas, y la calculadora le proporcionará los resultados deseados. Puede seguir las instrucciones a continuación para obtener la solución de la integral para la ecuación dada.
Etapa 1
Elige tus variables.
2do paso
Deriva u con respecto a x para encontrar $frac{du}{dx}$
Paso 3
Integre v para encontrar $int_{}^{}v dx$
Paso 4
Para resolver la integración por partes, ingrese estos valores.
Paso 5
Haga clic en el “ENVIAR” botón para obtener la solución completa y también toda la solución paso a paso para el Integración por partes será mostrado.
Finalmente, en la nueva ventana, se mostrará el gráfico del área bajo la curva.
¿Cómo funciona la calculadora de integración por partes?
Calculadora de integración por partes funciona sacando el producto de la ecuación para que la integral se pueda evaluar fácilmente y reemplaza una integral difícil por una que es más fácil de evaluar.
Encuentre la integral de producto de dos tipos distintos de funciones, como son las funciones logarítmica, trigonométrica inversa, algebraica, trigonométrica y exponencial, se realiza mediante la fórmula de integración por partes.
los integral de un producto se puede calcular usando la fórmula de integración por partes $u cdot v$, U(x) y V(x) se pueden elegir en cualquier orden al aplicar la regla de diferenciación de productos para diferenciar un producto.
Sin embargo, al usar la fórmula de integración por partes, primero debemos determinar cuál de las siguientes las funciones aparece primero en el siguiente orden antes de asumir que es la primera función, tú (x).
- Logarítmico (L)
- Trigonométrica inversa (I)
- Algebraico (A)
- Trigonométrica (T)
- Exponencial (E)
los SE COMIÓ regla se utiliza para tener esto en cuenta. Por ejemplo, si necesitamos determinar el valor de x ln x dx (x es algún función algebraica mientras que ln es un función logarítmica), colocaremos ln x como u(x) ya que, en LIATE, la función logarítmica viene primero. Hay dos definiciones de la fórmula de integración por partes. Cualquiera puede usarse para integrar el resultado de dos funciones.
¿Qué es la integración?
La integración es un método que resuelve la ecuación diferencial de integrales de trayectoria. El área bajo la curva de un gráfico se calcula utilizando la diferenciación de funciones integrales.
Integrando en la calculadora de integración
los integrando está representada por la función f, que es una ecuación integral o una fórmula de integración (x). Debe ingresar el valor en la calculadora de incorporación para que funcione correctamente.
¿Cómo maneja la calculadora integral la notación integral?
Los procesos informáticos notación completa calculando su integral usando las leyes de integración.
Para una ecuación integral:
[int_{}^{}(2x) cdot dx]
$int_{}^{}$ es el símbolo integral y 2x es la función que queremos incrustar.
los diferencial de la variable x en esta ecuación integral se denota dx. Esto indica que la variable en la integración es x. Los símbolos dx y dy indican la orientación a lo largo de los ejes x e y, respectivamente.
La calculadora integral usa el signo integral y las reglas integrales para producir resultados rápidamente.
Derivación de fórmulas de integración por partes
los fórmula derivada del producto de dos funciones se puede usar para probar la integración por partes. La derivada del producto de las dos funciones f(x) y g(x) es igual al producto de las derivadas de la primera función por la segunda función y su derivada por la primera función para las dos funciones f(x ) yg(x).
Usemos la regla de diferenciación del producto para derivar la ecuación de integración por partes. Tome u y v, dos funciones. Sea y, es decir, $y = u cdot v$, su salida. Usando el principio de diferenciación de productos, obtenemos:
[frac{d}{dx} (u cdot v) = u (frac{dv}{dx} + v (frac{du}{dx})]
Reorganizaremos los términos aquí.
[u (frac{dv}{dx}) = frac{d}{dx} (u cdot v) – v (frac{du}{dx})]
Integrando en ambos lados con respecto a x:
[int_{}^{}u (frac{dv}{dx}) (dx) = int_{}^{} frac{d}{dx} (u cdot v) dx – int_{}^{}v (frac{du}{dx}) dx]
Al cancelar los términos:
[int_{}^{}u dv = uv – int_{}^{}v du]
Por lo tanto, se deriva la fórmula de integración por partes.
Las funciones y integral ambos pueden ser evaluados usando una calculadora de integral por partes. La herramienta nos ayuda a ahorrar tiempo que, de lo contrario, se gastaría en realizar cálculos manualmente.
Además, ayuda a proporcionar el resultado de la integración sin costo alguno. Actúa rápido y da resultados inmediatos y precisos.
Este calculadora online ofrece resultados claros, paso a paso. Esta calculadora en línea se puede usar para resolver ecuaciones o funciones que involucran integrales definidas o indefinidas.
Fórmulas relacionadas con la integración por partes
Lo que sigue fórmulas, que son útiles a la hora de integrar diferentes ecuaciones algebraicas, se derivaron de la fórmula de integración por partes.
[int_{}^{} e^x (f(x) + f'(x)) cdot dx = e^x cdot f(x) + C ]
[int_{}^{} sqrt{(x^2 + a^2)} cdot dx = frac{1}{2} cdot x cdot sqrt (x^2 + a^2)+ frac{a^2}{2} cdot log|x + sqrt{(x^2 + a^2)}| +C ]
Beneficios de usar la calculadora de integración por partes
los Ventajas para usar esta calculadora de integración por partes son:
- los calculadora integral por partes permite calcular la integración por partes usando tanto integrales definidas como indefinidas.
- La calculadora elimina la necesidad de cálculos manuales o procesos tediosos al resolver rápidamente ecuaciones o funciones integrales.
- los herramienta en línea ahorra tiempo y da la solución a muchas ecuaciones en poco tiempo.
- Este calculadora te permitirá practicar consolidando tus principios de integración por partes y te mostrará los resultados paso a paso.
- Recibirá un gráfico y posibles pasos intermedios de integración por partes de este calculadora.
- Los resultados de este calculadora online incluirá la componente real, la parte imaginaria y la forma alternativa de las integrales.
Ejemplos resueltos
Veamos algunos ejemplos detallados para entender mejor el concepto de Calculadora de integración por partes.
Ejemplo 1
Resolver [int_{}^{}x cdot cos(x) dx] utilizando el método de integración por partes.
La solución
Dado que:
[int_{}^{}x cdot cos(x) dx]
La fórmula de integración por partes es [int_{}^{}(u.v)dx = uint_{}^{}(v)dx -int_{}^{}frac{du}{dx}[int_{}^{}(v)dx]dx]
Entonces $u=x$
[du=dx]
[dv= cos(x)]
[int_{}^{}cos(x) dx= sin(x)]
Sustituyendo los valores en la fórmula:
[int_{}^{}xcdot cos(x) dx= xcdot sin(x)-int_{}^{}sin(x) dx]
[=xcdot sin(x)+cos(x)]
En consecuencia, [int_{}^{}x cdot cos(x) dx=xcdot sin(x)+cos(x)+C]
Ejemplo 2
Encontrar [int_{}^{}x cdot sin(x) dx]
La solución
Dado que:
[u= x]
[frac{du}{dx}= 1]
[v=sin(x)]
[int_{}^{}v dx=int_{}^{}sin(x) dx=-cos (x)]
Ahora es el momento de insertar las variables en la fórmula:
[int_{}^{}(u.v)dx = uint_{}^{}(v)dx -int_{}^{}frac{du}{dx}[int_{}^{}(v)dx]dx]
Esto nos dará:
[int_{}^{}(x.sin(x))dx = xint_{}^{}(sin x)dx -int_{}^{}frac{d(x)}{dx}[int_{}^{}(sin x)dx]]
[int_{}^{}(xcdot sin(x))dx = x(-cos x) -int_{}^{}1.[int_{}^{}(sin x)dx]]
[int_{}^{}(xcdot sin(x))dx = x(-cos x) -1.int_{}^{}(-cos x)dx]
A continuación, trabajaremos el lado derecho de la ecuación para simplificarla. Distribuya los negativos primero:
[int_{}^{}(xcdot sin(x))dx = x(-cos x) +1.sin x]
Las integraciones de $cos x$ son $sin x$, y asegúrese de agregar la constante arbitraria, C, al final:
[int_{}^{}(xcdot sin(x))dx = -x(cos x) +sin x+C]
¡Eso es todo, has encontrado la Integral!
Ejemplo 3
Encontrar [int_{}^{}x^2 cdot ln{x}dx]
La solución
Dado que,
[u= ln(x)]
[frac{du}{dx}= frac{1}{x}]
[v=x^2]
[int_{}^{}v dx=int_{}^{}x^2 dx=frac{x^3}{3}]
Ahora que conocemos todas las variables, vamos a insertarlas en la ecuación:
[int_{}^{}(ucdot v)dx = uint_{}^{}(v)dx – int_{}^{}frac{du}{dx}[int_{}^{}(v)dx]dx]
[int_{}^{}(x^2 cdot ln{x})dx = ln{x}cdot frac{x^3}{3} – int_{}^{}frac{1}{x}[frac{x^3}{3}]dx]
¡Lo último que queda por hacer ahora es simplificar! Primero, multiplica todo:
[int_{}^{}(x^2 cdot ln{x})dx = ln{x} cdot frac{x^3}{3} -int_{}^{}frac{x^2}{3}dx]
[int_{}^{}(x^2 cdot ln{x})dx = frac{x^3 cdot ln{x}}{3} -frac{x^3}{9}+C]
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